Ενας Ελλειψη είναι μια επίπεδη γεωμετρική εικόνα που λαμβάνεται από τη διασταύρωση μεταξύ a επίπεδος είναι ένα κώνος. Γι 'αυτό ονομάζεται αυτός ο αριθμός κωνικός, όπως το περιφέρεια, ένα παραβολή και το υπερβολή. Το παρακάτω σχήμα είναι ένα παράδειγμα έλλειψης και δείχνει τη διαφορά μεταξύ της γεωμετρικής αναπαράστασης αυτού του σχήματος και του περιφέρεια.
Στο παραπάνω σχήμα, τα σημεία F1 και ΣΤ2 αυτοί είναι επικεντρώνεταιδίνειΕλλειψη, και το απόσταση μεταξύ τους ορίζεται ως 2c.
Τυπικός ορισμός της έλλειψης
Λαμβάνοντας υπόψη τα σημεία F1 και ΣΤ2, με την απόσταση 2c μεταξύ τους, το Ελλειψη είναι το σειράΑπόπόντους P όπου ισχύει η ακόλουθη ισότητα:
ρεPF1 + δPF2 = 2ος
Με άλλα λόγια, το Ελλειψη είναι το σύνολο των σημείων στα οποία το άθροισμααποαποστάσεις ακόμη και κάθε ένα επικεντρώνεται είναι ίσο με τη σταθερά 2α. Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι το P είναι ένα σημείο που ανήκει σε μια έλλειψη εάν το άθροισμα των αποστάσεων από το P σε κάθε εστίαση είναι ίσο με 2a.
Η παρακάτω εικόνα απεικονίζει αυτόν τον ορισμό. Σημειώστε ότι το
άθροισμααποαποστάσεις μεταξύ P και επικεντρώνεται δίνει Ελλειψη ισούται με το άθροισμα των αποστάσεων από το σημείο Q έως την εστίαση της έλλειψης. Επομένως, τα P και Q ανήκουν σε αυτήν την έλλειψη.Σημειώστε ότι το μήκος 2α είναι πάντα μεγαλύτερο από το μήκος 2c.
Στοιχεία έλλειψης
Παρακάτω, δείτε μια λίστα με τον κύριο στοιχείαδίνειΕλλειψη και έναν σύντομο ορισμό καθενός από αυτούς.
Προβολείς: στις εικόνες αυτού του άρθρου, η εστίαση είναι τα σημεία F1 και ΣΤ2. Αυτά είναι βασικά σημεία στα οποία πρέπει να αξιολογηθούν οι αποστάσεις για να γνωρίζουμε εάν ένα σημείο ανήκει ή δεν ανήκει στην έλλειψη.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
κέντρο: δεδομένης της εστίασης F1 και ΣΤ2, το κέντρο της έλλειψης είναι το μεσαίο σημείο του τμήματος F1φά2 των οποίων οι άκρες είναι οι εστίες.
Αξοναςμεγαλύτερος: στην παρακάτω εικόνα, ο κύριος άξονας είναι το τμήμα Α1Ο2. Τα τελικά σημεία τους είναι σημεία που ανήκουν στη διασταύρωση μεταξύ της έλλειψης και της γραμμής που περιέχει τις εστίες. Το μέτρο αυτού του άξονα είναι ίσο με 2α, το ίδιο μήκος με το άθροισμα των αποστάσεων μεταξύ οποιουδήποτε σημείου στην έλλειψη και των εστιών του.
Αξοναςμικρότερος: στην παρακάτω εικόνα, ο δευτερεύων άξονας είναι το τμήμα Β1σι2. Τα τελικά σημεία τους είναι σημεία που ανήκουν στη διασταύρωση μεταξύ της έλλειψης και της ευθείας γραμμής κάθετα στον κύριο άξονα. Το μήκος αυτού του άξονα είναι ίσο με 2b, όπου b είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου της έλλειψης και του σημείου Β1.
Απόστασηεστιακός: Η απόσταση μεταξύ των ελλείψεων εστιών και είναι πάντα ίση με 2c.
Εκκεντρικότητα: είναι ο ακόλουθος λόγος:
ντο
ο
Η ακόλουθη εικόνα απεικονίζει μερικά από τα στοιχεία του Ελλειψη και τα μήκη που αντιπροσωπεύουν τα μέτρα "a", "b" και "c", στα οποία η σχέση του Πυθαγόρας: ένα2 = β2 + γ2.
Μειωμένες εξισώσεις Ellipse
Ο πρώτος εξίσωση η μείωση της έλλειψης χρησιμοποιείται στην περίπτωση όπου το επικεντρώνεται αυτού του σχήματος βρίσκονται στον άξονα x και στο κέντρο του Ελλειψη είναι για την προέλευση του Καρτεσιανό αεροπλάνο:
Χ2 + γ2 = 1
ο2 σι2
Το δεύτερο εξίσωσημειωμένος δίνει Ελλειψη χρησιμοποιείται στην περίπτωση που οι εστίες αυτού του σχήματος βρίσκονται στον άξονα y και το κέντρο βρίσκεται στην προέλευση του καρτεσιανού επιπέδου:
γ2 + Χ2= 1
ο2 σι2
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι μια έλλειψη; Μια γεωμετρική φιγούρα; "; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
