Ο υπολογισμός της πιθανότητας ταυτόχρονων συμβάντων καθορίζει την πιθανότητα δύο συμβάντων να συμβούν ταυτόχρονα ή διαδοχικά.
Ο τύπος για τον υπολογισμό αυτής της πιθανότητας προέρχεται από τον τύπο πιθανότητας υπό όρους. Έτσι, θα έχουμε:
Εάν τα συμβάντα Α και Β είναι ανεξάρτητα, δηλαδή, εάν το γεγονός ότι συμβαίνει το συμβάν Β δεν αλλάζει την πιθανότητα εμφάνισης του συμβάντος Α, ο τύπος για τον υπολογισμό της πιθανότητας υπό όρους είναι:
Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα για να διερευνήσουμε τη χρήση του τύπου και τον σωστό τρόπο ερμηνείας προβλημάτων που σχετίζονται με την πιθανότητα ταυτόχρονων συμβάντων.
Παράδειγμα 1. Σε δύο διαδοχικά ρολά της ίδιας μήτρας, ποια είναι η πιθανότητα να εμφανιστεί ένας αριθμός μεγαλύτερος από 3 και ο αριθμός 2;
Λύση: συνειδητοποιήστε ότι η εμφάνιση ενός συμβάντος δεν επηρεάζει την πιθανότητα εμφάνισης ενός άλλου γεγονότος, επομένως είναι δύο ανεξάρτητα γεγονότα. Ας διακρίνουμε τα δύο γεγονότα:
Α: εξάγετε έναν αριθμό μεγαλύτερο από 3 → έχουμε όσο το δυνατόν περισσότερα αποτελέσματα τους αριθμούς 4, 5 ή 6.
Β: αριθμός εξόδου 2
Ας υπολογίσουμε την πιθανότητα εμφάνισης καθενός από τα γεγονότα. Λάβετε υπόψη ότι κατά την κυκλοφορία ενός καλουπιού, έχουμε 6 πιθανές τιμές. Ετσι:
Με αυτόν τον τρόπο, θα έχουμε:
Παράδειγμα 2. Σε ένα δοχείο υπάρχουν 30 μπάλες από 1 έως 30. Δύο μπάλες θα αφαιρεθούν τυχαία από αυτό το δοχείο, το ένα μετά το άλλο, χωρίς αντικατάσταση. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένα πολλαπλάσιο των 10 θα βγει στο πρώτο και ένα μονό αριθμό στο δεύτερο;
Λύση: το γεγονός ότι τα σφαιρίδια αφαιρούνται χωρίς αντικατάσταση, σημαίνει ότι η εμφάνιση του πρώτου συμβάντος επηρεάζει την πιθανότητα του δεύτερου. Επομένως, αυτά τα γεγονότα δεν είναι ανεξάρτητα. Ας προσδιορίσουμε κάθε ένα από τα γεγονότα.
Α: έξοδος πολλαπλάσιο των 10 → {10, 20, 30}
B: έξοδος με μονό αριθμό → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Η πιθανότητα εμφάνισης των δύο γεγονότων διαδοχικά θα δοθεί από:
Θα κάνουμε τους υπολογισμούς ξεχωριστά:
Για τον υπολογισμό του p (B | A) είναι απαραίτητο να σημειωθεί ότι δεν θα έχουμε πλέον 30 μπάλες στο δοχείο, καθώς αφαιρέθηκε μία και δεν υπήρχε αντικατάσταση, αφήνοντας 29 μπάλες στο δοχείο. Ετσι,
Σύντομα,
Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πιθανότητα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm