Καλούμε ένα πολύγωνο μια μορφή που σχηματίζεται από ευθεία τμήματα που οριοθετούν μια περιοχή. Τα πολύγωνα πρέπει να είναι κλειστά. Παρακολουθώ:
Τα πολύγωνα έχουν τα ακόλουθα στοιχεία: κορυφές, πλευρές, εσωτερικές γωνίες, εξωτερικές γωνίες και διαγώνιες. Από τα στοιχεία που αναφέρθηκαν, θα μελετήσουμε την έννοια των διαγώνων και πώς να υπολογίσουμε τον αριθμό των διαγώνων οποιουδήποτε πολυγώνου.
καλούμε από διαγώνιος το τμήμα γραμμής που ενώνει τη μία κορυφή στην άλλη. Ο αριθμός των διαγώνων σε ένα πολύγωνο είναι ανάλογος με τον αριθμό των πλευρών.
Σημειώστε ότι στο σχήμα Α έχουμε τέσσερις κορυφές, οπότε σχεδιάζουμε τέσσερις διαγώνιες, καθεμία ξεκινώντας από μια κορυφή. Αλλά παρατηρήστε ότι η διαγώνια PR είναι η ίδια RP και η διαγώνια SQ είναι η ίδια QS, οπότε θα διαιρούμε πάντα τον αριθμό των διαγώνων με 2. Για υπολογισμούς που αφορούν τον αριθμό των διαγωνίων, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
Ο τύπος n υποδεικνύει τον αριθμό των πλευρών και το n - 3 καθορίζει τον αριθμό των διαγώνιων που ξεκινούν από μια μοναδική κορυφή και η διαίρεση με δύο εξαλείφει τον διπλασιασμό των διαγώνων που συμβαίνουν σε ένα πολύγωνο.
Παράδειγμα
Προσδιορίστε τον αριθμό των διαγώνων σε ένα πολύγωνο με:
α) 8 πλευρές (οκτάγωνο)
Το οκτάγωνο έχει 20 διαγώνιες.
β) 12 πλευρές (δωδεκάγωνο)
Το δωδεκάγωνο έχει 54 διαγώνιες.
γ) 20 πλευρές (icosagon)
Ο αριθμός των διαγώνων ενός icosagon ισούται με 170.
δ) 3 πλευρές (τρίγωνο)
Το τρίγωνο είναι το μόνο πολύγωνο που δεν έχει διαγώνια.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
επιπεδομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
