Ο τριγωνομετρία δημιουργεί σχέσεις μεταξύ των μέτρων του γωνίες και τμήματα. Για τέτοιους υπολογισμούς, χρησιμοποιούμε το τριγωνομετρικές αναλογίες που παρέχουν τις τιμές του ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένοςαπό οξείες γωνίες. Οι πιο γνωστοί και πιο χρησιμοποιημένοι λόγοι είναι 30º, 45º και 60º, αλλά οι τριγωνομετρικοί πίνακες παρουσιάζουν όλες τις αναλογίες που περιλαμβάνουν τις οξείες γωνίες (<90º).
Σε ορισμένες περιπτώσεις που περιλαμβάνουν υπολογισμούς απόστασης με μέτρηση γωνιών, υπάρχει ανάγκη χρήσης ασαφών λόγων γωνίας (> 90º). Σε αυτές τις περιπτώσεις, χρησιμοποιούμε τύπους που συσχετίζουν τις αόριστες γωνίες με τις οξείες γωνίες. Παρακολουθώ:
sin x = sin (180º - x)
Το ημίτονο μιας αόριστης γωνίας είναι ίσο με το ημίτονο του συμπληρώματος αυτής της γωνίας.
cos x = - cos (180º - x)
Το συνημίτονο μιας αόριστης γωνίας είναι το αντίθετο του συνημίτονου του συμπληρώματος αυτής της γωνίας.
Παράδειγμα 1
Η γωνία 150º είναι ασαφής, καθώς η τιμή μέτρησης είναι μεγαλύτερη από 90º. Ας προσδιορίσουμε το ημίτονο και το συνημίτονο αυτής της γωνίας.
sin 150º = αμαρτία (180º - x)
sin 150º = αμαρτία (180º - 150º)
sin 150η = sin 30η
sin 30th = 1/2
Επειτα:
sin 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Cos 30º = –√3 / 2
Ετσι:
cos 150º = –√3 / 2
Παράδειγμα 2
Προσδιορίστε το ημίτονο και το συνημίτονο των 120º
sin 120 ° = sin (180 ° - 120 °)
sin 120º = αμαρτία 60º
sin 60º = √3 / 2
έπειτα:
sin 120º = √3 / 2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Cos 60º = - 1/2
έπειτα:
cos 120º = –1/2
Παράδειγμα 3
Προσδιορίστε την τιμή του x στις ακόλουθες εκφράσεις:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140 ° = sin (180 ° - 140 °)
sin 140º = αμαρτία 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm