Στο αλγεβρικές εκφράσεις είναι αυτές οι μαθηματικές εκφράσεις που έχει αριθμούς και γράμματα, επίσης γνωστό ως μεταβλητές. Χρησιμοποιούμε γράμματα για να αντιπροσωπεύσουμε άγνωστες τιμές ή ακόμη και για να αναλύσουμε τη συμπεριφορά της έκφρασης σύμφωνα με την τιμή αυτής της μεταβλητής. Οι αλγεβρικές εκφράσεις είναι αρκετά συχνές στη μελέτη του εξισώσεις και γραπτώς τύπους στα Μαθηματικά και σε συναφείς τομείς.
Εάν η αλγεβρική έκφραση έχει έναν μόνο αλγεβρικό όρο, είναι γνωστή ως μονώνυμος; όταν έχει περισσότερα από ένα, καλείται πολυώνυμος. Είναι επίσης δυνατό να υπολογιστούν οι αλγεβρικές λειτουργίες, οι οποίες είναι οι πράξεις μεταξύ των αλγεβρικών εκφράσεων.
Διαβάστε επίσης: Αλγεβρικά κλάσματα - εκφράσεις που παρουσιάζουν τουλάχιστον ένα άγνωστο στον παρονομαστή
Τι είναι μια αλγεβρική έκφραση;
Ορίζουμε ως αλγεβρική έκφραση a έκφραση που περιέχει γράμματα και αριθμούς, διαχωρισμένα με βασικές μαθηματικές πράξεις, όπως η προσθήκη και ο πολλαπλασιασμός. Οι αλγεβρικές εκφράσεις έχουν μεγάλη σημασία για την πιο προηγμένη μελέτη των Μαθηματικών, επιτρέποντας τον υπολογισμό των άγνωστων τιμών σε εξισώσεις ή ακόμη και τη μελέτη των συναρτήσεων. Ας δούμε μερικά παραδείγματα αλγεβρικών εκφράσεων:
α) 2x²b + 4ay² + 2
β) 5m³n8
γ) x² + 2x - 3
Οι αλγεβρικές εκφράσεις έχουν συγκεκριμένα ονόματα ανάλογα με τον αριθμό των αλγεβρικών όρων που έχουν.
μονόμια
Μια αλγεβρική έκφραση είναι γνωστή ως monomium όταν έχει απλά ένας αλγεβρικός όρος. Ένας αλγεβρικός όρος είναι αυτός που έχει γράμματα και αριθμούς που διαχωρίζονται μόνο με πολλαπλασιασμό μεταξύ τους.
Ένα μονόμιο χωρίζεται σε δύο μέρη: o συντελεστής, που είναι ο αριθμός που πολλαπλασιάζει το γράμμα, και το κυριολεκτικό μέρος, που είναι η μεταβλητή με τον εκθέτη της.
Παραδείγματα:
a) 2xicient → συντελεστής ισούται με 2 και το κυριολεκτικό μέρος ισούται με x³.
b) 4ab → συντελεστής ισούται με 4 και το κυριολεκτικό μέρος ισούται με ab.
c) m²n → ο συντελεστής ισούται με 1 και το κυριολεκτικό μέρος είναι m²n.
Όταν τα κυριολεκτικά τμήματα των δύο monomials είναι τα ίδια, είναι γνωστά ως παρόμοια monomials.
Παραδείγματα:
a) 2x³ και 4x³ είναι παρόμοια.
β) 3ab² και -7ab² είναι παρόμοια.
γ) 2mn και 3mn² όχι είναι παρόμοια.
δ) 5y και 5x όχι είναι παρόμοια.
Δείτε επίσης: Προσθήκη και αφαίρεση αλγεβρικών κλασμάτων - πώς να υπολογίσετε;
Πολυώνυμα
Όταν η αλγεβρική έκφραση έχει πολλούς αλγεβρικούς όρους, είναι γνωστή ως πολυώνυμο. Ένα πολυώνυμο δεν είναι τίποτα περισσότερο από το άθροισμα ή διαφορά μεταξύ monomials. Είναι αρκετά κοινό στη χρήση πολυώνυμα στη μελέτη εξισώσεων και συναρτήσεων, ή στο αναλυτική γεωμετρία, για να περιγράψει τις εξισώσεις των στοιχείων της γεωμετρίας.
Παραδείγματα:
α) 2x² + 2x + 3
β) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
γ) 5mn - 3
δ) 4y² + x³ - 4x + 8
Απλοποίηση των αλγεβρικών εκφράσεων
Σε μια αλγεβρική έκφραση, όταν υπάρχουν παρόμοιοι όροι, είναι δυνατή η απλοποίηση αυτής της έκφρασης. μέσω λειτουργιών με τους συντελεστές παρόμοιων όρων.
Παράδειγμα:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Για απλότητα, ας προσδιορίσουμε παρόμοιους όρους, δηλαδή όρους που έχουν το ίδιο κυριολεκτικό μέρος.
5xy²+ 10χ- 3xy+ 4x²ε - 2x²y² + 5χ- 3xy+ 9xy² – 5x²ε
Θα εκτελέσουμε τις λειτουργίες μεταξύ παρόμοιων όρων και, στη συνέχεια:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Ο όρος -2x²y² δεν έχει όμοιο παρόμοιο με αυτόν, οπότε η απλοποιημένη αλγεβρική έκφραση θα είναι:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
αλγεβρικές λειτουργίες
Η προσθήκη ή η αφαίρεση των αλγεβρικών εκφράσεων δεν είναι παρά απλοποίηση της έκφρασης είναι δυνατή μόνο η λειτουργία με αλγεβρικούς όρους που είναι παρόμοιοι. Σε πολλαπλασιασμό, ωστόσο, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα διανομής μεταξύ των όρων, όπως φαίνεται στα ακόλουθα παραδείγματα:
Παράδειγμα προσθήκης:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Καθώς είναι μια προσθήκη, μπορούμε απλά να αφαιρέσουμε τις παρενθέσεις, χωρίς να αλλάξουμε κανέναν από τους όρους:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Τώρα ας απλοποιήσουμε την έκφραση:
5x² + 2xy - 3
Παράδειγμα αφαίρεσης:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Για να αφαιρέσετε τις παρενθέσεις, είναι απαραίτητο να αντιστρέψετε το σύμβολο κάθε αλγεβρικού όρου στη δεύτερη έκφραση:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Τώρα ας απλοποιήσουμε την έκφραση:
- x² + 4xy - 7
Παράδειγμα πολλαπλασιασμού:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Εφαρμόζοντας τη διανομή ιδιοκτησίας, θα βρούμε:
6χ4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Τώρα ας απλοποιήσουμε την έκφραση:
6χ4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Επίσης πρόσβαση: Πώς να απλοποιήσετε τα αλγεβρικά κλάσματα;
Αριθμητική τιμή αλγεβρικών εκφράσεων
Όταν γνωρίζουμε τη μεταβλητή τιμή μιας αλγεβρικής έκφρασης, μπορούμε να βρούμε την αριθμητική της τιμή. Η αριθμητική τιμή της αλγεβρικής έκφρασης δεν είναι τίποτα περισσότερο από το τελικό αποτέλεσμα όταν αντικαθιστούμε τη μεταβλητή με μια τιμή.
Παράδειγμα:
Δεδομένης της έκφρασης x³ + 4x² + 3x - 5, ποια είναι η αριθμητική τιμή της έκφρασης όταν x = 2.
Για να υπολογίσουμε την τιμή της έκφρασης, ας αντικαταστήσουμε το x με το 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Οι ασκήσεις λύθηκαν
Ερώτηση 1 - Η αλγεβρική έκφραση που αντιπροσωπεύει την περίμετρο του ακόλουθου ορθογωνίου είναι:
Α) 5x - 5
Β) 10x - 10
Γ) 5x + 5
Δ) 8x - 6
Ε) 3x - 2
Ανάλυση
Εναλλακτική Β.
Για να υπολογίσουμε την περίμετρο, ας προσθέσουμε τις τέσσερις πλευρές μαζί. Γνωρίζοντας ότι οι παράλληλες πλευρές είναι ίδιες, πρέπει:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Ερώτηση 2 - (Enem 2012) Μια ορθογώνια υφασμάτινη επένδυση έχει στην ετικέτα της τις πληροφορίες ότι θα συρρικνωθεί μετά το πρώτο πλύσιμο, διατηρώντας, ωστόσο, το σχήμα της. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τις αρχικές μετρήσεις οροφής και το μέγεθος συρρίκνωσης (x) σε μήκος και (y) σε πλάτος. Η αλγεβρική έκφραση που αντιπροσωπεύει το εμβαδόν της οροφής μετά το πλύσιμο είναι (5 - x) (3 - y).
Υπό αυτές τις συνθήκες, η χαμένη περιοχή της επένδυσης, μετά το πρώτο πλύσιμο, θα εκφράζεται από:
Α) 2xy
Β) 15 - 3x
Γ) 15 - 5ε
D) -5y - 3x
Ε) 5y + 3x - xy
Ανάλυση
Εναλλακτική Ε.
Για τον υπολογισμό της περιοχής του a ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, υπολογίζουμε την περιοχή βρίσκοντας το προϊόν μεταξύ της βάσης και του ύψους του ορθογωνίου. Αναλύοντας το τμήμα της οροφής που λείπει, είναι δυνατόν να χωριστεί σε δύο ορθογώνια, αλλά υπάρχει μια περιοχή που ανήκει στα δύο ορθογώνια, οπότε θα πρέπει να αφαιρέσουμε την περιοχή από αυτήν την περιοχή.
Το μεγαλύτερο ορθογώνιο έχει βάση 5 και ύψος y, έτσι η περιοχή του δίνεται από 5y. Το άλλο τρίγωνο έχει βάση x και ύψος 3, έτσι η περιοχή του δίνεται από 3x. Η περιοχή που ανήκει στα δύο ορθογώνια έχει ταυτόχρονα τη βάση x και το ύψος y, οπότε δεδομένου ότι μετράται στα δύο ορθογώνια, ας το αφαιρέσουμε από το άθροισμα των περιοχών. Έτσι, η χαμένη περιοχή δίνεται από την αλγεβρική έκφραση:
5y + 3x - xy
Από τον Raul Rodrigues Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
