Ας προσδιορίσουμε την περιοχή ενός τριγώνου από την άποψη της αναλυτικής γεωμετρίας. Λοιπόν, λάβετε υπόψη τρία σημεία, όχι γραμμικά, A (xογο), Β (xσιγσι) και C (xντογντο). Δεδομένου ότι αυτά τα σημεία δεν είναι γραμμικά, δηλαδή δεν είναι στην ίδια γραμμή, καθορίζουν ένα τρίγωνο. Η περιοχή αυτού του τριγώνου θα δοθεί από:
Σημειώστε ότι η περιοχή θα είναι το μισό μέγεθος του καθοριστικού παράγοντα των συντεταγμένων των σημείων A, B και C.
Παράδειγμα 1. Υπολογίστε την περιοχή του τριγώνου από τις κορυφές A (4, 0), B (0, 0) και C (0, 6).
Λύση: Το πρώτο βήμα είναι να υπολογίσετε τον καθοριστικό παράγοντα των συντεταγμένων των σημείων A, B και C. Θα έχουμε:
Έτσι, λαμβάνουμε:
Επομένως, η περιοχή του τριγώνου των κορυφών A (4, 0), B (0, 0) και C (0, 6) είναι 12.
Παράδειγμα 2. Προσδιορίστε την περιοχή του τριγώνου των κορυφών A (1, 3), B (2, 5) και C (-2.4).
Λύση: Πρώτα πρέπει να εκτελέσουμε τον υπολογισμό του καθοριστικού παράγοντα.
Παράδειγμα 3. Τα σημεία A (0, 0), B (0, -8) και C (x, 0) καθορίζουν ένα τρίγωνο με περιοχή ίση με 20. Βρείτε την τιμή του x.
Λύση: Γνωρίζουμε ότι η περιοχή του τριγώνου των κορυφών Α, Β και Γ είναι 20. Επειτα,
Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm