Πολλαπλασιασμός αλγεβρικού κλάσματος

Ο αλγεβρικό κλάσμα έχει τουλάχιστον έναν άγνωστο (άγνωστος αριθμός που αντιπροσωπεύεται από ένα γράμμα) στον παρονομαστή. Αυτό το άγνωστο είναι αυτό που τα διαφοροποιεί μονόμια, που είναι αλγεβρικές εκφράσεις που έχουν πολλαπλασιασμός από γνωστούς αριθμούς σε άγνωστους αριθμούς. Έτσι, τα αλγεβρικά κλάσματα είναι αναπαραστάσεις πολλαπλασιασμού και λειτουργιών διαίρεσης μεταξύ αριθμούς και άγνωστα και, ως εκ τούτου, υπακούτε στις ίδιες ιδιότητες και κανόνες λειτουργίας μεταξύ των αριθμών πραγματικός.

Πολλαπλασιασμός αλγεβρικού κλάσματος

Στο αλγεβρικά κλάσματα πολλαπλασιάζονται όπως τα αριθμητικά κλάσματα. Οι δύο διαφορές είναι:

• Στο αλγεβρικά κλάσματα, δεν είναι απαραίτητο πολλαπλασιάζω τα άγνωστα, απλά ξαναγράψτε τα μαζί, διατηρώντας, φυσικά, τις ιδιότητες ισχύος ·

• Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε το ιδιότητες ισχύος και πολυωνυμική παραγοντοποίηση για την επίλυση ορισμένων προβλημάτων.

Για παράδειγμα:

4χ³ε⁴· 18χ²κ²ε²
9χ 2χ⁴ε⁵

πολλαπλασιάστε το κλάσματα παραπάνω δίνει το ακόλουθο αποτέλεσμα:

4χ³ε⁴18χ²κ²ε²
9kh2x⁴ε⁵

Αναδιατάσσοντας τους παράγοντες, μπορούμε να βρούμε:

18 · 4χ²Χ³ε⁴ε²κ²
2 · 9χ⁴ε⁵χ

Τώρα απλώς κάντε το πολλαπλασιασμοί αριθμητικές τιμές και χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες των εξουσιών για να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα. Η πρώτη ιδιότητα είναι αυτή του πολλαπλασιασμού: στο προϊόν των δυνάμεων της ίδιας βάσης, διατηρείται η βάση και προστίθενται οι εκθέτες.

72χ²⁺³ε⁴⁺²κ²
18χ⁴ε⁵χ

72χ⁵ε⁶κ²
18χ⁴ε⁵χ

Μπορούμε να απλοποιήσουμε το αλγεβρικό κλάσμα με την ιδιότητα του διαχωρισμού ισχύος. Στην κατανομή των εξουσιών της ίδιας βάσης, η βάση διατηρείται και οι εκθέτες αφαιρούνται. Εάν είναι δυνατή η απλοποίηση του αριθμητικού κλάσματος, απλοποιήστε το.

72χ⁵ε⁶κ²
18χ⁴ε⁵χ

4χ^5-4ε^6-5κ^2-1
Η

4χ¹ε¹κ¹
Η

Αυτό είναι το τελικό αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού μεταξύ του αλγεβρικά κλάσματα από το παράδειγμα. Είναι δυνατόν να παραλειφθεί ο εκθέτης 1, κάνοντας το αποτέλεσμα:

4xyk
Η

Ένας πολλαπλασιασμός του αλγεβρικό κλάσμα μπορεί να οδηγήσει σε πολλές περιπτώσεις απλούστευσης. Αυτές οι περιπτώσεις μπορούν να ληφθούν εδώ. Για να διευκολυνθεί αυτή η απλοποίηση, είναι σημαντικό ο μαθητής να γνωρίζει αξιοσημείωτα προϊόντα πολυωνύμων και το ιδιότητες πολλαπλασιασμού.

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-fracao-algebrica.htm