Αριθμητικά σύνολα είναι συλλογές αριθμών που έχουν παρόμοια χαρακτηριστικά. Γεννήθηκαν ως αποτέλεσμα των αναγκών της ανθρωπότητας σε μια συγκεκριμένη ιστορική περίοδο. Δείτε τι είναι!
Σύνολο φυσικών αριθμών
Το σύνολο των Φυσικοί αριθμοί ήταν η πρώτη που ακούστηκε. Γεννήθηκε από την απλή ανάγκη να κάνει μετρήσεις, έτσι τα στοιχεία του είναι απλώς ακέραιοι αριθμοί και όχι αρνητικοί.
Αντιπροσωπεύεται από το Ν, το σύνολο των φυσικών αριθμών έχει τα ακόλουθα στοιχεία:
Ν = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Σύνολο ακέραιων αριθμών
Το σύνολο των ολόκληροι αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου των φυσικών αριθμών. Σχηματίζεται ενώνοντας το σύνολο των φυσικών αριθμών με αρνητικούς αριθμούς. Με άλλα λόγια, το σύνολο των ακεραίων, που αντιπροσωπεύεται από το Z, έχει τα ακόλουθα στοιχεία:
Ζ = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Σύνολο λογικών αριθμών
Το σύνολο των ρητοί αριθμοί γεννήθηκε από την ανάγκη διαίρεσης των ποσοτήτων. Αυτό είναι το σύνολο των αριθμών που μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα. Αντιπροσωπεύεται από το Q, το σύνολο των λογικών αριθμών έχει τα ακόλουθα στοιχεία:
Ερ = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z και b ∈ N}
Ο παραπάνω ορισμός έχει ως εξής: το x ανήκει στους λογικούς, έτσι ώστε το x είναι ίσο με ο διαιρεμένος με ΣΙ, με ο ανήκουν στους ακέραιους και σι ανήκουν στους φυσικούς.
Με άλλα λόγια, εάν πρόκειται για κλάσμα ή αριθμό που μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα, τότε είναι λογικός αριθμός.
Οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα είναι:
1 - Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί.
2 - Πεπερασμένα δεκαδικά?
3 - Περιοδικά δέκατα.
Τα πεπερασμένα δεκαδικά είναι αυτά που έχουν έναν πεπερασμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Παρακολουθώ:
1,1
2,32
4,45
Τα περιοδικά δεκαδικά είναι άπειρα δεκαδικά, αλλά επαναλαμβάνουν την τελική ακολουθία των δεκαδικών τους ψηφίων. Παρακολουθώ:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Σύνολο παράλογων αριθμών
ο ορισμός του παράλογοι αριθμοί εξαρτάται από τον ορισμό των λογικών αριθμών. Επομένως, όλοι οι αριθμοί που δεν ανήκουν στο σύνολο των λογικών ανήκουν στο σύνολο των παράλογων αριθμών.
Με αυτόν τον τρόπο, είτε ένας αριθμός είναι λογικός είτε είναι παράλογος. Δεν υπάρχει πιθανότητα ένας αριθμός να ανήκει ταυτόχρονα σε αυτά τα δύο σύνολα. Με αυτόν τον τρόπο, το σύνολο των παράλογων αριθμών είναι συμπληρωματικό του συνόλου των λογικών αριθμών στο σύμπαν των πραγματικών αριθμών.
Ένας άλλος τρόπος για να ορίσετε το σύνολο των παράλογων αριθμών είναι ως εξής: Οι παράλογοι αριθμοί είναι αυτοί που όχι μπορεί να γραφτεί σε κλασματική μορφή. Είναι αυτοί:
1 - Άπειρα δεκαδικά
2 - Οι ρίζες δεν είναι ακριβείς
Τα άπειρα δεκαδικά είναι αριθμοί που έχουν άπειρα δεκαδικά ψηφία και δεν είναι περιοδικά δέκατα. Για παράδειγμα:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
0,12345678910111213...
π
√2
Σύνολο πραγματικών αριθμών
Το σύνολο των πραγματικοί αριθμοί σχηματίζεται από όλους τους αριθμούς που αναφέρονται παραπάνω. Ο ορισμός του δίνεται από την ένωση μεταξύ του συνόλου των λογικών αριθμών και του συνόλου των παράλογων αριθμών. Αναπαριστάται από τον R, αυτό το σετ μπορεί να γραφτεί μαθηματικά ως εξής:
Ρ = Q U I = {Q + I}
Εγώ είναι το σύνολο των παράλογων αριθμών. Με αυτόν τον τρόπο, όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται παραπάνω είναι επίσης πραγματικοί αριθμοί.
Συγκρότημα σύνολο αριθμών
Το σύνολο των σύνθετοι αριθμοί γεννήθηκε από την ανάγκη εύρεσης μη πραγματικών ριζών εξισώσεων βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου με 2. Όταν προσπαθείτε να λύσετε την εξίσωση x2 + 2x + 10 = 0, για παράδειγμα, μέσω του τύπου του Bhaskara, θα έχουμε:
Χ2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 και c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Τι εξισώσεις δεύτερου βαθμού έχουν; <0 δεν έχουν πραγματικές ρίζες. Για να βρείτε τις ρίζες τους, δημιουργήθηκε το σύνολο των πολύπλοκων αριθμών, έτσι ώστε √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Τα στοιχεία του συνόλου των πολύπλοκων αριθμών, που αντιπροσωπεύονται από το C, ορίζονται ως εξής:
z είναι ένας πολύπλοκος αριθμός εάν z = a + bi, όπου a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και i = √– 1.
Σχέση μεταξύ αριθμητικών συνόλων
Ορισμένα αριθμητικά σύνολα είναι υποσύνολα άλλων. Ορισμένες από αυτές τις σχέσεις επισημάνθηκαν σε όλο το κείμενο, ωστόσο, όλες θα εξηγηθούν παρακάτω:
1 - Το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι ένα υποσύνολο του συνόλου ακέραιων αριθμών.
2 - Το σύνολο ακέραιων αριθμών είναι ένα υποσύνολο του συνόλου λογικών αριθμών.
3 - Το σύνολο των λογικών αριθμών είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών.
4 - Το σύνολο των παράλογων αριθμών είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών.
5 - Το σύνολο των παράλογων αριθμών και το σύνολο των λογικών αριθμών δεν έχουν κοινά στοιχεία.
6 - Το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των πολύπλοκων αριθμών.
Έμμεσα, είναι δυνατόν να δημιουργηθούν άλλες σχέσεις. Είναι δυνατόν να πούμε, για παράδειγμα, ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των πολύπλοκων αριθμών.
Είναι επίσης δυνατό να διαβάσετε το αντίθετο από τις προαναφερθείσες σχέσεις και τις έμμεσες σχέσεις που μπορούν να οικοδομηθούν. Για να γίνει αυτό, αρκεί να πούμε, για παράδειγμα, ότι το σύνολο των ακεραίων περιέχει το σύνολο των φυσικών αριθμών.
Χρησιμοποιώντας τη συμβολογία της θεωρίας συνόλων, αυτές οι σχέσεις μπορούν να γραφτούν ως εξής:
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
