Διαίρεση της πολυώνυμα έχει διαφορετικές μεθόδους ανάλυσης. Θα παρουσιάσουμε τρεις μεθόδους για αυτόν τον διαχωρισμό: τη μέθοδο Descartes (συντελεστές που θα καθοριστούν), τη βασική μέθοδο και την πρακτική συσκευή Briot-Ruffini.
Διαβάστε περισσότερα: Πολυωνυμική εξίσωση: μορφή και τρόπος επίλυσης
πολυωνυμική διαίρεση
Όταν διαιρείται ένα πολυώνυμο P (x) με ένα μη μηδενικό πολυώνυμο D (x), όπου ο βαθμός P είναι μεγαλύτερος από D (Π > ρε), σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε ένα πολυώνυμο Q (x) και R (x), έτσι ώστε:
Σημειώστε ότι αυτή η διαδικασία ισοδυναμεί με τη γραφή:
P (x) → μέρισμα
D (x) → διαιρέτης
Q (x) → πηλίκο
R (x) → υπόλοιπο
Από τις ιδιότητες του ενίσχυση, πρεπει να ο πηλίκος είναι ίσος με τη διαφορά μεταξύ του μερίσματος και του βαθμού διαιρέτη.
Q = P - Δ
Επίσης, όταν το υπόλοιπο της διαίρεσης μεταξύ P (x) και D (x) είναι ίσο με μηδέν, λέμε ότι το P (x) είναι διαιρετός από D (x).
Κανόνες πολυωνυμικής διαίρεσης
Μέθοδος καθορισμένων συντελεστών - μέθοδος απορρίπτει
Για να εκτελέσουμε τη διαίρεση μεταξύ πολυωνύμων P (x) και D (x), με βαθμό P μεγαλύτερο από τον βαθμό D, ακολουθούμε τα βήματα:
Βήμα 1 - Προσδιορίστε τον βαθμό του πηλίκου πολυωνύμου Q (x).
Βήμα 2 - Πάρτε όσο το δυνατόν περισσότερο βαθμό για το υπόλοιπο της διαίρεσης R (X) (Θυμηθείτε: R (x) = 0 ή Ρ < ρε);
Βήμα 3 - Γράψτε τα πολυώνυμα Q και R με κυριολεκτικούς συντελεστές, έτσι ώστε P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Παράδειγμα
Γνωρίζοντας ότι P (x) = 4x3 - Χ2 + 2 και ότι D (x) = x2 + 1, προσδιορίστε το πηλίκο πολυώνυμο και τα υπόλοιπα.
Ο βαθμός πηλίκου είναι 1 επειδή:
Ερ =Ρ - Δ
Ερ =3 – 2
Ερ = 1
Έτσι στο πολυώνυμο Q (x) = a · x + b, το υπόλοιπο R (x) είναι ένα πολυώνυμο του οποίου ο υψηλότερος βαθμός μπορεί να είναι 1, επομένως: R (x) = c · x + d. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα στην κατάσταση του βήματος 3, έχουμε:
Συγκρίνοντας τους συντελεστές των πολυώνυμων, έχουμε:
Ως εκ τούτου, το πολυώνυμο Q (x) = 4x-1 και R (x) = -4x + 3.
μέθοδος cέχω
Αποτελείται από την εκτέλεση της διαίρεσης μεταξύ πολυωνύμων μετά το ίδια ιδέα του διαχωρισμού δύο αριθμών, η κλήση αλγόριθμος διαίρεσης. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα.
Και πάλι ας εξετάσουμε τα πολυώνυμα P (x) = 4x3 - Χ2 + 2 και D (x) = x2 +1 και τώρα θα τα χωρίσουμε χρησιμοποιώντας τη βασική μέθοδο.
Βήμα 1 - Συμπληρώστε το πολυώνυμο μερίσματος με μηδενικούς συντελεστές, εάν είναι απαραίτητο.
P (x) = 4x3 - Χ2 + 0x + 2
Βήμα 2 - Διαιρέστε τον πρώτο όρο του μερίσματος με τον πρώτο όρο του διαιρέτη και μετά πολλαπλασιάστε το πηλίκο με κάθε διαιρέτη. Κοίτα:
Βήμα 3 - Χωρίστε το υπόλοιπο από το βήμα 2 με το πηλίκο και επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία έως ότου ο βαθμός του υπολοίπου είναι μικρότερος από τον βαθμό του πηλίκου.
Ως εκ τούτου, Q (x) = 4x-1 και R (x) = -4x +3.
Επίσης πρόσβαση: Προσθήκη, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
Η πρακτική συσκευή του BriotΡουφίνι
που χρησιμοποιείται για διαιρέστε τα πολυώνυμα με διωνύμια.
Ας εξετάσουμε τα πολυώνυμα: P (x) = 4x3 + 3 και D (x) = 2x + 1.
Αυτή η μέθοδος αποτελείται από σχεδίαση δύο τμημάτων, ένα οριζόντιο και ένα κατακόρυφο και σε αυτά τα τμήματα βάζουμε τον συντελεστή του μερίσματος και τη ρίζα του πολυωνύμου του διαιρέτη, επιπλέον, το πρώτο επαναλαμβάνεται συντελεστής. Κοίτα:
Σημειώστε ότι ο μικρότερος μέσος είναι η ρίζα του διαιρέτη και ότι ο πρώτος συντελεστής έχει διαιρεθεί.
Τώρα, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τη ρίζα του διαιρέτη με τον επαναλαμβανόμενο όρο και να την προσθέσουμε στον επόμενο, δείτε:
Ο τελευταίος αριθμός που βρίσκεται στην πρακτική συσκευή είναι το υπόλοιπο, και οι υπόλοιποι είναι οι συντελεστές του πηλίκου πολυωνύμου. Πρέπει να διαιρέσουμε αυτούς τους αριθμούς με τον πρώτο συντελεστή του διαιρέτη, στην περίπτωση αυτή με το 2. Ετσι:
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτήν τη μέθοδο διαίρεσης πολυωνύμων, μεταβείτε στη διεύθυνση: διαίρεση πολυωνύμων χρησιμοποιώντας τη συσκευή Briot-Ruffini.
Οι ασκήσεις λύθηκαν
ερώτηση 1 (UFMG) Το πολυώνυμο P (x) = 3x5 - 3x4 -2χ3 + mx2 διαιρείται με D (x) = 3x2 - 2x. Η τιμή του m είναι:
Λύση
Εφόσον το πολυώνυμο P διαιρείται από το D, τότε μπορούμε να εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο διαίρεσης. Ετσι,
Δεδομένου ότι δόθηκε ότι τα πολυώνυμα μπορούν να διαιρεθούν, τότε το υπόλοιπο είναι μηδέν. Σύντομα,
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm