Αριθμός διαγώνων ενός κυρτού πολυγώνου

Καλούμε ένα πολύγωνο μια μορφή που σχηματίζεται από ευθεία τμήματα που οριοθετούν μια περιοχή. Τα πολύγωνα πρέπει να είναι κλειστά. Παρακολουθώ:

Τα πολύγωνα έχουν τα ακόλουθα στοιχεία: κορυφές, πλευρές, εσωτερικές γωνίες, εξωτερικές γωνίες και διαγώνιες. Από τα στοιχεία που αναφέρθηκαν, θα μελετήσουμε την έννοια των διαγώνων και πώς να υπολογίσουμε τον αριθμό των διαγώνων οποιουδήποτε πολυγώνου.
καλούμε από διαγώνιος το τμήμα γραμμής που ενώνει τη μία κορυφή στην άλλη. Ο αριθμός των διαγώνων σε ένα πολύγωνο είναι ανάλογος με τον αριθμό των πλευρών.

Σημειώστε ότι στο σχήμα Α έχουμε τέσσερις κορυφές, οπότε σχεδιάζουμε τέσσερις διαγώνιες, καθεμία ξεκινώντας από μια κορυφή. Αλλά παρατηρήστε ότι η διαγώνια PR είναι η ίδια RP και η διαγώνια SQ είναι η ίδια QS, οπότε θα διαιρούμε πάντα τον αριθμό των διαγώνων με 2. Για υπολογισμούς που αφορούν τον αριθμό των διαγωνίων, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:

Ο τύπος n υποδεικνύει τον αριθμό των πλευρών και το n - 3 καθορίζει τον αριθμό των διαγώνιων που ξεκινούν από μια μοναδική κορυφή και η διαίρεση με δύο εξαλείφει τον διπλασιασμό των διαγώνων που συμβαίνουν σε ένα πολύγωνο.


Παράδειγμα
Προσδιορίστε τον αριθμό των διαγώνων σε ένα πολύγωνο με:
α) 8 πλευρές (οκτάγωνο)

Το οκτάγωνο έχει 20 διαγώνιες.
β) 12 πλευρές (δωδεκάγωνο)

Το δωδεκάγωνο έχει 54 διαγώνιες.
γ) 20 πλευρές (icosagon)

Ο αριθμός των διαγώνων ενός icosagon ισούται με 170.
δ) 3 πλευρές (τρίγωνο)

Το τρίγωνο είναι το μόνο πολύγωνο που δεν έχει διαγώνια.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

επιπεδομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm

Εμπνευστείτε από το Orkut; Το Whatsapp θα ξεκινήσει τη λειτουργία Κοινότητες

Ο Whatsapp εργάζεται σε ένα νέο χαρακτηριστικό που μοιάζει πολύ με αυτό που υπήρχε στο πρόσφατο O...

read more

Η Contran επιβραβεύει τους καλούς οδηγούς με φορολογικά και φορολογικά οφέλη

Το Εθνικό Συμβούλιο Κυκλοφορίας (Contran) ανακοίνωσε μια σειρά από οφέλη για τους καλούς οδηγούς....

read more
Κινεζικές ράτσες σκύλων που θα θέλατε να έχετε στο σπίτι

Κινεζικές ράτσες σκύλων που θα θέλατε να έχετε στο σπίτι

Είναι αστείο να πιστεύει κανείς ότι κάποιες ράτσες σκύλων έχουν εθνικότητα, έτσι δεν είναι; Και π...

read more