Οι τριγωνομετρικές εξισώσεις είναι ισοδυναμίες που εξελίσσονται μία ή περισσότερες τριγωνομετρικές συναρτήσεις άγνωστων τόξων. Για την επίλυση των τριγωνομετρικών εξισώσεων δεν υπάρχει καμία διαδικασία, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να προσπαθήσουμε να τις μειώσουμε σε απλούστερες εξισώσεις, όπως το senx = α,
cosx = α και tgx = α, που ονομάζονται θεμελιώδεις εξισώσεις. Από τις τρεις εξισώσεις που αναφέρονται, θα εξετάσουμε τις έννοιες και τους τρόπους επίλυσης της εξίσωσης senx = α.
Τριγωνομετρικές εξισώσεις σε μορφή senx = α έχετε λύσεις στο εύρος –1 ≤ x ≤ 1. Ο προσδιορισμός των τιμών του x που ικανοποιούν αυτόν τον τύπο εξίσωσης θα ακολουθήσει την ακόλουθη ιδιότητα: Εάν δύο τόξα έχουν ίσα ημιτόνια, τότε είναι συμβατά ή συμπληρωματικά.
ας σκεφτούμε x = α μια λύση της εξίσωσης sin x = α. Οι άλλες πιθανές λύσεις είναι τόξα που αντιστοιχούν στο τόξο α ή στο τόξο π - α. Επειτα: sin x = sin α. Σημειώστε την αναπαράσταση στον τριγωνομετρικό κύκλο:
Καταλήξαμε ότι:
x = α + 2kπ, με k Є Z ή x = π - α + 2kπ, με k Є Z
Παράδειγμα
Λύστε την εξίσωση: sin x = √3 / 2
Γνωρίζουμε από τον πίνακα των τριγωνομετρικών αναλογιών ότι √3 / 2 αντιστοιχεί στο ημίτονο της γωνίας 60 °. Επειτα:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Έτσι, η εξίσωση senx = √3 / 2 έχει ως λύση όλα τα τόξα σύμφωνη με το τόξο π / 3 ή με το τόξο π - π / 3. Σημειώστε την εικόνα:
Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι πιθανές λύσεις της εξίσωσης sin x = √3 / 2 είναι:
x = π / 3 + 2kπ, με k Є Z ή x = 2π / 3 + 2kπ, με k Є Z
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
