Σε κάθε τμήμα έχουμε μέρισμα, διαιρέτης, πηλίκο και υπόλοιπο, καθώς μιλάμε για διαίρεση του πολυώνυμου από πολυώνυμο, θα έχουμε:
Προς την μέρισμα ένα πολυώνυμο G (x)
Προς την διαιρών ένα πολυώνυμο Δ (x)
Προς την πηλίκο ένα πολυώνυμο Ε (x)
Προς την υπόλοιπο (μπορεί να είναι μηδέν) ένα πολυώνυμο R (x)
Πραγματική απόδειξη:
Υπάρχουν μερικές παρατηρήσεις που πρέπει να γίνουν, όπως:
- στο τέλος της διαίρεσης, το υπόλοιπο πρέπει πάντα να είναι μικρότερο από τον διαιρέτη: R (x)
.
- όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν, η διαίρεση θεωρείται ακριβής, δηλαδή το μέρισμα διαιρείται από τον διαιρέτη. R (x) = 0.
Σημειώστε τη διαίρεση του πολυωνύμου με το πολυώνυμο παρακάτω, ας ξεκινήσουμε με ένα παράδειγμα, θα εξηγηθεί κάθε βήμα που λαμβάνεται για την ανάπτυξη της διαίρεσης.
δεδομένης της διαίρεσης
(12χ3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Πριν ξεκινήσουμε τη λειτουργία πρέπει να κάνουμε κάποιους ελέγχους:
- εάν όλα τα πολυώνυμα είναι σύμφωνα με τις δυνάμεις του x.
Στην περίπτωση της διαίρεσής μας, πρέπει να παραγγείλουμε, έτσι:
(12χ3 - 4χ + 9): (2χ2 + Χ + 3)
- παρατηρήστε εάν το πολυώνυμο G (x) δεν λείπει κανένας όρος, εάν είναι, πρέπει να ολοκληρώσουμε.
Στο πολυώνυμο 12x3 - 4x + 9 λείπει ο όρος x2, συμπληρώνοντας θα μοιάζει με αυτό:
12χ3 + 0x2 - 4x + 9
Τώρα μπορούμε να ξεκινήσουμε τη διαίρεση:
- Το G (x) έχει 3 όρους και το D (x) έχει 3 όρους. Παίρνουμε τον 1ο όρο του G (x) και τον διαιρούμε με τον 1ο όρο του D (x): 12χ3: 2χ2 = 6χ, το αποτέλεσμα θα πολλαπλασιαστεί το πολυώνυμο 2χ2 + x + 3 και το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού θα αφαιρέσουμε από το πολυώνυμο 12χ3 + 0χ2 - 4x + 9. Έτσι θα έχουμε:
- R (x)> D (x), μπορούμε να συνεχίσουμε τη διαίρεση, επαναλαμβάνοντας την ίδια διαδικασία όπως και πριν. Βρίσκοντας τώρα τον δεύτερο όρο του Q (x).
R (x)
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm
