Ο ορισμός του ορίου χρησιμοποιείται για να αποκαλυφθεί η συμπεριφορά μιας συνάρτησης σε στιγμές προσέγγισης ορισμένων τιμών. Το όριο μιας συνάρτησης έχει μεγάλη σημασία στο διαφορικό λογισμό και σε άλλους κλάδους μαθηματικής ανάλυσης, ορίζοντας παράγωγα και συνέχεια των συναρτήσεων.
Λέμε ότι μια συνάρτηση f (x) έχει ένα όριο A όταν x → a (→: τείνει), δηλαδή,
, εάν, τείνοντας το x στο όριό του, σε κάθε περίπτωση, χωρίς να φτάσει στην τιμή a, το μέγεθος του f (x) - A γίνεται και παραμένει μικρότερο από οποιαδήποτε προκαθορισμένη θετική τιμή, όσο μικρό και αν είναι.
θεωρήματα
1 - Το όριο αθροίσματος δύο ή περισσότερων συναρτήσεων της ίδιας μεταβλητής πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των ορίων τους.
2 - Το όριο του προϊόντος δύο ή περισσότερων συναρτήσεων της ίδιας μεταβλητής πρέπει να είναι ίσο με τον πολλαπλασιασμό των ορίων τους.
3 - Το όριο του πηλίκου δύο ή περισσότερων συναρτήσεων της ίδιας μεταβλητής πρέπει να είναι ίσο με τη διαίρεση των ορίων τους, τονίζοντας ότι το όριο του διαιρέτη είναι διαφορετικό από το μηδέν.
4 - Το θετικό όριο ρίζας μιας συνάρτησης ισούται με την ίδια ρίζα με το όριο συνάρτησης, έχοντας υπόψη ότι αυτή η ρίζα πρέπει να είναι πραγματική.
Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί για να μην το υποθέσουμε αυτό 
, επειδή 
εξαρτάται από τη συμπεριφορά του f (x) για τιμές x κοντά αλλά διαφορετικές από το a, ενώ f (a) είναι η τιμή της συνάρτησης στο x = a.
Προσδιορισμός του ορίου μιας συνάρτησης
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/limite-uma-funcao.htm