Παραγοντοποίηση σε πολυώνυμα είναι ένα μαθηματικό περιεχόμενο που συνδυάζει τεχνικές για να τα γράψετε με τη μορφή ενός προϊόντος μεταξύ μονόμια ή ακόμη και μεταξύ άλλων πολυώνυμα. Αυτή η αποσύνθεση βασίζεται στο θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, το οποίο εγγυάται τα εξής:
Οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από 1 μπορεί να αποσυντεθεί
σε ένα προϊόν πρωταρχικών αριθμών.
Οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται παραγοντοποιώ πολυώνυμα - κλήσεις από θήκες σε παραγοντοποίηση - βασίζονται σε ιδιότητες πολλαπλασιασμού, ειδικά στο διανεμητικό ακίνητο. Οι έξι περιπτώσεις παραγοντοποίηση πολυωνύμων έχουν ως εξής:
1η περίπτωση παραγοντοποίησης: κοινός παράγοντας στην απόδειξη
Σημείωση, στο πολυώνυμος παρακάτω, ότι υπάρχει ένας παράγοντας που επαναλαμβάνεται σε καθέναν από τους όρους του.
4x + τσεκούρι
να το γράψω αυτό πολυώνυμος με τη μορφή προϊόντος, βάλτε το παράγοντας επαναλαμβανόμενη σε αποδείξεις. Για αυτό, αρκεί να κάνετε την αντίστροφη διαδικασία της διανομής ιδιοκτησίας ως εξής:
x (4 + α)
Σημειώστε ότι εφαρμόζοντας την ιδιότητα διανομής σε αυτό
παραγοντοποίηση, θα έχουμε μόνο το πολυώνυμος αρχικός. Δείτε ένα άλλο παράδειγμα της πρώτης περίπτωσης παραγοντοποίησης:4χ3 + 6χ2
4χ3 + 6χ2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτήν την υπόθεση factoring, δείτε το κείμενο Factoring: Κοινός παράγοντας στην απόδειξηεδώ.
2η περίπτωση factoring: ομαδοποίηση
Μπορεί να είναι αυτό, κατά την τοποθέτηση παράγοντεςκοινός σε απόδειξη, το αποτέλεσμα είναι ένα πολυώνυμος που εξακολουθεί να έχει κοινούς παράγοντες. Πρέπει λοιπόν να κάνουμε ένα δεύτερο βήμα: να αναδείξουμε πάλι κοινούς παράγοντες.
Έτσι, η πρακτορεία από ομαδοποίηση είναι ζεύγοςπαραγοντοποίηση από κοινό παράγοντα.
Παράδειγμα:
xy + 4y + 5x + 20
αρχικά παραγοντοποίηση, θα επισημάνουμε τους κοινούς όρους ως εξής:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Σημειώστε ότι το πολυώνυμος Το αποτέλεσμα έχει, σύμφωνα με τους όρους σας, τον κοινό παράγοντα x + 4. βάζοντας το απόδειξη, θα έχουμε:
(x + 4) (y + 5)
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Για περισσότερες πληροφορίες και παραδείγματα σχετικά με αυτήν την περίπτωση παραγοντοποίηση, δείτε το κείμενο ομαδοποίησηκάνοντας κλικ εδώ.
3η περίπτωση παραγοντοποίησης: τέλειο τετραγωνικό τετράγωνο
Αυτή η υπόθεση είναι βασικά το αντίθετο προϊόντααξιοσημείωτος. Σημειώστε το αξιοσημείωτο προϊόν παρακάτω:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Στο τέλεια τετραγωνική παραγοντοποίηση, γράφουμε πολυώνυμα που εκφράζονται σε αυτήν τη μορφή ως ένα αξιοσημείωτο προϊόν. Δείτε ένα παράδειγμα:
4χ2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Λάβετε υπόψη ότι πρέπει να βεβαιωθείτε ότι το πολυώνυμο είναι πραγματικά ένα τέλειο τετράγωνο trinomial για να κάνετε αυτήν τη διαδικασία. Μπορείτε να βρείτε διαδικασίες για αυτήν την εγγύηση εδώ.
4η περίπτωση παραγοντοποίησης: διαφορά δύο τετραγώνων
Πολυώνυμα γνωστός ως δύο τετραγωνική διαφορά έχετε αυτή τη φόρμα:
Χ2 - ένα2
Η παραγοντοποίησή του είναι το αξιοσημείωτο προϊόν γνωστό ως προϊόν του αθροίσματος για τη διαφορά. Σημειώστε το αποτέλεσμα του factoring αυτού του πολυωνύμου:
Χ2 - ένα2 = (x + a) (x - α)
Για περισσότερα παραδείγματα και πληροφορίες σχετικά με αυτήν την περίπτωση παραγοντοποίηση, Διάβασε το κείμενο δύο τετραγωνική διαφορά εδώ.
5η περίπτωση παραγοντοποίησης: διαφορά δύο κύβων
όλα πολυώνυμος βαθμός 3 γραμμένο με τη μορφή x3 + ε3 Μπορεί να είναι συντελεστής με τον ακόλουθο τρόπο:
Χ3 + ε3 = (x + y) (x2 - xy + ε2)
Για περισσότερα παραδείγματα και πληροφορίες σχετικά με αυτήν την περίπτωση παραγοντοποίηση, Διάβασε το κείμενο διαφορά δύο κύβωνεδώ.
6η περίπτωση παραγοντοποίησης: Άθροισμα δύο κύβων
όλα πολυώνυμος βαθμός 3 γραμμένο με τη μορφή x3 - ε3 Μπορεί να είναι συντελεστής με τον ακόλουθο τρόπο:
Χ3 - ε3 = (x - y) (x2 + xy + ε2)
Για περισσότερα παραδείγματα και πληροφορίες σχετικά με αυτήν την περίπτωση παραγοντοποίηση, Διάβασε το κείμενο άθροισμα δύο κύβωνεδώ.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι η πολυωνυμική παραγοντοποίηση;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
Παραγοντοποίηση, αλγεβρική έκφραση παραγοντοποίηση, αλγεβρική έκφραση, άθροισμα δύο κύβων, διαφορά δύο τετράγωνα, Διαφορά, ρίζα κύβου, Factoring με διαφορά δύο κύβων, Διαφορά δύο κύβους.
Αλγεβρική παραγοντοποίηση έκφρασης, διωνυμική, τι είναι διωνυμική, παραγοντική μορφή αλγεβρικής έκφρασης, άθροισμα και προϊόν εκφράσεων, 5η περίπτωση παραγοντοποίησης, αφαίρεση.
Μαθηματικά
Κοινός παράγοντας, Αλγεβρική έκφραση, Όρος αποδεικτικών στοιχείων, Παραγοντοποίηση, Αλγεβρική παραγοντοποίηση έκφρασης, Ομαδοποίηση, 2η περίπτωση παραγοντοποίησης, Περίπτωση παραγοντοποίησης, Ομαδοποίηση παρόμοιων όρων.
Μάθετε τον ορισμό της πολυωνυμικής εξίσωσης, ορίστε μια πολυωνυμική συνάρτηση, την αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου, τη ρίζα ή το μηδέν του πολυωνύμου, Βαθμός ενός πολυωνύμου.
