Παραλλαγή με επαναλαμβανόμενα στοιχεία

Η παραλλαγή των επαναλαμβανόμενων στοιχείων πρέπει να ακολουθεί μια διαφορετική μορφή από τη μετάθεση, καθώς τα επαναλαμβανόμενα στοιχεία ανταλλάσσονται μεταξύ τους. Για να καταλάβετε πώς συμβαίνει αυτό, δείτε το παρακάτω παράδειγμα:
Η παραλλαγή της λέξης MATHEMATICS θα μοιάζει με αυτό:
Χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα επαναλαμβανόμενα γράμματα (στοιχεία), η παραλλαγή θα μοιάζει με αυτό:
Π₁₀ = 10! = 3.628.800
Τώρα, καθώς η λέξη MATHEMATICS έχει στοιχεία που επαναλαμβάνονται, όπως το γράμμα A που επαναλαμβάνεται 3 φορές, το Το γράμμα T επαναλαμβάνεται 2 φορές και το γράμμα M επαναλαμβάνεται 2 φορές, οπότε η παραλλαγή μεταξύ αυτών των επαναλήψεων θα ήταν 3!. 2!. 2!. Επομένως, η παραλλαγή της λέξης MATHEMATICS θα είναι:

Επομένως, με τη λέξη MATHEMATICS μπορούμε να συγκεντρώσουμε 151200 αναγράμματα.
Μετά από αυτήν τη συλλογιστική, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι, γενικά, η μετάθεση με επαναλαμβανόμενα στοιχεία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Δεδομένης της παραλλαγής ενός συνόλου με στοιχεία n, ορισμένα στοιχεία επαναλαμβάνουν το n

₁ μερικές φορές όχι₂ φορές και όχι_όχι φορές. Στη συνέχεια υπολογίζεται η παραλλαγή:

Παράδειγμα 1:
Πόσα αναγράμματα μπορούν να σχηματιστούν με τη λέξη MARAJOARA, εφαρμόζοντας την παραλλαγή που θα έχουμε:

Επομένως, με τη λέξη MARAJOARA μπορούμε να σχηματίσουμε 7560 αναγράμματα.
Παράδειγμα 2:
Πόσα αναγράμματα μπορούν να σχηματιστούν με τη λέξη ΙΤΑΛΙΑ, εφαρμόζοντας την παραλλαγή που θα έχουμε:

Έτσι, με τη λέξη ΙΤΑΛΙΑ μπορούμε να σχηματίσουμε 3360 αναγράμματα.
Παράδειγμα 3:
Πόσα αναγράμματα με τη λέξη BARRIER μπορούν να σχηματιστούν, τα οποία πρέπει να ξεκινούν με το γράμμα B;
Β ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1Ρ^2,3₇
1. Π^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Επομένως, με τη λέξη BARRIER μπορούμε να σχηματίσουμε 420 αναγράμματα.

από την Danielle από την Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm