Εσείς Τα τρίγωνα έχουν αξιοσημείωτα σημεία με πολλές εφαρμογές.. Μερικά από αυτά τα στοιχεία, όπως ύψος, διάμεσος, διχοτόμος και διχοτόμος, που δίνονται από ευθεία τμήματα μέσα στο τρίγωνο, έχουν σημαντικά χαρακτηριστικά και εφαρμογές, όχι μόνο στα μαθηματικά.
Γνωρίζουμε ότι η τομή δύο ή περισσότερων ευθειών γραμμών δίνεται από ένα σημείο, οπότε η συνάντηση αυτών των τμημάτων σχηματίζει σημεία που έχουν σημαντικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες, είναι:
- ορθόκεντρο
- βαρυκατεντερ
- περιτομή
- κέντρο
ύψος τριγώνου
το ύψος ενός τρίγωνο είναι το τμήμα που σχηματίζεται από την ένωση μιας από τις κορυφές με την αντίθετη πλευρά ή την προέκτασή του, στο οποίο σχηματίζεται γωνία 90 ° μεταξύ του τμήματος και της πλευράς. Σε κάθε τρίγωνο, μπορείτε να σχεδιάσετε τρία σχετικά ύψη σε κάθε πλευρά. Κοίτα:
το τμήμα AG είναι το ύψος σε σχέση με την πλευρά BC, και το τμήμα DH είναι το ύψος σε σχέση με την πλευρά EF. Σημειώστε ότι για να προσδιορίσετε το ύψος σε σχέση με την πλευρά EF, ήταν απαραίτητο να πραγματοποιήσετε επέκταση της πλευράς.
Ορθόκεντρο
Το ορθόκεντρο είναι η τομή των υψών σε σχέση με τις τρεις κορυφές, δηλαδή, είναι σημείο συνάντησης μεταξύ όλων των υψών ενός τριγώνου.
Το σημείο Ο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC.
Το ορθόκεντρο έχει κάποιες σημαντικές ιδιότητες σε ορισμένους τύπους τριγώνων, δείτε:
→ Όχι οξύ τρίγωνο, τα ύψη και το ορθοκεντρικό είναι μέσα στο σχήμα.
→ Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, δύο ύψη συμπίπτουν με τις δύο πλευρές, ένα άλλο ύψος βρίσκεται μέσα στο τρίγωνο και το ορθοκεντρικό βρίσκεται στην κορυφή αυτού του τριγώνου, η οποία έχει γωνία 90 °.
→ Σε ένα ασαφές τρίγωνο, ένα από τα ύψη είναι μέσα στο τρίγωνο, και τα άλλα δύο είναι έξω από αυτό, το ορθοκεντρικό βρίσκεται επίσης έξω από αυτό.
Διαβάστε επίσης: Ταξινόμηση τριγώνωνs: κριτήρια και ονόματα
διάμεσος
Το διάμεσο ενός τριγώνου είναι το τμήμα που σχηματίζεται από το ένωση μιας από τις κορυφές της με το μεσαίο σημείο της πλευράς απέναντι από την κορυφή. Σημειώστε ότι, σε ένα τρίγωνο, είναι δυνατόν να προσδιορίσετε τρεις μεσαίους σε σχέση με κάθε πλευρά, δείτε:
Το CD τμήματος γραμμής είναι ο διάμεσος σε σχέση με την πλευρά AB. Σημειώστε ότι αυτό το τμήμα έχει χωρίσει την πλευρά ΑΒ σε δύο ίσα μέρη, δηλαδή στο μισό.
Barycenter
Το barycenter δίνεται από το τομή των τριών διαμέσων ενός τριγώνου, δηλαδή, από το σημείο συνάντησης των τριών μεσαίων, δείτε:
Το σημείο σολ είναι το κέντρο του τριγώνου ABC.
Όπως στο ορθόκεντρο, το βαρυκεντρικό έχει μερικές σημαντικές ιδιότητες, δείτε:
→ Το barycenter θα καθορίσει σε κάθε ένα από τα μεσαία τμήματα που ικανοποιούν κάθε μία από τις ισοτιμίες.
Παράδειγμα 1
Γνωρίζοντας ότι το σημείο G στην ακόλουθη εικόνα είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ABC και ότι το GD = 3 cm, καθορίστε το μήκος του τμήματος CG.
Από τις ιδιότητες του βαρυ-κέντρου, γνωρίζουμε ότι ο λόγος μεταξύ του τμήματος GD και CG είναι ίσος με το μισό. Έτσι, αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στη σχέση, έχουμε:
→ Λαμβάνοντας υπόψη τον ορισμό του διάμεσου, δείτε ότι όλοι οι διάμεσοι βρίσκονται μέσα στο τρίγωνο, έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε αυτό ο βαρυ-κέντρων οποιουδήποτε τριγώνου είναι επίσης πάντα μέσα στο σχήμα.. Αυτή η παρατήρηση ισχύει για οποιοδήποτε τρίγωνο.
Το barycenter μας δίνει επίσης ένα σημαντικό φυσικό χαρακτηριστικό των τριγώνων, καθώς μας επιτρέπει να τα ισορροπήσουμε, δηλαδή, το το barycenter είναι το κέντρο μάζας ενός τριγώνου.
Δείτε επίσης: Ημιτονοειδές, συνημίτονο, εφαπτομένη - τριγωνομετρικές αναλογίες
Mediatrix
Ο διαχωρισμός ενός τριγώνου δίνεται από το a κάθετη γραμμή που διέρχεται από το μεσαίο σημείο στη μία πλευρά αυτού του τριγώνου.
Circumcenter
Η περιτομή ορίζεται από το συνάντηση των διχοτόμων, δηλαδή, από τη διασταύρωση μεταξύ τους. Εάν αντιπροσωπεύουμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο στο α περιφέρεια, θα δούμε ότι το περιτομή είναι το κέντρο αυτής της περιφέρειας, δείτε:
Το σημείο Μείναι το περιφέρεια του τριγώνου ABC και το κέντρο της περιφέρειας. Τα σημεία H, I και J είναι, αντίστοιχα, τα μεσαία σημεία των πλευρών CB, CA και AB.
Το περίκεντρο έχει επίσης ορισμένες ιδιότητες όταν σχεδιάζεται στο ορθογώνιο τρίγωνο, αμβλεία γωνία και οξεία γωνία.
→ Η περιτομή στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι το μεσαίο σημείο της υπότασης.
→ Η περιτομή στο α ασαφές τρίγωνο είναι στο εξωτερικό.
→ Η περιτομή στο α οξύ τρίγωνο μένει μέσα.
Επίσης πρόσβαση: Κύκλος και περιφέρεια - ποιες είναι οι διαφορές;
Διαχωριστική γραμμή
Ο διαχωρισμός ενός τριγώνου δίνεται από το ευθεία γραμμή που χωρίζει μια εσωτερική γωνία του τριγώνου. Όταν σχεδιάζουμε τον εσωτερικό διαχωριστή, δείτε ότι θα έχουμε τρεις εσωτερικούς διχοτόμους σε σχέση με τις τρεις πλευρές του τριγώνου:
κέντρο
Το κέντρο δίνεται από τομή των εσωτερικών διχοτόμων ενός τριγώνου, δηλαδή, δίνεται από τη συνάντηση αυτών των ημι-ευθειών. Δεδομένου ότι οι διχοτόμοι είναι εσωτερικοί, το incenter θα είναι πάντα μέσα στο τρίγωνο επίσης.
Το Incentro έχει μερικές χρήσιμες ιδιότητες για την επίλυση ορισμένων προβλημάτων, δείτε μερικά από αυτά:
→ Το κέντρο ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένο σε ένα τρίγωνο συμπίπτει με την ένδειξη αυτού του σχήματος.
→ Το incenter ενός τριγώνου είναι ίσο από όλες τις πλευρές του, δηλαδή, οι αποστάσεις μεταξύ του incenter και των τριών πλευρών του τριγώνου είναι όλες ίσες.
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Γνωρίζοντας ότι το τμήμα στο εσωτερικό είναι ο διαχωριστής σε σχέση με το πλευρικό AC και ότι οι μετρήσεις που φαίνονται στο σχήμα αντιπροσωπεύουν τη γωνία που διαιρείται με τον διχοτόμο, προσδιορίστε την τιμή του x.
Ανάλυση
Με τον ορισμό ενός διαχωριστή, γνωρίζουμε ότι χωρίζει την εσωτερική γωνία ενός τριγώνου στο μισό, δηλαδή σε δύο ίσα μέρη, οπότε πρέπει:
5x -10 = 3x + 20
επίλυση του εξίσωση πρώτου βαθμού, θα πρέπει:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Επομένως, x = 15.
Ερώτηση 2 - Το κάθετο τμήμα γραμμής που σχεδιάζεται από μια κορυφή ενός τριγώνου προς μία από τις πλευρές του ονομάζεται:
το ύψος
β) διχοτομή
γ) διχοτόμος
δ) διάμεσος
ε) βάση
Ανάλυση
Από τους ορισμούς που μελετήσαμε, είδαμε ότι ο μόνος που ικανοποιεί την κατάσταση της ομιλίας είναι το ύψος. Θυμηθείτε ότι το ύψος είναι το τμήμα κάθετο στη μία πλευρά ενός τριγώνου.
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm