Η μελέτη της τριγωνομετρίας επιτρέπει τον προσδιορισμό των ημιτονοειδών, συνημίτονων και εφαπτομένων τιμών για διαφορετικές γωνίες με βάση γνωστές τιμές. Στο τύποι προσθήκης τόξουείναι ένα από τα πιο χρησιμοποιημένα για το σκοπό αυτό:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos α
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos α
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg β
1 - tg α · tg β
tg (a - b) = tg α - tg β
1 + tg α · tg β
Από αυτούς τους τύπους, είναι απλό να προσδιορίσετε πώς να προχωρήσετε όταν οι γωνίες ο και σι ειναι ιδιοι. Σε αυτήν την περίπτωση, λέμε ότι πρόκειται για το τριγωνομετρικές συναρτήσεις του διπλού τόξου. Είναι αυτοί:
sin (2a) = 2 · sin a · cos α
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2α) = 2 · tg α1 - tg² έως
Από αυτές τις συναρτήσεις, θα προσδιορίσουμε τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις του μισού τόξου. Σκέψου τα ακόλουθα τριγωνομετρική ταυτότητα:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² α
ας αντικαταστήσουμε sen² έως σε cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² α - sen² έως
cos (2a) = cos² α - (1 - cos² α)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Αλλά ψάχνουμε για τη σωστή φόρμουλα για το μισό τόξο. Για να το κάνετε αυτό, σκεφτείτε το 
είναι το μισό τόξο Ο, και οπουδήποτε υπάρχει 2ος, θα χρησιμοποιήσουμε μόνο ο:
απομόνωση του cos² (ο/2):
Τότε έχουμε τον τύπο για τον υπολογισμό του συνημίτονο του μισού τόξου. Από αυτό θα καθορίσουμε το ημίτονο του . Από την τριγωνομετρική ταυτότητα, έχουμε:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² α
αντικατάσταση cos² α στον τύπο του συνημίτονου του διπλού τόξου, cos (2a) = cos² a - sin² a, θα έχουμε:
cos (2α) = cos² α - sen² έως
cos (2α) = (1 - sen² α) - sen² έως
cos (2a) = 1 - 2 · sin² α
Και πάλι, ας εξετάσουμε τα μισά από τα τόξα στο cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Στη συνέχεια θα παραμείνει:
απομόνωση του sen² (ο/2), θα έχουμε:
Τώρα που βρήκαμε επίσης τον τύπο για ημίτονο του μισού τόξου, μπορούμε να προσδιορίσουμε την εφαπτομένη του . Σύντομα:
Έχουμε καθορίσει τον τύπο για τον υπολογισμό του εφαπτομένη μισού τόξου.
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm