Κατά την επίλυση μιας εξίσωσης του 1ου βαθμού λαμβάνουμε ένα αποτέλεσμα (αυτό το αποτέλεσμα είναι μια αριθμητική τιμή που, αντικαθιστώντας το άγνωστο από αυτό, φτάνουμε σε μια αριθμητική ισότητα), αυτό μπορεί να ονομαστεί η ρίζα της εξίσωσης ή το σύνολο αλήθειας ή το σύνολο λύσεων του εξίσωση. Δείτε το παράδειγμα:
2x - 10 = 4 είναι μια εξίσωση 1ου βαθμού.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Επομένως, το 7 είναι το πραγματικό σύνολο της εξίσωσης, της λύσης ή της ρίζας της εξίσωσης 2x - 10 = 4.
Εάν αντικαταστήσουμε το x (άγνωστο) από τη ρίζα, θα φτάσουμε σε μια αριθμητική ισότητα, δείτε:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 είναι μια αριθμητική ισότητα, παίρνουμε την πραγματική απόδειξη ότι το 7 είναι η ρίζα της εξίσωσης.
Μέσω αυτού του αληθινού συνόλου προσδιορίζουμε τις ισοδύναμες εξισώσεις, γιατί όταν το σύνολο η αλήθεια μιας εξίσωσης είναι ίση με το σύνολο της αλήθειας μιας άλλης εξίσωσης λέμε και οι δύο είναι εξισώσεις ισοδύναμα. Έτσι, μπορούμε να ορίσουμε ισοδύναμες εξισώσεις όπως:
Δύο ή περισσότερες εξισώσεις είναι ισοδύναμες μόνο εάν το σύνολο αλήθειας είναι ίσο.
Δείτε ένα παράδειγμα ισοδύναμης εξίσωσης:
Δεδομένων των εξισώσεων 5x = 10 και x + 4 = 6. Για να ελέγξετε εάν είναι ισοδύναμα, πρέπει πρώτα να βρείτε το σύνολο αλήθειας για κάθε ένα.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Οι δύο λύσεις είναι ίσες, οπότε μπορούμε να πούμε ότι οι εξισώσεις 5x = 10 και x + 4 = 6 είναι ισοδύναμες.
Εάν εξισώναμε τις δύο εξισώσεις στο μηδέν, θα μοιάζουν με αυτό:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι: 5x - 10 = x - 2 και 5x = 10 και x + 4 = 6 είναι ισοδύναμα, οι δύο τρόποι απάντησης σημαίνουν το ίδιο πράγμα.
Πώς φτάνουμε από μια εξίσωση σε μια εξίσωση ισοδύναμη με αυτήν; Για αυτό πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τις αρχές της ισότητας, αυτές οι αρχές χρησιμοποιούνται τόσο για να βρούμε ισοδύναμες εξισώσεις όσο και για κάθε είδους μαθηματική ισότητα.
Αρχές της ισότητας
►Πρόσθετη αρχή της ισότητας.
Αυτή η αρχή λέει ότι σε μια μαθηματική ισότητα εάν προσθέσουμε την ίδια τιμή στα δύο μέλη μιας εξίσωσης, θα λάβουμε μια εξίσωση ισοδύναμη με τη δεδομένη εξίσωση. Δείτε το παράδειγμα:
Δεδομένης της εξίσωσης 3x - 1 = 8. Εάν προσθέσουμε 5 στα δύο μέλη της ισότητας σας, θα έχουμε:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 φτάνουμε σε μια άλλη εξίσωση.
Σύμφωνα με την αρχή της ισότητας της πρόσθετης ύλης, οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες. Εάν βρούμε τις ρίζες των δύο εξισώσεων, διαπιστώνουμε ότι είναι ίσες, τότε θα δηλώσουμε τι λέει αυτή η αρχή ότι οι δύο είναι ισοδύναμες. Δείτε τον υπολογισμό των ριζών του:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Πολλαπλασιαστική αρχή της ισότητας.
Αυτή η αρχή λέει ότι όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε τα δύο μέλη της ισότητας με το ίδιο αριθμός, αρκεί να μην είναι μηδέν, θα λάβουμε μια άλλη εξίσωση που θα είναι ισοδύναμη με την εξίσωση δεδομένος. Δείτε το παράδειγμα:
Δεδομένης της εξίσωσης x - 1 = 2, ένας τρόπος για να βρείτε μια εξίσωση ισοδύναμη με αυτήν είναι να χρησιμοποιήσετε την πολλαπλασιαστική αρχή της ισότητας. Εάν πολλαπλασιάσουμε τα δύο μέλη αυτής της ισότητας με 4, έχουμε:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 φτάνουμε σε μια άλλη εξίσωση που είναι ισοδύναμη με την εξίσωση x - 1 = 2.
Γνωρίζουμε ήδη ότι οι εξισώσεις τους είναι ισοδύναμες εάν οι ρίζες τους είναι ίσες. Ας υπολογίσουμε λοιπόν τις ρίζες από το παραπάνω παράδειγμα, για να δούμε αν είναι πραγματικά ισοδύναμες.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Οι ρίζες είναι ίσες, επομένως επιβεβαιώνουμε την πολλαπλασιαστική αρχή της ισότητας.
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Εξίσωση - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
