Ορίστε λειτουργίες: τι είναι και πώς να λύσετε

Το κίνητρο για τη μελέτη του λειτουργίες μεταξύ σετ προέρχεται από την ευκολία που προσφέρουν για την επίλυση καθημερινών αριθμητικών προβλημάτων. Θα χρησιμοποιήσουμε μερικά γραφικά εργαλεία, όπως το διάγραμμα του βενν-Euler, για τον καθορισμό των κύριων λειτουργιών μεταξύ δύο ή περισσότερων σκηνικά, δηλαδή: ένωση συνόλων, διασταύρωση συνόλων, διαφορά συνόλων και συμπληρωματικό σύνολο.

ένωση σετ

Η ένωση μεταξύ δύο ή περισσότερων συνόλων θα είναι ένα νέο σύνολο αποτελούμενο από στοιχεία που ανήκουν σε τουλάχιστον ένα από τα εν λόγω σύνολα. Επισήμως, το σύνολο ένωσης δίνεται από:

Αφήστε τα Α και Β να είναι δύο σύνολα, η ένωση μεταξύ τους σχηματίζεται από στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο Α ή το σύνολο Β.

Με άλλα λόγια, απλά μπείτε στα στοιχεία του Α με εκείνα του Β.

Παράδειγμα:

α) Εξετάστε τα σύνολα A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} και B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

β) A = {x | x είναι ένας φυσικός ζυγός αριθμός} και B {y | y είναι ένας φυσικός περίεργος αριθμός}

Η ένωση όλων των φυσικών evens και όλων των φυσικών αποδόσεων οδηγεί σε ολόκληρο το σύνολο των φυσικών αριθμών, οπότε πρέπει:

instagram story viewer

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Διατομή σετ

Η διασταύρωση μεταξύ δύο ή περισσότερων σετ θα είναι επίσης ένα νέο σετ που σχηματίζεται από στοιχεία που ανήκουν, ταυτόχρονα, σε όλα τα εμπλεκόμενα σύνολα. Επισήμως έχουμε:

Αφήστε τα Α και Β να είναι δύο σύνολα, η διασταύρωση μεταξύ τους σχηματίζεται από στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο Α και το σύνολο Β. Επομένως, πρέπει να λάβουμε υπόψη μόνο τα στοιχεία που βρίσκονται και στα δύο σύνολα.

Παράδειγμα

α) Εξετάστε τα σύνολα A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} και C = {0, –1, –2, –3 }

A ∩ B = {2, 4, 6}

A ∩ C = {}

Β ∩ Γ = {0}

Το σετ που δεν έχει στοιχεία καλείται άδειο σετ και μπορεί να αναπαρασταθεί με δύο τρόπους.

Διαβάστε επίσης: Ορισμός ορισμού

διαφορά συνόλων

Η διαφορά μεταξύ δύο συνόλων, Α και Β, δίνεται από τα στοιχεία που ανήκουν στα Α και όχι ανήκουν στον Β.

Στο διάγραμμα Venn-Euler, η διαφορά μεταξύ των συνόλων Α και Β είναι:

Παράδειγμα

Εξετάστε τα σύνολα A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} και C = {}. Ας προσδιορίσουμε τις ακόλουθες διαφορές.

Α - Β = {5}

A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Γ - Α = {}

Σημειώστε ότι, στο σύνολο A - B, αρχικά παίρνουμε το σύνολο A και "βγάζουμε" τα στοιχεία από το σύνολο B. Στο σύνολο A - C, παίρνουμε το A και «βγάζουμε» το κενό, δηλαδή δεν υπάρχουν στοιχεία. Τέλος, στο C - A, παίρνουμε το άδειο σετ και «βγάζουμε» τα στοιχεία από το Α, τα οποία, με τη σειρά τους, δεν ήταν πια εκεί.

Διαβάστε επίσης: Σημαντικές σημειώσεις για τα σύνολα

Συμπληρωματικά σύνολα

Εξετάστε τα σύνολα Α και Β, όπου το σύνολο Α περιέχεται στο σύνολο Β, δηλαδή, κάθε στοιχείο του Α είναι επίσης ένα στοιχείο του Β. Η διαφορά μεταξύ των συνόλων, B - A, ονομάζεται συμπλήρωμα του Α σε σχέση με το B. Με άλλα λόγια, το συμπληρωματικό σχηματίζεται από κάθε στοιχείο που δεν ανήκει στο σύνολο Α σε σχέση με το σύνολο Β, στο οποίο περιέχεται.