Ξέρετε πώς να υπολογίσετε την περιοχή στο παραπάνω σχήμα; Πιθανότατα όταν μάθατε πώς να υπολογίζετε περιοχές γεωμετρικών σχημάτων, πιθανώς δεν έχετε μάθει κανέναν τύπο για τον υπολογισμό της έκτασης ενός μικρού σπιτιού! Αλλά μπορούμε να προσαρμόσουμε αυτό το σχήμα για να το κάνουμε πιο κοινό και πιο εύκολο να δουλέψουμε. Αυτό το μικρό σπίτι σχηματίστηκε από κομμάτια τανγκράμ, ένα αρχαίο κινεζικό παζλ. Εάν αναδιατάξουμε τα κομμάτια tangram, μπορούμε να σχηματίσουμε περισσότερα από 1000 σχήματα, αλλά χωρίς αμφιβολία, η απλούστερη μορφή υπολογισμού της περιοχής είναι η ακόλουθη εικόνα:
Αυτό το τετράγωνο αντιστοιχεί στο προηγούμενο σχήμα, το εμβαδόν και των δύο είναι ίσο
Στην παραπάνω εικόνα υπάρχει ένα τετράγωνο σχηματισμένο με ακριβώς τα ίδια κομμάτια που αποτελούσαν το μικρό σπίτι. Επομένως, η περιοχή των δύο αριθμών θα είναι η ίδια. Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε την περιοχή των αριθμών, χρησιμοποιώντας το τελευταίο σχέδιο. Για να υπολογίσουμε την επιφάνεια ενός τετραγώνου, πρέπει να κάνουμε:
Περιοχή = πλευρά x πλευρά
Περιοχή = 20 cm x 20 cm
Εμβαδόν = 400 cm²
Έτσι, η περιοχή του σπιτιού, καθώς και η περιοχή οποιασδήποτε άλλης μορφής που σχηματίζεται από αυτό το ταγκράμ, θα είναι πάντα 400 cm². Όλες οι φιγούρες που μπορούν να σχηματιστούν μέσω του ταγκράμ μπορούν να ονομαστούν ισοδύναμες συνθέσεις, καθώς είναι προφανώς διαφορετικά σχήματα, αλλά έχουν την ίδια επιφάνεια. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδέα, μπορούμε να υπολογίσουμε διάφορα γεωμετρικά σχήματα, για παράδειγμα:
Γνωρίζετε έναν τρόπο υπολογισμού της επιφάνειας αυτού του κοίλου πολυγώνου σε σχήμα "L"
Όλα τα πολύγωνα, είτε κοίλα είτε κυρτά, είναι ισοδύναμα συνθέσιμα σχήματα. Στο παραπάνω σχήμα, έχουμε ένα κοίλο πολύγωνο του οποίου το σχήμα μοιάζει με "L". Για να υπολογίσουμε την περιοχή αυτού του σχήματος, μπορούμε να το αποσυνθέσουμε σε δύο γνωστά σχήματα, ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο. Στο σχήμα, επισημαίνουμε το τετράγωνο με μπλε χρώμα και το ορθογώνιο με πορτοκαλί χρώμα, οπότε ας υπολογίσουμε την περιοχή του:
Συνολική έκταση = περιοχή ορθογωνίου + τετραγωνική έκταση
Συνολική έκταση = (βάση x ύψος) + (πλευρά x πλευρά)
Συνολική έκταση = (4 cm x 12 cm) + (5 cm x 5 cm)
Συνολική έκταση = (48 cm²) + (25 cm²)
Συνολική έκταση = 73 cm²
Επομένως, η επιφάνεια του πολυγώνου σχήματος "L" είναι 73 cm². Με βάση αυτήν την αρχή των περιοχών των ισοδύναμων συνθέσιμων αριθμών, μέσω της αποσύνθεσης, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή των πολυγώνων χωρίς να χρειάζεται να απομνημονεύσουμε τύπους και περισσότερους τύπους. Στις παρακάτω εικόνες, ας δούμε εναλλακτικές λύσεις για τον υπολογισμό ορισμένων περιοχών:
Όλα τα πολύγωνα μπορούν να αποσυντεθούν σε ισοδύναμες συνθέσεις
Για να αποκτήσετε την περιοχή του τραπεζοειδούς, απλώς αποσυνθέστε το σε ένα ορθογώνιο και δύο τρίγωνα, έτσι ώστε να μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή καθενός από αυτά τα σχήματα. Το πεντάγωνο έχει αποσυντεθεί σε τρία τρίγωνα και ένα τετράγωνο, αλλά θα μπορούσε να αποσυντεθεί σε τρία τρίγωνα, για παράδειγμα, ή σε οποιοδήποτε άλλο σχήμα που διευκόλυνε τον υπολογισμό.
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm
