Το τέλειο τετράγωνο trinomial είναι η τρίτη περίπτωση αλγεβρικής παραγοντοποίησης. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όταν η αλγεβρική έκφραση είναι ένα τριανομικό (πολυώνυμο με τρία μονομόνια) και αυτό το τριανομικό σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο.
τι είναι τριανομικό
Το Trinomial είναι ένα πολυώνυμο που έχει τρία monomial χωρίς παρόμοιους όρους, δείτε παραδείγματα:
3x2 + 2x + 1
20χ3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη όλα τα παραπάνω trinomial χρησιμοποιώντας το τέλειο τετράγωνο.
τι είναι τέλειο τετράγωνο
Για να κατανοήσετε καλύτερα τι είναι το τέλειο τετράγωνο, δείτε:
Μπορούμε να θεωρήσουμε έναν αριθμό ως τέλειο τετράγωνο; Ναι, αρκεί αυτός ο αριθμός να είναι αποτέλεσμα ενός άλλου τετραγώνου αριθμού, για παράδειγμα: 25 είναι ένα τέλειο τετράγωνο, επειδή 52 = 25.
Τώρα πρέπει να το εφαρμόσουμε σε μια αλγεβρική έκφραση, κοιτάξτε το τετράγωνο παρακάτω με πλευρές x + y, η τιμή αυτής της πλευράς είναι μια αλγεβρική έκφραση.
Για να υπολογίσουμε την έκταση αυτού του τετραγώνου μπορούμε να ακολουθήσουμε δύο διαφορετικούς τρόπους:
1ος τρόπος: ο τύπος για τον υπολογισμό του τετραγωνική έκταση είναι Α = Πλευρά2, οπότε αφού η πλευρά σε αυτό το τετράγωνο είναι x + y, απλώς τετράγωνα.
Ο1 = (x + ε)2
Το αποτέλεσμα αυτής της περιοχής Α1 = (x + ε)2 είναι μια τέλεια πλατεία.
2ος τρόπος: αυτό το τετράγωνο χωρίστηκε σε τέσσερα ορθογώνια όπου το καθένα έχει τη δική του έκταση, οπότε το άθροισμα όλων αυτών των περιοχών είναι η συνολική έκταση του μεγαλύτερου τετραγώνου, έτσι:
Ο2 = x2 + xy + xy + ε2, καθώς τα xy και xy είναι παρόμοια μπορούμε να τα προσθέσουμε
Ο2 = x2 + 2xy + ε2
Το αποτέλεσμα της περιοχής Α2 = x2 + 2xy + ε2 είναι ένα trinomial.
Οι δύο περιοχές που βρέθηκαν αντιπροσωπεύουν την περιοχή της ίδιας πλατείας, έτσι:
Ο1 = Α2
(x + ε)2 = x2 + 2xy + ε2
Έτσι, το trinomial x2 + 2xy + ε2 έχουν το τέλειο τετράγωνο (x + y)2.
Όταν έχουμε μια αλγεβρική έκφραση και είναι ένα trinomial του τέλειου τετραγώνου, η παραγοντική του μορφή αντιπροσωπεύεται ως ένα τέλειο τετράγωνο, δείτε:
το trinomial x2 + 2xy + ε2 factored είναι (x + y)2.
Πώς να προσδιορίσετε ένα τέλειο τετραγωνικό τετράγωνο
Όπως έχει ήδη αναφερθεί, δεν μπορεί να αναπαριστάται κάθε trinomial με τη μορφή ενός τέλειου τετραγώνου. Τώρα, όταν δοθεί ένα τρινόμιο πώς θα αναγνωρίσουμε ότι είναι ένα τέλειο τετράγωνο ή όχι;
Για να είναι ένα trinomial ένα τέλειο τετράγωνο, πρέπει να έχει κάποια χαρακτηριστικά:
• Δύο όροι (monomies) του trinomial πρέπει να είναι τετράγωνοι.
• Ένας όρος (monomium) του trinomial πρέπει να είναι διπλάσιος από τις τετραγωνικές ρίζες των άλλων δύο όρων.
Δείτε ένα παράδειγμα:
Δείτε αν το 16x trinomial2 Το + 8x + 1 είναι ένα τέλειο τετράγωνο, οπότε ακολουθήστε τους παραπάνω κανόνες:
Δύο μέλη του trinomial έχουν τετραγωνικές ρίζες και το διπλό είναι ο μεσοπρόθεσμος όρος, έτσι το trinomial 16x2 +8x + 1 είναι τέλειο τετράγωνο.
Έτσι, η παραγοντοποιημένη μορφή του trinomial είναι 16χ2 +8x + 1 είναι (4x + 1)2, καθώς είναι το άθροισμα των τετραγώνων ριζών.
Δείτε μερικά παραδείγματα:
Παράδειγμα 1:
Λαμβάνοντας υπόψη το trinomial m2 - m n + n2, πρέπει να ξεριζώσουμε τους όρους m2 και οχι2, οι ρίζες θα είναι m και n, δύο φορές αυτές οι ρίζες θα είναι 2. Μ. n το οποίο είναι διαφορετικό από τον όρο m (μεσαίος όρος), οπότε αυτό το trinomial δεν είναι ένα τέλειο τετράγωνο.
Παράδειγμα 2:
Δεδομένου του trinomial 4x2 - 8xy + y2, πρέπει να πάρουμε τις ρίζες των όρων 4x2 και γ2, οι ρίζες θα είναι αντίστοιχα 2x και y. Διπλασιάστε αυτές τις ρίζες πρέπει να είναι 2. 2χ. y = 4xy, το οποίο διαφέρει από τον όρο 8xy, οπότε αυτό το trinomial δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη χρησιμοποιώντας το τέλειο τετράγωνο.
Παράδειγμα 3:
Δεδομένου του 1 + 9ου τριανομικού2 - 6η.
Πρέπει, πριν χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες του τέλειου τετραγώνου, να τοποθετήσουμε το trinomial σε αύξουσα σειρά εκθετών, έτσι:
9η2 - 6ο + 1.
Τώρα, παίρνουμε τη ρίζα των όρων 9α2 και 1, που θα είναι αντίστοιχα 3α και 1. Διπλασιάστε αυτές τις ρίζες θα είναι 2. 3ος. 1 = 6α, που ισούται με τον μεσοπρόθεσμο όρο (6α), οπότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το τρινόμιο είναι τέλειο τετράγωνο και η συντελεστή του είναι2.
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm