Ο κανόνας των τριών είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιούμε για να βρούμε άγνωστες τιμές όταν δουλεύουμε ποσότητες που παρέχει άμεσα ή αντίστροφαείναι. Οτι Η μέθοδος ανάλυσης έχει πολλή εφαρμογή όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και στη φυσική, τη χημεία και σε καθημερινές καταστάσεις. Η εργασία με ποσότητες είναι θεμελιώδης σε πολλούς τομείς γνώσης και, κατά κανόνα των τριών, είναι σημαντικό να είναι σε θέση να προσδιορίσει τις ποσότητες που σχετίζονται άμεσα και τις ποσότητες που σχετίζονται κατά κάποιο τρόπο αντίστροφος.
Διαβάστε επίσης: Τρία περισσότερα λάθη που γίνονται στον κανόνα των τριών
Άμεσες και αντιστρόφως αναλογικές ποσότητες
Ο σύγκριση μεταξύ δύο μεγαλοπρεπή είναι αρκετά κοινό και απαραίτητο στην καθημερινή ζωή, και όταν συγκρίνουμε και ελέγχουμε την αναλογία του, μπορούμε διαχωρίστε τα σε δύο σημαντικές περιπτώσεις: άμεσα ανάλογες ποσότητες ή αντίστροφα αναλογικά.
- Ευθέως ανάλογο: καθώς μία από αυτές τις ποσότητες αυξάνεται, η άλλη επίσης αυξάνεται και στην ίδια αναλογία. Υπάρχουν πολλές καταστάσεις στην καθημερινή μας ζωή που περιλαμβάνουν άμεσα αναλογικές ποσότητες, ένα παράδειγμα θα ήταν η σχέση τιμής και το βάρος κατά την αγορά ενός συγκεκριμένου λαχανικού, όσο μικρότερη είναι η ποσότητα, τόσο χαμηλότερη είναι η τιμή και όσο μεγαλύτερη είναι η ποσότητα, τόσο μεγαλύτερη είναι τιμή.
- Αντιστρόφως ανάλογη: καθώς μία από αυτές τις ποσότητες αυξάνεται, η άλλη ποσότητα μειώνεται ανάλογα. Ένα παράδειγμα αυτής της κατάστασης στην καθημερινή ζωή είναι η σχέση μεταξύ ταχύτητας και χρόνου. Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα για να ταξιδέψετε μια συγκεκριμένη διαδρομή, τόσο μικρότερος είναι ο χρόνος.
Πώς να λύσετε έναν απλό κανόνα τριών;
Για την επίλυση καταστάσεων χρησιμοποιώντας τον κανόνα των τριών, είναι απαραίτητο να υπάρχει αναλογικότητα, επιπλέον, είναι πολύ σημαντικό να αναγνώριση της σχέσης μεταξύ των ποσοτήτων.
Προβλήματα που περιλαμβάνουν απλό κανόνα τριών μπορούν να χωριστούν σε δύο περιπτώσεις, όταν οι ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες ή αντίστροφες. Όταν αντιμετωπίζουμε οποιοδήποτε ζήτημα μπορεί να επιλυθεί με έναν κανόνα τριών, ακολουθούμε τα εξής βήματα:
1ο βήμα - Προσδιορίστε τα μεγέθη και την κατασκευή του πίνακα.
2ο βήμα - Αναλύστε εάν οι ποσότητες είναι άμεσα ή αντιστρόφως ανάλογες.
3ο βήμα - Εφαρμόστε τη σωστή μέθοδο επίλυσης για καθεμία από τις περιπτώσεις, και τέλος επιλύστε την εξίσωση.
Άμεσες αναλογικές ποσότητες
Παράδειγμα:
Για να αναζωογονήσει ένα πάρκο, η κοινότητα οργανώθηκε σε ένα έργο γνωστό ως Revitalize. Για να είναι αποτελεσματικό το έργο, συλλέχθηκαν πολλά φυτά φρούτων. Έγινε ένα σχέδιο για τη φύτευση, και σε αυτό 3 άτομα εργάστηκαν στη φύτευση και φυτεύτηκαν, ανά ημέρα, 5 m². Λόγω της ανάγκης για πιο αποτελεσματική φύτευση, άλλα 4 άτομα, όλα με την ίδια απόδοση, δεσμεύτηκαν να συμμετάσχουν στην αιτία, οπότε ποιο θα είναι το ποσό των m² που αναδασώνονται ανά ημέρα;
Το μεγαλείο είναι οι άνθρωποι και η αναδασωμένη περιοχή.
Αρχικά υπήρχαν 3 άτομα, και τώρα υπάρχουν 7.
Αρχικά υπήρχαν 5 m² φύτευσης την ημέρα, αλλά δεν γνωρίζουμε την ποσότητα m² που θα καλλιεργηθεί από τα 7 άτομα, οπότε αντιπροσωπεύουμε αυτήν την τιμή με x.
Είναι πλέον σημαντικό να συγκρίνουμε τις δύο ποσότητες. Καθώς αυξάνω τον αριθμό των ατόμων, το ποσό των m² αναδασώνονται ανά ημέρα αυξάνεται στην ίδια αναλογία, έτσι αυτές οι ποσότητες είναι ευθέως ανάλογο.
Όταν οι ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες, ακριβώς πολλαπλασιάστε τις τιμές του πίνακα εγκάρσια, δημιουργώντας το εξίσωση:
Δείτε επίσης: Τι είναι η αναλογία;
Αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες
Παράδειγμα:
Για να προετοιμάσει τις δοκιμές για έναν διαγωνισμό, μια εταιρεία εκτύπωσης είχε 15 εκτυπωτές, οι οποίοι θα χρειάζονταν 18 ώρες για να εκτυπώσουν όλες τις δοκιμές. Κατά την προετοιμασία για την έναρξη της εργασίας, διαγνώστηκε ότι λειτουργούσαν μόνο 10 εκτυπωτές. Ποιος είναι ο χρόνος, σε ώρες, που θα χρειαστεί για την προετοιμασία όλων των δοκιμών του διαγωνισμού;
Οι ποσότητες είναι ποσότητες εκτυπωτών και χρόνου.
Αναλύοντας τα δύο μεγέθη, είναι σαφές ότι εάν μειωθεί ο αριθμός των εκτυπωτών, Κατά συνέπεια, ο χρόνος για την εκτύπωση θα αυξηθεί, επομένως αυτές οι ποσότητες είναι αντίστροφα αναλογικά.
Όταν οι ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες, είναι απαραίτητο να αντιστραφεί το κλάσμα (αριθμητής ανταλλαγής και παρονομαστής) ενός από τα κλάσματα, που αργότερα πολλαπλασιάζονται.
Υπόδειξη: Συνοπτικά, όταν οι ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες, αντιστρέφουμε πάντα ένα από τα κλάσματα και πολλαπλασιάζουμε - η λεπτομέρεια ξεχνά για πολλούς επίλυση προβλημάτων και αυτό κάνει πολλούς μαθητές να κάνουν λάθη όταν ξεχνούν να αναλύσουν τι είδους αναλογικότητα (άμεσο ή αντίστροφο) είναι το πρόβλημα Εργαζόμενος.
Απλός και σύνθετος κανόνας των τριών
Υπάρχουν δύο τρόποι εφαρμογής του κανόνα των τριών, ο απλός κανόνας των τριών, όταν το πρόβλημα περιλαμβάνει δύο ποσότητες και ο σύνθετος κανόνας των τριών, όταν το πρόβλημα αφορά περισσότερες ποσότητες. Επειτα ο κανόνας τριών ενώσεων δεν είναι παρά επέκταση του απλού κανόνα τριών όταν υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός μεγεθών, και για να το κατανοήσουμε, ο απλός κανόνας των τριών είναι θεμελιώδης.
Επίσης πρόσβαση: Υπολογισμός ποσοστού με κανόνα τριών
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Σε ένα αγρόκτημα με 800 κοτόπουλα, τα 984 κιλά διαρκούν ακριβώς 10 ημέρες. Εάν το αγρόκτημα είχε 200 ακόμη κοτόπουλα, αυτό το μερίδιο θα διαρκούσε:
Α) 9 ημέρες
Β) 8 ημέρες
Γ) 7 ημέρες
Δ) 6 ημέρες
Ε) 12 ημέρες
Ανάλυση
Εναλλακτική Β
Αρχικά ας προσδιορίσουμε τις ποσότητες, είναι: χρόνος και αριθμός κοτόπουλων. Τώρα είναι δυνατόν να συναρμολογηθεί ο πίνακας και να αναλυθεί εάν είναι άμεσα ή αντίστροφα. Γνωρίζουμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ποσότητα των κοτόπουλων, τόσο λιγότερος χρόνος θα διαρκέσει το σιτηρέσιο, οπότε οι ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες.
Οι πληροφορίες σχετικά με την ποσότητα της ροής καθίστανται άσχετες για την απάντηση του προβλήματος.
Γνωρίζουμε ότι 800 + 200 = 1000 και θέλουμε να μάθουμε για πόσο καιρό θα διαρκούσε το σιτηρέσιο αν είχαν 1000 κοτόπουλα.
Καθώς είναι αντιστρόφως ανάλογες, θα πολλαπλασιάσουμε ευθεία:
1000x = 800 · 10
1000x = 8000
x = 8000: 1000
x = 8 ημέρες
Ερώτηση 2 - Για να αναλύσει τις διαδικασίες πρόστιμο της κυκλοφορίας, η πόλη είχε 18 υπαλλήλους, οι οποίοι ήταν σε θέση να εκτελούν το έργο σε καθημερινή βάση, αναλύοντας 135 διαδικασίες. Δυστυχώς, σε μια μέρα, 4 υπάλληλοι δεν παρευρέθηκαν. Υποθέτοντας ότι όλοι οι εργαζόμενοι ικανοποιούν την ίδια ζήτηση διεργασίας, εκείνη την ημέρα, ο αριθμός των διεργασιών που θα αναλυθούν θα είναι:
Α) 135
Β) 120
Γ) 110
Δ) 105
Ε) 100
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ
Αναλύοντας την κατάσταση, οι ποσότητες είναι: αριθμός υπαλλήλων και αριθμός διαδικασιών. Γνωρίζουμε ότι όσο περισσότεροι υπάλληλοι έχουμε, τόσο περισσότερες διαδικασίες θα αναλυθούν, έτσι οι ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες. 18 - 4 = 14 εργαζόμενοι. Συναρμολογώντας το τραπέζι, πρέπει:
Καθώς οι ποσότητες είναι άμεσα ανάλογες, θα πολλαπλασιάσουμε:
18x = 135 · 14
18x = 1890
x = 1890: 18
x = 105
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm