Πολυωνυμική διαίρεση από πολυώνυμο

Σε κάθε τμήμα έχουμε μέρισμα, διαιρέτης, πηλίκο και υπόλοιπο, καθώς μιλάμε για διαίρεση του πολυώνυμου από πολυώνυμο, θα έχουμε:
Προς την μέρισμα ένα πολυώνυμο G (x)
Προς την διαιρών ένα πολυώνυμο Δ (x)
Προς την πηλίκο ένα πολυώνυμο Ε (x)
Προς την υπόλοιπο (μπορεί να είναι μηδέν) ένα πολυώνυμο R (x)

Πραγματική απόδειξη:
Υπάρχουν μερικές παρατηρήσεις που πρέπει να γίνουν, όπως:

• στο τέλος της διαίρεσης, το υπόλοιπο πρέπει πάντα να είναι μικρότερο από τον διαιρέτη: R (x) .

• όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν, η διαίρεση θεωρείται ακριβής, δηλαδή το μέρισμα διαιρείται από τον διαιρέτη. R (x) = 0.

Σημειώστε τη διαίρεση του πολυωνύμου με το πολυώνυμο παρακάτω, ας ξεκινήσουμε με ένα παράδειγμα, θα εξηγηθεί κάθε βήμα που λαμβάνεται για την ανάπτυξη της διαίρεσης.
δεδομένης της διαίρεσης
(12χ³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Πριν ξεκινήσουμε τη λειτουργία πρέπει να κάνουμε κάποιους ελέγχους:

• εάν όλα τα πολυώνυμα είναι σύμφωνα με τις δυνάμεις του x.

Στην περίπτωση της διαίρεσής μας, πρέπει να παραγγείλουμε, έτσι:
(12χ³ - 4χ + 9): (2χ² + Χ + 3) 

• παρατηρήστε εάν το πολυώνυμο G (x) δεν λείπει κανένας όρος, εάν είναι, πρέπει να ολοκληρώσουμε.

Στο πολυώνυμο 12x³ - 4x + 9 λείπει ο όρος x², συμπληρώνοντας θα μοιάζει με αυτό:
12χ³ + 0x² - 4x + 9
Τώρα μπορούμε να ξεκινήσουμε τη διαίρεση:

•  Το G (x) έχει 3 όρους και το D (x) έχει 3 όρους. Παίρνουμε τον 1ο όρο του G (x) και τον διαιρούμε με τον 1ο όρο του D (x): 12χ³: 2χ² = 6χ, το αποτέλεσμα θα πολλαπλασιαστεί το πολυώνυμο 2χ² + x + 3 και το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού θα αφαιρέσουμε από το πολυώνυμο 12χ³ + 0χ² - 4x + 9. Έτσι θα έχουμε:

• R (x)> D (x), μπορούμε να συνεχίσουμε τη διαίρεση, επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία όπως και πριν. Βρίσκοντας τώρα τον δεύτερο όρο του Q (x).

R (x) Το πηλίκο είναι 6x - 3 και το υπόλοιπο είναι –19x + 18.

από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm