Έχουμε ότι μια πλήρης ενεργοποίηση του τριγωνομετρικού κύκλου αντιστοιχεί σε rad 360º ή 2π, σύμφωνα με την ακόλουθη εικόνα:
Σημειώστε ότι ο κύκλος έχει μια ακτίνα μέτρησης μιας μονάδας και χωρίζεται σε τέσσερα τεταρτημόρια, διευκολύνοντας τη θέση των τριγωνομετρικών γωνιών, σύμφωνα με την ακόλουθη κατάσταση:
1ο τεταρτημόριο: θετική τετμημένη και θετική τεταγμένη → 0º 2ο τεταρτημόριο: αρνητική τετμημένη και θετική τεταγμένη → 90º 3ο τεταρτημόριο: αρνητική τετμημένη και αρνητική τεταγμένη → 180º 4ο τεταρτημόριο: θετική τετμημένη και αρνητική τεταγμένη → 270º
Σε τριγωνομετρικές μελέτες υπάρχουν τόξα με μετρήσεις μεγαλύτερες από 360º, δηλαδή έχουν περισσότερες από μία στροφές. Γνωρίζουμε ότι ένας πλήρης γύρος ισοδυναμεί με 360 rad ή 2π rad, με βάση αυτές τις πληροφορίες μπορούμε να το μειώσουμε στον πρώτο γύρο, πραγματοποιώντας τον ακόλουθο υπολογισμό: διαιρέστε το μέτρο τόξου σε μοίρες με 360º (πλήρης στροφή), το υπόλοιπο της διαίρεσης θα είναι ο μικρότερος θετικός προσδιορισμός του τόξου. Με αυτόν τον τρόπο, ο κύριος προσδιορισμός του τόξου σε ένα από τα τεταρτημόρια είναι ευκολότερος.
Παράδειγμα 1
Προσδιορίστε την κύρια θέση του τόξου 4380 ° χρησιμοποιώντας τον κανόνα.
4380º: 360º αντιστοιχεί σε 4320º + 60º, οπότε το υπόλοιπο τμήμα είναι ίσο με 60º που είναι ο κύριος προσδιορισμός του τόξου, έτσι, το άκρο του ανήκει στο 1ο τεταρτημόριο.
Παράδειγμα 2
Ποιος είναι ο κύριος προσδιορισμός του τόξου με μέτρο ίσο με 1190º;
1190º: 360º, το τμήμα έχει αποτέλεσμα ίσο με 3 και το υπόλοιπο 110, συμπεραίνουμε ότι το τόξο έχει τρεις πλήρεις στροφές και ένα τέλος με γωνία 110º, που ανήκει στο 2ο τεταρτημόριο.
συγγενείς καμάρες
Δύο τόξα είναι συμβατά όταν έχουν την ίδια προέλευση και το ίδιο άκρο. Ένας αποτελεσματικός κανόνας για τον προσδιορισμό του κατά πόσον τα δύο τόξα είναι συμβατά είναι να ελέγξετε αν η διαφορά μεταξύ τους είναι α διαιρετός αριθμός ή πολλαπλάσιο των 360º, δηλαδή, η διαφορά μεταξύ των μετρήσεων των τόξων διαιρούμενη με 360º πρέπει να έχει ένα υπόλοιπο ίσο με μηδέν.
Παράδειγμα 3
Βεβαιωθείτε ότι τα τόξα των 6230º και 8390º είναι σύμφωνη.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 και το υπόλοιπο είναι μηδέν. Επομένως, τα τόξα των 6230º και 8390º είναι σύμφωνη.
Παράδειγμα 4
Βεβαιωθείτε ότι τα τόξα 2010º και 900º είναι αντίστοιχα.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 και το υπόλοιπο ίσο με 30. Επομένως, τα τόξα δεν είναι συμβατά.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm