Όταν προσθέτουμε δύο γωνίες και υπολογίζουμε μια τριγωνομετρική συνάρτηση τους, συνειδητοποιούμε ότι δεν θα έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα αν πριν τα προσθέσουμε γωνίες εφαρμόζουμε την ιδιότητα προσθήκης σε ορισμένες περιπτώσεις, δηλαδή, δεν μπορούμε πάντα να εφαρμόσουμε την ακόλουθη ιδιότητα cos (x + y) = cos x + cos γ. Δείτε μερικά παραδείγματα:
Παράδειγμα 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180 ° + cos 90 ° = -1. 0 = 0
2 2
Σε αυτό το παράδειγμα ήταν δυνατό να επιτευχθεί το ίδιο αποτέλεσμα, αλλά δείτε το παρακάτω παράδειγμα:
Παράδειγμα 2:
cos (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
cos (π + π) = συν π + συν π = cos 60th + cos 60th = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
Επαληθεύουμε ότι η ισότητα cos (x + y) = cos x + cos y δεν ισχύει για οποιαδήποτε τιμή που υποθέτουν οι x και y, συνεπώς συμπεραίνουμε ότι οι ισοτιμίες
sin (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg ε
tg (x - y) = tg x + tg y
Πρόκειται για ίσες τιμές που δεν ισχύουν για οποιαδήποτε τιμή λαμβάνουν τα x και y, οπότε εξετάστε τις πραγματικές ισοτιμίες για τον υπολογισμό της προσθήκης ή της διαφοράς ημιτονοειδούς, συνημίτονου και εφαπτομένου τόξου.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. cos x
• sin (x - y) = sin x. cos y - sin y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y - sin x. αν είστε
• cos (x - y) = cos x. cos y + sin x. αν είστε
• tg (x + y) = tg x + tg ε
1 - tg x. εε
• tg (x - y) = tg x - tg ε
1 + tg x. εε
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Τριγωνομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm