Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί για κλάσματα, που χρησιμοποιούνται σύμφωνα με τις διδακτικές ανάγκες του κοινού-στόχου. Τα πιο χρησιμοποιημένα είναι:
Ενας κλάσμα είναι η αναπαράσταση ενός ή περισσοτέρων τμημάτων κάτι που ήταν διαιρεμένος εξίσου;
Ενας κλάσμα αντιπροσωπεύει ένα διαίρεση, όπου ο αριθμητής ισούται με το μέρισμα και ο παρονομαστής ισούται με τον διαιρέτη ·
ένα κλάσμα είναι ένα ρητός αριθμός.
Όλοι αυτοί οι ορισμοί είναι σωστοί και όλοι τους θα εξηγηθούν αργότερα σε αυτό το άρθρο.
Κλάσματα: Μέρη ενός ακέραιου
Κάθε «πρωτότυπο αντικείμενο» που δεν έχει χωριστεί ονομάζεται ακέραιος. Κάνοντας περικοπές σε αυτό το αντικείμενο, το διαιρούμε. Εάν το διαίρεση έχει ως αποτέλεσμα ίσα μέρη, μπορείτε να αναπαραστήσετε αυτό το αντικείμενο μέσω κλάσματα. Η παρακάτω εικόνα αντιπροσωπεύει ένα μήλο που έχει χωριστεί σε τέσσερα ίσα μέρη.
Ο κλάσμα που αντιπροσωπεύει ένα από αυτά τα τέσσερα μέρη έχει ως εξής:
1
4
Αυτό το κλάσμα πρέπει να διαβαστεί ως εξής: ένα υπνοδωμάτιο.
Ο κλάσμα που αντιπροσωπεύει ολόκληρο το μήλο, το οποίο έχει χωριστεί σε τέσσερα ίσα μέρη, έχει ως εξής:
4
4
Αυτό το κλάσμα πρέπει να διαβαστεί ως εξής: Τέσσερα δωμάτια.
Στο κλάσματα πρέπει να ονομάζεται από αυτήν τη λογική έως τον παρονομαστή 10. Από τον παρονομαστή 11, έχουμε: 11η, 12η... Για παράδειγμα:
1
12
Αυτό το κλάσμα είναι ένα δωδέκατο.
η κορυφή του α κλάσμα - που αντιπροσωπεύει τα εν λόγω μέρη ενός αντικειμένου που έχει χωριστεί σε ίσα μέρη - είναι ισοδύναμο με το μέρισμα μιας διαίρεσης και ονομάζεται αριθμητής. Το κάτω μέρος - το οποίο αντιπροσωπεύει τον αριθμό των τμημάτων στα οποία χωρίστηκε ένα αντικείμενο - είναι ισοδύναμο με τον διαιρέτη ενός τμήματος και καλείται μέρισμα.
Κλάσματα: λογικοί αριθμοί
Το σύνολο των ρητοί αριθμοί αποτελείται από οποιονδήποτε αριθμό που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσμα. Έτσι, οι εκπρόσωποι αυτής της ομάδας είναι οι εξής:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Ολόκληρος ο αριθμός
Οποιοσδήποτε πεπερασμένος δεκαδικός αριθμός.
Οποιοδήποτε περιοδικό δεκαδικό (Όλα τα περιοδικά δεκαδικά μπορούν να γραφτούν με τη μορφή κλάσμα. Για αυτό, προτείνουμε να διαβάσετε το κείμενο παράγοντας κλάσμα).
Ισοδύναμα κλάσματα και απλοποίηση
ισοδύναμα κλάσματα είναι αυτά που αντιπροσωπεύουν τον ίδιο λογικό αριθμό. Αυτό σημαίνει ότι έχουν την ίδια αξία. Για παράδειγμα:
4 = 8
2 4
Και τα δύο κλάσματα αντιπροσωπεύουν τον ακέραιο 2.
Να βρω ισοδύναμα κλάσματα, απλώς πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό (μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός, εκτός εάν το πρόβλημα απαιτεί κάτι συγκεκριμένο). Για παράδειγμα:
3·4 = 12
7·4 28
Καθώς ο αριθμητής και ο παρονομαστής πολλαπλασιάστηκαν με τον ίδιο αριθμό, τα κλάσματα τρία έβδομα και δώδεκα είκοσι όγδοα είναι ισοδύναμα.
Η διαδικασία του διαίρεση με τον ίδιο αριθμό μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για εύρεση ισοδύναμα κλάσματα. Όταν χρησιμοποιείται αυτή η διαδικασία, λέμε ότι το κλάσμα ήταν απλοποιημένο. Για παράδειγμα:
36:12 = 3
48:12 4
Εάν το αποτέλεσμα του απλοποίηση είναι ένα κλάσμα που δεν μπορεί πλέον να απλοποιηθεί, θα ονομάζεται αμετάκλητο κλάσμα.
Λειτουργίες με κλάσματα
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων:
για πολλαπλασιασμό κλάσματα, απλώς πολλαπλασιάστε τον αριθμητή με τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον παρονομαστή. Για παράδειγμα:
2·3 = 6
4 9 36
Διαίρεση των κλασμάτων:
Για διαχωρισμένα κλάσματα, ξαναγράψτε τη διαίρεση ως πολλαπλασιασμό διατηρώντας το πρώτο κλάσμα ανέπαφο και αντιστρέφοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δεύτερου. Για παράδειγμα:
2:3 = 2·9 = 18
4 9 4 3 12
- Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων:
Εάν το κλάσματα έχετε ίσους παρονομαστές, απλώς προσθέστε (ή αφαιρέστε) τον αριθμητή όπως υποδεικνύει η άσκηση. Για παράδειγμα:
2 + 3 = 2 + 3 = 5
3 3 3 3
Εάν τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, είναι απαραίτητο να βρεθεί ισοδύναμα κλάσματα σε αυτούς που έχουν ίσους παρονομαστές και στη συνέχεια τους προσθέστε. Μπορείτε να βρείτε τη διαδικασία για αυτό εδώ.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι ένα κλάσμα;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fracao.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.