Στα Μαθηματικά, πιο συγκεκριμένα στο περιεχόμενο του συνδυαστική ανάλυση, παραλλαγές μεταξύ των γραμμάτων μιας λέξης, μεταξύ των αριθμών μιας ακολουθίας, μεταξύ των στοιχείων ενός συνόλου και ούτω καθεξής αναγράμματα.
Με αυτόν τον τρόπο, οι υπολογισμοί περιλαμβάνουν αναγράμματα Συνήθως θα στοχεύουν να ανακαλύψουν πόσους τρόπους είναι δυνατόν να αναδιατάξουν τα στοιχεία ενός συνόλου στο οποίο έχει σημασία η σειρά αυτών των στοιχείων. Για παράδειγμα: με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε τον κωδικό πρόσβασης για μια πιστωτική κάρτα, γνωρίζοντας ότι τέσσερα ψηφία από το 0 έως το 9 μπορούν να επιλεγούν χωρίς να επαναληφθούν ψηφία;
Τι είναι η παραλλαγή;
Μετάθεση Είναι η ανταλλαγή θέσεων μεταξύ δύο ή περισσότερων στοιχείων μιας λίστας ή σετ με σειρά. Ο Θεμελιώδης αρχή της μέτρησης επιτρέπει τη μέτρηση των παραλλαγών μεταξύ αυτών των στοιχείων. Φυσικά, συχνά δεν είναι δυνατόν να μετρήσουμε αυτές τις ανταλλαγές με την κυριολεκτική έννοια της λέξης. Ωστόσο, μπορούν να υπολογιστούν με την προαναφερθείσα αρχή.
Σαν ανάγραμμα είναι μια νέα λέξη ή λίστα που λαμβάνεται μέσω των στοιχείων μιας άλλης λέξης ή λίστας, οπότε λαμβάνεται με μια παραλλαγή.
παραδείγματα αναγράμματος
Η λέξη OVA έχει τα ακόλουθα αναγράμματα:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV και AVO
Μερικά από τα αναγράμματα της λέξης PATO είναι:
DUCK, TOPA και OPTA
Υπολογισμός αναγράμματος
Πρώτον, όταν το αναγράμματα είναι λέξεων που έχουν όλα τα διαφορετικά γράμματα, η δυνατότητα επιλογής γραμμάτων για το πρώτο διάστημα της νέας λέξης είναι ο συνολικός αριθμός γραμμάτων (n). Για το δεύτερο διάστημα, το γράμμα που επιλέξατε στον πρώτο χώρο δεν μπορεί να επαναληφθεί, οπότε το ποσό επιλογής για αυτό το διάστημα είναι "n - 1" και ούτω καθεξής. Παρακολουθώ:
Παράδειγμα: Πόσα αναγράμματα υπάρχουν στη λέξη TOPA;
Σημειώστε ότι η λέξη "TOPA" δεν έχει επανάληψη γραμμάτων, επομένως θα χρησιμοποιήσουμε τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης ή απλή παραλλαγή:
4·3·2·1 = 24
Η ίδια η λέξη "TOPA" περιλαμβάνεται ήδη σε αυτό το αποτέλεσμα, οπότε ο αριθμός των αναγραμμάτων για αυτήν τη λέξη είναι 24 - 1 = 23.
Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν περιπτώσεις όπου αναγράμματα λέξεων με επαναλαμβανόμενα γράμματα. Ακολουθήστε την ανάπτυξη μιας από αυτές τις περιπτώσεις στο ακόλουθο παράδειγμα:
Παράδειγμα: Πόσα αναγράμματα υπάρχουν στη λέξη PINEAPPLE;
Υπάρχουν 5 διαθέσιμα γράμματα για ανταλλαγή σε 7 χώρους. Σημειώστε ότι το γράμμα A επαναλαμβάνεται 3 φορές. Για να εξετάσετε αυτήν την επανάληψη κατά τον υπολογισμό της ποσότητας αναγράμματα, ακολουθήστε το σκεπτικό: Εάν το γράμμα A χρησιμοποιείται στον πρώτο χώρο, μπορεί ακόμα να χρησιμοποιηθεί στο δεύτερο. Επομένως, είναι ακόμα δυνατό να επιλέξετε πέντε διαφορετικά γράμματα για το δεύτερο διάστημα.
Υποθέτοντας ότι χρησιμοποιείται επίσης στο δεύτερο, υπάρχουν ακόμη πέντε διαφορετικά γράμματα για το τρίτο. Τέλος, εάν χρησιμοποιείται στο τρίτο, δεν είναι πλέον δυνατό να υπάρχει το γράμμα Α και επομένως απομένουν μόνο 4 διαφορετικά γράμματα για το τέταρτο. Ο υπολογισμός που πρέπει να γίνει θα έχει ως εξής: υπολογίστε τη μετάθεση 7 γραμμάτων και διαιρέστε το αποτέλεσμα με την "παραλλαγή" των γραμμάτων που επαναλαμβάνονται:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Υπάρχουν λοιπόν 840 αναγράμματα με τη λέξη PINEAPPLE.
Αυτός είναι επίσης ο τρόπος να προχωρήσετε όταν η λέξη για τον υπολογισμό του ποσού των αναγράμματα διαθέτει περισσότερα από ένα επαναλαμβανόμενα γράμματα. Σημειώστε το ακόλουθο παράδειγμα:
Παράδειγμα: Υπολογίστε τον αριθμό των αναγραμμάτων της λέξης MOM, αγνοώντας την προφορά.
Υπάρχουν τρία διαφορετικά γράμματα για 5 κενά, με επανάληψη του γράμματος M και ένα από το γράμμα A. Στους δύο πρώτους χώρους, θα έχουμε 3 πιθανότητες γραμμάτων, στα επόμενα δύο, μόνο δύο δυνατότητες, και για τον τελευταίο χώρο, θα έχουμε μόνο μία πιθανότητα. Διαιρώντας τη μετάθεση 5 "κενών" με τις παραλλαγές των επαναλαμβανόμενων γραμμάτων, θα έχουμε:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Υπάρχουν 30 - 1 = 29 αναγράμματα της λέξης MOM, αγνοώντας την προφορά.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm