Ο κέντρο μάζας ενός σώματος είναι ένα σημείο που συμπεριφέρεται σαν να συγκεντρώθηκε ολόκληρη η μάζα του σώματος σε αυτό. Όταν ένα αντικείμενο είναι ομοιογενές, το κέντρο μάζας συμπίπτει με το γεωμετρικό του κέντρο. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει πάντα και το κέντρο μάζας δεν χρειάζεται καν να βρίσκεται μέσα στο σώμα.
Τώρα που γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας εξαρτάται από την κατανομή του ζυμαρικά ενός σώματος, ας δούμε τους διαφορετικούς τρόπους εκτέλεσης του υπολογισμού του σε ένα σύστημα
Κέντρο μάζας ενός συνόλου σωματιδίων
Ας αναλύσουμε αρχικά το κέντρο μάζας ενός συστήματος σωματιδίων στο ίδιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Διάγραμμα για τον υπολογισμό του κέντρου μάζας σε ένα σύνολο σωματιδίων
Το σημείο C, που βρίσκεται σε ένα ενδιάμεσο σημείο στο σύνολο σωματιδίων, αντιπροσωπεύει το κέντρο μάζας αυτού του συστήματος. Οι συντεταγμένες αυτού του σημείου (xΕΚεΕΚυπολογίζονται από το σταθμισμένοι μέσοι όροι, σύμφωνα με τις ακόλουθες εξισώσεις:
ΧΕΚ = Μ1Χ1 + μ2Χ2 + μ3Χ3
Μ1 + μ2 + μ3
γΕΚ = Μ1γ1 + μ2γ2 + μ3γ3
Μ1 + μ2 + μ3
Αυτή η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιονδήποτε αριθμό σωματιδίων.
Κέντρο μάζας επίπεδων αριθμών
Μια άλλη περίπτωση που πρέπει να αναλυθεί είναι ο υπολογισμός του κέντρου μάζας των αριθμών του επιπέδου. Γενικά, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο κανόνα:
“ Το κέντρο μάζας επίπεδης ομοιογενούς μορφής βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας του. Εάν το σώμα έχει δύο άξονες συμμετρίας, το κέντρο μάζας θα βρίσκεται στη διασταύρωση μεταξύ των αξόνων. "
Axis Άξονας συμμετρίας είναι μια γραμμή που χωρίζει ένα σώμα σε δύο ίσα ή συμμετρικά μέρη.
Σημειώστε στα παρακάτω σχήματα όπου βρίσκονται οι άξονες συμμετρίας και τα αντίστοιχα κέντρα μάζας τους:
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Διάγραμμα που αντιπροσωπεύει το κέντρο μάζας του ορθογωνίου
Το κέντρο μάζας του ορθογωνίου βρίσκεται στους άξονες συμμετρίας που έχουν κατά το ήμισυ ύψος (h) και βάση (b). Για να το υπολογίσετε, διαιρέστε απλώς το ύψος και τη βάση με δύο.
Κύκλος
Διάγραμμα που αντιπροσωπεύει το κέντρο μάζας του κύκλου
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Το κέντρο μάζας του κύκλου βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο του, επειδή το κύκλος άξονα συμμετρίας είναι μια ευθεία γραμμή που πηγαίνει από τη μία άκρη στην άλλη, περνώντας ακριβώς από το κέντρο της.
τρίγωνο
Διάγραμμα που αντιπροσωπεύει το κέντρο μάζας ενός δεξιού τριγώνου
Δεδομένου ότι η βάση του δεξιού τριγώνου είναι ευρύτερη, το μεγαλύτερο μέρος της μάζας του βρίσκεται στο κάτω μέρος. Όπως φαίνεται στο σχήμα, το κέντρο μάζας του δεξιού τριγώνου βρίσκεται το ένα τρίτο του ύψους και της βάσης του.
Κέντρο μάζας σύνθετων επιπέδων
Για να υπολογίσουμε το κέντρο μάζας των σύνθετων επιπέδων, πρέπει να εξετάσουμε κάθε τμήμα του σχήματος ξεχωριστά, να βρούμε τα κέντρα μάζας του και στη συνέχεια να τα προσθέσουμε. Για αυτό, πρέπει να υιοθετήσουμε ένα σύστημα αναφοράς, όπως φαίνεται στο σχήμα:
Διάγραμμα του κέντρου μάζας ενός σύνθετου σχήματος
Η παραπάνω εικόνα δείχνει μια επίπεδη μορφή που αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα δεξί τρίγωνο. Αφού υιοθετήσουμε το πλαίσιο αναφοράς (x, y), πρέπει να λάβουμε υπόψη το κέντρο μάζας καθενός από τα σχήματα. Για αυτό, χρησιμοποιούμε το ευρετήριο 1 για το τετράγωνο και 2 για το τρίγωνο. Για να υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του κέντρου μάζας ολόκληρου του σχήματος, πρέπει να προσθέσουμε τις συντεταγμένες των μεμονωμένων αριθμών μέσω της εξίσωσης:
ΧΕΚ = Μ1Χ1 + μ2Χ2
Μ1 + μ2
γΕΚ = Μ1γ1 + μ2γ2
Μ1 + μ2
Μπορούμε να δούμε την ύπαρξη του κέντρου μάζας όταν παρατηρούμε ένα παιδικό παιχνίδι που ονομάζεται joão-bobo, το οποίο είναι μια πλαστική ή ξύλινη κούκλα με στρογγυλεμένη βάση. Ακόμα κι αν ωθείται, ταλαντεύεται ή γέρνει, το "joão-bobo" επιστρέφει και σηκώνεται. Αυτό συμβαίνει επειδή το μεγαλύτερο μέρος του βάρους σας βρίσκεται στη βάση σας, γεγονός που καθιστά το κέντρο μάζας σας κοντά στο έδαφος, δηλαδή κοντά στο σημείο στήριξης.
Η γνώση του κέντρου μάζας είναι σημαντική ακόμη και για τη δική μας υγεία: το κέντρο μάζας του ανθρώπινου σώματος βρίσκεται στο ύψος της σπονδυλικής στήλης, έτσι κατά την ανύψωση αντικειμένων βαρύ, συνιστάται να λυγίζετε τα γόνατα, γεγονός που προκαλεί αναδιανομή της μάζας μας λόγω της αλλαγής στο κέντρο της μάζας του σώματός μας, επομένως δεν προκαλεί βλάβη στο στήλη.
Από τη Μαριάν Μεντές
Αποφοίτησε στη Φυσική
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
TEIXEIRA, Μαριάν Μεντές. "Κέντρο μάζας"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
