Ο απλός συνδυασμός είναι μια από τις ομάδες που μελετήθηκαν συνδυαστική ανάλυση. Γνωρίζουμε ως συνδυασμό τον αριθμό των όλα τα υποσύνολα του κ στοιχεία που μπορούμε να διαμορφώσουμε από ένα σύνολο όχι στοιχεία.
Είναι πολύ κοινό να βλέπουμε καταστάσεις όπου χρησιμοποιούμε τον συνδυασμό, για παράδειγμα, για τον υπολογισμό όλων των αποτελεσμάτων δυνατό σε παιχνίδια λαχειοφόρων αγορών ή παιχνίδια πόκερ, και σε άλλες καταστάσεις, όπως στη μελέτη πιθανότητας και στατιστικός.
Μια άλλη πολύ κοινή ομαδοποίηση είναι η ρύθμιση. Αυτό που διαφοροποιεί τη διάταξη από το συνδυασμό είναι το γεγονός ότι, στη διάταξη, η σειρά των στοιχείων είναι σημαντική, και σε συνδυασμό, η σειρά δεν είναι σημαντική. Επομένως, συγκρίνουμε τον συνδυασμό με την επιλογή των υποομάδων.
Διαβάστε επίσης: Θεμελιώδης αρχή της μέτρησης - χρησιμοποιείται για τον ποσοτικό προσδιορισμό των δυνατοτήτων
Τι είναι ο απλός συνδυασμός;
Στη συνδυαστική ανάλυση, μελετάται ο αριθμός των πιθανών συστάδων. Μεταξύ αυτών των ομάδων, υπάρχει αυτό που είναι γνωστό ως απλός συνδυασμός. Ο απλός συνδυασμός δεν είναι τίποτα περισσότερο από το
μέτρηση όλων των υποομάδων με κ στοιχεία ενός δεδομένου συνόλου, για παράδειγμα: megassena, όπου 6 αριθμοί σχεδιάζονται τυχαία.Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να δείτε ότι η σειρά με την οποία επιλέχθηκαν αυτοί οι 6 αριθμοί δεν έχει καμία διαφορά, δηλαδή, η παραγγελία δεν έχει σημασία, που κάνει αυτό το αποτέλεσμα ένα υποσύνολο. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι θεμελιώδες για να κατανοήσουμε τι είναι ένας συνδυασμός και να τον διαφοροποιήσουμε από τις άλλες ομάδες - στο συνδυασμό, η σειρά των στοιχείων του σετ δεν έχει σημασία.
απλός συνδυασμός φόρμουλας
Τα προβλήματα που αφορούν τον συνδυασμό υπολογίζονται με έναν τύπο. ο συνδυασμός του όχι στοιχεία που λαμβάνονται από κ σε κ é:
n → συνολικά στοιχεία στο σύνολο
k → συνολικά στοιχεία στο υποσύνολο
Δείτε επίσης: Αρχή μέτρησης πρόσθετων - ένωση στοιχείων δύο ή περισσότερων συνόλων
Πώς να υπολογίσετε έναν συνδυασμό;
Πρώτα πρώτα, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πότε ένα πρόβλημα είναι ένας συνδυασμός. Για παράδειγμα, βρείτε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς του σειρά {A, B, C, D} με δύο στοιχεία:
Συνδυασμοί καταχώρισης με δύο στοιχεία, είναι: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} και {C, D}. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι δυνατό να δούμε ότι υπάρχουν 6 πιθανοί συνδυασμοί και αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι τα υποσύνολα {A, B} και {B, A} είναι ίδια, επειδή, στον συνδυασμό, η παραγγελία δεν είναι σημαντική .
Αποδεικνύεται ότι δεν είναι πάντα δυνατό να απαριθμήσετε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς ή ακόμη και δεν είναι απαραίτητο, όπως το μεγαλύτερο ενδιαφέρον είναι ο αριθμός των συνδυασμών και όχι στον κατάλογο καθενός από αυτούς. Για αυτό, είναι πολύ πρακτικό να χρησιμοποιείτε τον τύπο.
Παράδειγμα:
Ένα σχολείο θα τραβήξει τρία εισιτήρια, ένα για κάθε μαθητή, μεταξύ των κορυφαίων 10 στους μαθηματικούς Ολυμπιακούς Αγώνες. Αφού ολοκληρώσετε το τεστ και γνωρίζοντας τις 10 πρώτες θέσεις, υπολογίστε τους πιθανούς συνδυασμούς για το αποτέλεσμα της ισοπαλίας.
Σημειώστε ότι, στο αποτέλεσμα της κλήρωσης, η παραγγελία δεν είναι σημαντική, επομένως εργαζόμαστε με ένα πρόβλημα συνδυασμού.
Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε τον συνδυασμό 10 στοιχείων που λαμβάνονται από 3 στα 3. Αντικαθιστώντας τον τύπο, πρέπει:
Τώρα ας κάνουμε την απλοποίηση των παραγόντων. Σε αυτό το σημείο, είναι σημαντικό να ελέγξετε τον υπολογισμό του παραγοντικό ενός αριθμού. Όπως 10! είναι μεγαλύτερο από οποιοδήποτε από τα παραγοντικά του παρονομαστή και, κοιτάζοντας τον παρονομαστή, 7! είναι το μεγαλύτερο, ας κάνουμε τον πολλαπλασιασμό των 10 από τους προκατόχους του μέχρι να φτάσουμε στο 7!, ώστε να είναι δυνατή η απλούστευση.
Το τρίγωνο του Πασκάλ
Ένα από τα όργανα που χρησιμοποιείται ευρέως στη συνδυαστική ανάλυση, κυρίως για τον υπολογισμό του α Διωνυμία του Νεύτωνα, είναι το τρίγωνο του Pascal. Αυτό το τρίγωνο είναι κατασκευασμένο από τα αποτελέσματα των συνδυασμών, ένας άλλος τρόπος αναπαραγωγής του συνδυασμού δύο αριθμών είναι ο εξής:
Το τρίγωνο του Pascal ξεκινά από τη σειρά 0 και τη στήλη 0, συνδυάζοντας 0 στοιχεία που λαμβάνονται από το 0 έως το 0. Οι γραμμές είναι ίδιες με όχι, και οι στήλες ίσες με κ, σχηματίζοντας το ακόλουθο σχήμα:
Αντικαθιστώντας τις τιμές που προκύπτουν από τους συνδυασμούς:
Μέσα από τις σειρές και τις στήλες του τριγώνου του Pascal, μπορούμε να βρούμε την αξία του συνδυασμού που θέλουμε. Εάν είναι απαραίτητο, μπορούμε να βρούμε τους όρους όσων γραμμών χρειάζεται. Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτήν τη μέθοδο ανάλυσης, διαβάστε το κείμενο: Το τρίγωνο του Πασκάλ.
Διαφορά μεταξύ ρύθμισης και συνδυασμού
Η διάταξη και ο συνδυασμός είναι δύο εξίσου σημαντικές ομάδες που μελετήθηκαν σε συνδυαστική ανάλυση. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ καθεμιάς από αυτές τις ομάδες, δηλαδή εάν πρόκειται να τις υπολογίσουμε με ένα ρύθμιση ή ένας συνδυασμός.
Αποδεικνύεται ότι στο συνδυασμός, κατά τη συναρμολόγηση των συστάδων, η σειρά των στοιχείων του σετ δεν είναι σημαντική., αυτό είναι {A, B} = {B, A}, αλλά υπάρχουν περιπτώσεις όπου η παραγγελία είναι σημαντική στην ομαδοποίηση, σε αυτήν την περίπτωση εργαζόμαστε με έναν πίνακα.
Στο συμφωνία, έπειτα, η σειρά των στοιχείων είναι διαφορετική, δηλαδή, {A, B} ≠ {B, A}, ένα παράδειγμα μιας πολύ κοινής ρύθμισης θα ήταν να υπολογίσουμε πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να δημιουργήσουμε το βάθρο ενός δεδομένου διαγωνισμού μεταξύ 10 ατόμων. Σημειώστε ότι σε αυτό το παράδειγμα, η παραγγελία είναι σημαντική, γεγονός που την καθιστά επιλύσιμη με τον τύπο ρύθμισης. Εκτός από τον θεωρητικό ορισμό, οι τύποι είναι διαφορετικοί και το τύπος ρύθμισης é:
Οι ασκήσεις λύθηκαν
ερώτηση 1 - (Enem) Δώδεκα ομάδες έχουν εγγραφεί σε ένα τουρνουά ερασιτεχνικού ποδοσφαίρου. Το εναρκτήριο παιχνίδι του τουρνουά επιλέχθηκε ως εξής: πρώτα, 4 ομάδες σχεδιάστηκαν για να συγκροτήσουν το Group A. Στη συνέχεια, μεταξύ των ομάδων του Ομίλου Α, 2 ομάδες τραβήχτηκαν για να παίξουν το εναρκτήριο παιχνίδι του τουρνουά, το πρώτο από τα οποία θα έπαιζε στο δικό του γήπεδο και το δεύτερο θα ήταν η ομάδα που επισκέπτεται. Ο συνολικός αριθμός πιθανών επιλογών για το γκρουπ Α και ο συνολικός αριθμός επιλογών για τις ομάδες στο εναρκτήριο παιχνίδι μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας
Α) συνδυασμός και διάταξη, αντίστοιχα.
Β) μια ρύθμιση και ένας συνδυασμός, αντίστοιχα.
Γ) μια διάταξη και μια παραλλαγή, αντίστοιχα.
Δ) δύο συνδυασμοί.
Ε) δύο ρυθμίσεις.
Ανάλυση
Εναλλακτική Α
Για να διαφοροποιηθεί η ρύθμιση και ο συνδυασμός, είναι απαραίτητο να αναλυθεί εάν η παραγγελία έχει σημασία στην ομαδοποίηση ή όχι. Σημειώστε ότι, στην πρώτη ομαδοποίηση, η σειρά είναι άσχετη, καθώς η Ομάδα Α σχηματίζεται από τις 4 ομάδες που σχεδιάστηκαν ανεξάρτητα από την παραγγελία, δηλαδή, υπάρχει, πρώτος, ένας συνδυασμός.
Αναλύοντας τη δεύτερη ομαδοποίηση, είναι δυνατόν να δούμε ότι η σειρά έχει σημασία σε αυτήν, καθώς η πρώτη ομάδα που θα σχεδιαστεί θα έχει την εντολή πεδίου, η οποία κάνει αυτή την ομαδοποίηση μια ρύθμιση.
Με αυτόν τον τρόπο, η παραγγελία είναι ένας συνδυασμός και μια ρύθμιση.
Ερώτηση 2 - Μια οικογένεια που αποτελείται από 7 ενήλικες, αφού αποφάσισε το δρομολόγιο του ταξιδιού τους, συμβουλεύτηκε τον ιστότοπο μιας αεροπορικής εταιρείας και διαπίστωσε ότι η πτήση για την επιλεγμένη ημερομηνία ήταν σχεδόν πλήρης. Στο σχήμα, διαθέσιμο στον ιστότοπο, τα κατειλημμένα καθίσματα σημειώνονται με X και τα μόνα διαθέσιμα καθίσματα είναι λευκά.
Ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων φιλοξενίας της οικογένειας σε αυτήν την πτήση υπολογίζεται από:
Ανάλυση
Εναλλακτική Β. Κατά την ανάλυση της κατάστασης, σημειώστε ότι η παραγγελία, δηλαδή ποιο μέλος της οικογένειας θα καθίσει σε ποια καρέκλα, δεν έχει σημασία. Αυτό που έχει σημασία είναι οι 7 πολυθρόνες που επέλεξε η οικογένεια. Δουλεύουμε λοιπόν με έναν συνδυασμό. Υπάρχουν 9 θέσεις δωρεάν, και 7 θα επιλεγούν. ας υπολογίσουμε τον συνδυασμό από 9 έως 7. Αντικαθιστώντας τον τύπο, πρέπει:
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm