Ο ορθογώνιο τρίγωνο παίρνει αυτό το όνομα γιατί μία από τις γωνίες της έχει μέγεθος 90º, δηλαδή, είναι μια σωστή γωνία. Όντας ένα από τα πιο μελετημένα πολύγωνα στο επιπεδομετρία, ήταν δυνατό να δούμε κάποιες σχέσεις μεταξύ των γωνιών και επίσης μεταξύ των πλευρών αυτού του σχήματος.
Ο Πυθαγόρειο θεώρημα, Για παράδειγμα, αναπτύχθηκε μετά τη συνειδητοποίηση ότι υπάρχει σχέση μεταξύ των μετρήσεων των πλευρών του τριγώνου. Έτσι, γνωρίζοντας τις μετρήσεις των δύο πλευρών του τριγώνου, είναι δυνατόν να υπολογιστεί η τιμή της τρίτης πλευράς. Το θεώρημα του Πυθαγόρα λέει ότι το άθροισμα του τετραγώνου των ποδιών είναι πάντα ίσο με το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης.
Εκτός από το Πυθαγόρειο θεώρημα, μια άλλη σημαντική περιοχή που αναπτύχθηκε μέσω των μελετών αυτού του τριγώνου ήταν η τριγωνομετρία, στις οποίες αναπτύσσονται οι αναλογίες μεταξύ των πλευρών του τριγώνου, γνωστές ως ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη. Μέσω αυτών των λόγων, παρατηρήθηκε ότι υπάρχει μια αναλογία μεταξύ των μετρήσεων των πλευρών των ορθών τριγώνων που έχουν ίσες γωνίες.
Διαβάστε επίσης: Ποια είναι τα αξιοσημείωτα σημεία ενός τριγώνου;
Χαρακτηριστικά δεξιού τριγώνου
Το σωστό τρίγωνο είναι α πολύγωνο που έχει τρεις πλευρέςκαι τρεις γωνίες, και μία από αυτές τις γωνίες είναι ευθεία, δηλαδή έχει 90º. Οι άλλες δύο γωνίες είναι οξείες, δηλαδή λιγότερο από 90º. Η μακρύτερη πλευρά, που είναι πάντα απέναντι από τη γωνία 90 °, είναι γνωστή ως υποτείνουσα, και οι άλλοι δύο καλούνται πετρώματα.
Το σωστό τρίγωνο διατηρεί όλες τις γνωστές ιδιότητες του κοινού τριγώνου, όπως το γεγονός ότι ο άθροισμα εσωτερικών γωνιών είναι ίσο με 180º. Καθώς το άθροισμα είναι πάντα 180 always και μία από τις γωνίες του έχει ήδη 90º, μπορούμε να πούμε ότι οι άλλες δύο γωνίες είναι πάντα συμπληρωματικές, δηλαδή το άθροισμά τους είναι επίσης ίσο με 90º.
a και b → στήθη
c → υποτείνουσα
Περίμετρος του δεξιού τριγώνου
Η περίμετρος κάθε πολυγώνου είναι το μήκος του αθροίσματος όλων των πλευρών του. Έτσι, για να υπολογίσετε την περίμετρο του δεξιού τριγώνου, απλώς προσθέστε τις πλευρές του.
P = a + b + c
δεξιά περιοχή τριγώνου
Ο περιοχή τριγώνου ορθογώνιο, καθώς και τρίγωνο οποιοδήποτε, είναι το μισό προϊόν μεταξύ της βάσης και του ύψους. Αυτό που είναι ιδιαίτερο για το σωστό τρίγωνο είναι ότι ένα από τα πόδια του συμπίπτει με το ύψος του, καθώς είναι κάθετα το ένα στο άλλο, για να υπολογίσει την περιοχή, πολλαπλασιάζουμε τα πόδια και διαιρούμε το αποτέλεσμα με δύο.
Παράδειγμα:
Υπολογίστε την περίμετρο και την περιοχή του δεξιού τριγώνου παρακάτω, γνωρίζοντας ότι οι πλευρές του δίδονται σε εκατοστά.
Ρ = 8 + 15 + 17
P = 40 εκ
Τώρα ας υπολογίσουμε την περιοχή:
Δείτε επίσης: Υπολογισμός της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας γωνίες
Πυθαγόρειο θεώρημα
Το πιο γνωστό θεώρημα στα Μαθηματικά είναι, χωρίς αμφιβολία, το Πυθαγόρειο θεώρημα. Από αυτό το θεώρημα, ήταν δυνατό να δούμε ότι οι πλευρές ενός δεξιού τριγώνου σχετίζονται ως εξής: δεδομένου οποιουδήποτε δεξιού τριγώνου, το άθροισμα του τετραγώνου των ποδιών είναι ίσο με το τετράγωνο υπότασης.
a² + b² = c²
a και b → στήθη
c → υποτείνουσα
Από αυτό το θεώρημα, είναι δυνατό να βρεθεί η τιμή και από τις δύο πλευρές ενός δεξιού τριγώνου, αρκεί να είναι γνωστά τα άλλα δύο.
Παράδειγμα:
Ποια είναι η τιμή της υποτενούς χρήσης του σωστού τριγώνου παρακάτω γνωρίζοντας ότι οι μετρήσεις του δίνονται σε εκατοστά;
Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, πρέπει:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 εκ
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτήν τη σημαντική σχέση, διαβάστε το κείμενο: ΤEorem του Πυθαγόρα.
Τριγωνομετρία στο σωστό τρίγωνο
Το όνομα trigonometry αναφέρεται ήδη στο αντικείμενο μελέτης του:
- tri → τρία;
- gono → γωνία;
- μετρήσεις → μέτρηση ή μέτρηση.
Έτσι, η τριγωνομετρία είναι ο τομέας των Μαθηματικών που μελετά τη σχέση μεταξύ των μετρήσεων των γωνιών του τριγώνου και εδώ πρόκειται να κολλήσουμε στο σωστό τρίγωνο. Η τριγωνομετρία μελετά την αναλογία μεταξύ των πλευρών του τριγώνου ανάλογα με το γωνία. Με αυτό, ήταν δυνατό να αναπτυχθούν σημαντικές έννοιες, οι οποίες είναι οι λόγοι ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομενικό. Αξίζει να σημειωθεί ότι άλλοι τριγωνομετρικοί λόγοι αναπτύχθηκαν με την εμβάθυνση της μελέτης της τριγωνομετρίας στον τριγωνομετρικό κύκλο.
Πριν κατανοήσετε ποιες είναι αυτές οι αναλογίες, είναι σημαντικό να κατανοήσετε ποια είναι η αντίθετη πλευρά και ποια είναι η γειτονική πλευρά σε γωνία ενός τριγώνου.
Όπως έχουμε δει, το υποτείνουσα είναι η πλευρά που αντιπροσωπεύεται από το τμήμα AB, καθώς είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου και επίσης το πλευρά με γωνία 90º. Οι άλλες πλευρές είναι γνωστές ως πόδια. Ανάλογα με τη γωνία που λαμβάνουμε ως αναφορά, η πλευρά μπορεί να είναι αντίθετη ή παρακείμενη.
Το peccary είναι γνωστό ως το αντίθετο όταν βλέπει τη γωνία. Η αντίθετη γωνία ꞵ, για παράδειγμα, είναι το πλευρικό AC. από την άλλη πλευρά, η πλευρά που είναι αντίθετη γωνία είναι η πλευρά BC.
Ο Το peccary είναι γνωστό ως παρακείμενο όταν αυτός σχηματίζει τη γωνία κοντά στην υπόταση. Σημειώστε ότι η γωνία ꞵ βρίσκεται μεταξύ της πλευράς BC και AB. Δεδομένου ότι το AB είναι η υπόταση του σωστού τριγώνου, τότε το AB είναι ένα πόδι δίπλα στη γωνία ꞵ. Χρησιμοποιώντας την ίδια συλλογιστική, είναι δυνατό να δούμε ότι το lado AC είναι η γειτονική πλευρά της γωνίας ɑ.
Με την κατανόηση κάθε πλευράς του τριγώνου, είναι δυνατή η κατανόηση του τριγωνομετρικές αναλογίες.
Για να εφαρμόσουμε τριγωνομετρικές αναλογίες, πρέπει να γνωρίζουμε τις αξιοσημείωτες γωνίες, δηλαδή τις γωνίες 30º, 45º και 60º. Τα περισσότερα προβλήματα στις εξετάσεις και στις εισαγωγικές συνδέσεις συνδέονται με αυτές τις γωνίες, και επομένως είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις τιμές των λόγων για καθεμία από αυτές.
Δείτε τον πίνακα με τις τιμές ημιτονοειδούς, συνημίτονου και εφαπτομένου για τις αξιοσημείωτες γωνίες:
Γνωρίζοντας την τιμή των τριγωνομετρικών αναλογιών του τριγώνου μέσω πλευρικής και γωνίας, είναι δυνατόν να βρεθούν όλες οι πλευρές ενός δεξιού τριγώνου από την τριγωνομετρία.
Παράδειγμα:
Βρείτε την τιμή του x.
Για να βρείτε την τιμή του x, ας δούμε τη γωνία που δόθηκε. Σημειώστε ότι είναι δίπλα στην πλευρά που γνωρίζουμε το μέτρο, δηλαδή, το AC είναι δίπλα στη γωνία 30 °. Στη συνέχεια, θα εφαρμόσουμε τον λόγο εφαπτομένης, ο οποίος σχετίζεται με την παρακείμενη πλευρά και την υποτείνουσα. Επίσης, κοιτάζοντας τον πίνακα, γνωρίζουμε ότι το συνημίτονο του 30ου είναι ίσο με √3 / 2.
Επίσης πρόσβαση: 4 πιο κοινά λάθη στη βασική τριγωνομετρία
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (IFG) Ο θεοδόλιχος είναι ένα όργανο ακριβείας για τη μέτρηση οριζόντιων και κατακόρυφων γωνιών, που χρησιμοποιείται στις κατασκευαστικές εργασίες. Μία εταιρεία προσλήφθηκε για να ζωγραφίσει ένα τετραώροφο κτίριο. Για να μάθει τη συνολική επιφάνεια που θα βαφτεί, πρέπει να βρει το ύψος του κτιρίου. Ένα άτομο τοποθετεί το όργανο σε ύψος 1,65 μέτρα, βρίσκοντας γωνία 30 °, όπως φαίνεται στο σχήμα. Υποθέτοντας ότι ο θεοδόλιχος απέχει 13√3 μέτρα από το κτίριο, ποιο είναι το ύψος, σε μέτρα, του κτηρίου που θα βαφτεί;
Α) 11.65
Β) 12.65
Γ) 13.65
Δ) 14.65
Ε) 15.65
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ.
Δεδομένου ότι θέλουμε να βρούμε την πλευρά απέναντι από τη γωνία 30 °, γνωρίζοντας ότι η απόσταση 13√3, η οποία είναι η απόσταση από το θεοδόλιχο στο κτίριο, είναι η πλευρά δίπλα στη γωνία 30 °, οπότε θα χρησιμοποιήσουμε την εφαπτομένη:
Τώρα θα προσθέσουμε 13 + 1,65 = 14,65 μέτρα ύψος.
Ερώτηση 2 - Για να πραγματοποιήσει φύτευση στην περιουσία του, ένας αγρότης διαίρεσε την καλλιεργήσιμη γη του σε ορθογώνιο σχήμα στο μισό, στη διαγώνια του, σχηματίζοντας δύο δεξιά τρίγωνα. Σε αυτό το τμήμα, το ήμισυ της γης θα περιφραγτεί με καλώδιο, χρησιμοποιώντας 4 καλώδια. Γνωρίζοντας ότι οι διαστάσεις της γης έχουν πλάτος 20 μέτρα και μήκος 21 μέτρα, πόσο θα ξοδευτεί σε καλώδιο;
Α) 29 μέτρα
Β) 70 μέτρα
Γ) 140 μέτρα
Δ) 210 μέτρα
Ε) 280 μέτρα
Ανάλυση
Εναλλακτική Ε.
Αρχικά ας βρούμε το έδαφος διαγώνιο, το οποίο είναι η υποτελής χρήση του σωστού τριγώνου. Για να το κάνουμε πιο εύκολο, θα κάνουμε την εικόνα της κατάστασης:
Έτσι, πρέπει:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
δ = 29
Για να περιηγηθούμε, πρέπει να 29 + 20 + 21 = 70 μέτρα, όπως θα είναι 4 γύροι, 70 · 4 = 280 μέτρα.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm