Ο σειρά Από αριθμοίλογικός σχηματίζεται από όλα τα στοιχεία που μπορούν να γραφτούν με τη μορφή κλάσμα. Έτσι, εάν ο αριθμός μπορεί να αντιπροσωπεύεται από ένα κλάσμα, τότε είναι ένας λογικός αριθμός.
Για να κατανοήσουμε πλήρως τον ορισμό του αριθμοίλογικός και όλες τις δυνατότητες που αυτός ο ορισμός και αυτό σειράαριθμητικός περιλαμβάνει, πρέπει να θυμάστε τον ορισμό του κλάσμα, το οποίο θα συζητηθεί παρακάτω.
Τι είναι το κλάσμα;
Ενας κλάσμα είναι μια διαίρεση μεταξύ ολόκληροι αριθμοί, εκπροσωπείται ως εξής:
ο
σι
Έτσι, για να είναι κλάσμα, οι αριθμοί "a" και "b" πρέπει να είναι ακέραιοι και ο αριθμός "b" θα είναι πάντα μη μηδέν.
Επίσημος ορισμός του λογικού αριθμού
Από τον ορισμό του κλάσματα, το σύνολο των αριθμοίλογικός μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
Σε αυτόν τον ορισμό, λέμε ότι το σειρά Από αριθμοίλογικός αποτελείται από όλα τα κλάσματα του "a" έως "b", όπου το "a" είναι a αριθμόςολόκληρος και το "b" είναι ακέραιος μη μηδέν.
Αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα
Γνωρίζοντας ότι το σειρά
Απόλογικός σχηματίζεται από όλους τους αριθμούς που μπορούν να γραφτούν με τη μορφή κλάσμα, για να δείξετε ότι ένας αριθμός είναι λογικός, απλώς δείξτε ότι υπάρχει τρόπος να τον γράψετε σε αυτήν τη μορφή. Οι ακόλουθοι αριθμοί μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα:1 - Τα ίδια τα κλάσματα
οποιοδήποτε κλάσμα είναι α αριθμόςλογικός, όπως είναι φυσικά γραμμένο ήδη με τη μορφή που απαιτείται για αυτό.
2 - Ολόκληροι αριθμοί
Οποιος αριθμόςολόκληρος μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσμα. Για να το κάνετε αυτό, απλώς διαιρέστε το με το 1, επειδή κάθε αριθμός που διαιρείται με το 1 είναι ίσος με τον εαυτό του.
Ο αριθμός - 7, για παράδειγμα, είναι ακέραιος. Για να το γράψετε ως κλάσμα, απλώς κάντε:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
– 7
1
Σημειώστε ότι όλα κλάσματα ισοδύναμα με αυτό είναι ένας άλλος τρόπος γραφής - 7 σε κλασματική μορφή.
3 - Πεπερασμένα δεκαδικά
Οποιος δεκαδικόςπεπερασμένος, δηλαδή, έχει περιορισμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, μπορεί να γραφτεί με τη μορφή κλάσμα. Για αυτό, απλώς θυμηθείτε ότι κάθε πεπερασμένο δεκαδικό είναι το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης από κάποια ισχύ της βάσης 10.
Παράδειγμα: 2.455 είναι ένα δεκαδικόςπεπερασμένος που έχει τρία δεκαδικά ψηφία. Αυτό σημαίνει ότι ένα από τα κλάσματα που ισοδυναμούν με αυτόν έχει παρονομαστή ίσο με 103. Αυτό το κλάσμα είναι:
2,455 = 2455
103
Με αυτόν τον τρόπο, το κόμμα εξαλείφεται και αυτός ο αριθμός διαιρείται με μια ισχύ της βάσης 10 και έναν εκθέτη ίσο με τον αριθμό των σπίτιαδεκαδικά.
4 - Περιοδικά δέκατα
Ενας δέκατοπεριοδικός είναι ένα άπειρο δεκαδικό στο οποίο υπάρχει μια περίοδος, δηλαδή, μια επανάληψη εντός του δεκαδικά. Παράδειγμα:
1,3333….
είναι δέκατοπεριοδικός της περιόδου 3.
1,454545…
είναι δέκατοπεριοδικός της περιόδου 45.
0,4562626262…
είναι δέκατοπεριοδικός περίοδο 62 και αντιπερίοδος 45.
Ένα περιοδικό δεκαδικό μπορεί πάντα να γραφτεί με τη μορφή κλάσμα. Για αυτό, πάρτε το παράδειγμα του 2.565656 δεκάτου…
Σημειώστε ότι η περίοδος αυτού του δεκάτου είναι 56, δηλαδή, υπάρχουν δύο ψηφία στην περίοδο του. ταιριάζει με αυτό δέκατο στο x και πολλαπλασιάστε αυτήν την εξίσωση με 102. Σημειώστε ότι ο εκθέτης της ισχύος 10 βασίζεται πάντα στον αριθμό των ψηφίων της περιόδου.
x = 2.565656…
100x = 256.5656 ...
Τώρα, αφαιρέστε την πρώτη εξίσωση από τη δεύτερη:
100x - x = 256.5656... - 2.565656 ...
Σημειώστε ότι το δεκαδικό μέρος που θα αφαιρεθεί είναι ίσο, επομένως τα δεκαδικά μέρη θα οδηγήσουν σε μηδέν για αυτήν την αφαίρεση. Σύντομα:
99x = 256 - 2
99x = 254
Επίλυση της εξίσωσης, θα βρούμε το κλάσμαgeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι οι λογικοί αριθμοί;"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
