Μεσαίο σημείο μιας ευθείας γραμμής

Ο τμήμασεευθεία έχει πολλά ευθυγραμμισμένα σημεία, αλλά μόνο ένα από αυτά διαιρεί το τμήμα σε δύο ίσα μέρη. Ο προσδιορισμός και ο προσδιορισμός του μεσαίο σημείο ενός ευθείου τμήματος θα παρουσιαστεί με βάση την ακόλουθη εικόνα:

Ο ίσιο τμήμα Η ΑΒ έχει ένα μεσαίο σημείο (M) με τα ακόλουθα συντεταγμένες (Χ_Μγ_Μ). Σημειώστε ότι το τρίγωνα Οι AMN και ABP είναι παρόμοιος και έχουν τρεις ίσες γωνίες. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να εφαρμόσουμε την ακόλουθη σχέση μεταξύ του τμήματα που σχηματίζουν το τρίγωνα. Κοίτα:

ΕΙΜΑΙ = ΕΝΑ
ΑΒ AP

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι AB = 2 * (AM), λαμβάνοντας υπόψη ότι το M είναι το Σκορμέση τιμή του τμήμα ΑΒ.

 ΕΙΜΑΙ = ΕΝΑ
2 π.μ.

ΕΝΑ = 1
ΑΡ 2

AP = 2ΑΝ

Χ_Π - Χ_Ο = 2 * (x_Μ - Χ_Ο)
Χ_σι - Χ_Ο = 2 * (x_Μ - Χ_Ο)
Χ_σι - Χ_Ο = 2χ_Μ - 2x_Ο
2χ_Μ = x_σι - Χ_Ο + 2χ_Ο
2χ_Μ = x_Ο + x_σι
Χ_Μ = (x_Ο + x_σι)/2

Μέσω μιας ανάλογης μεθόδου, καταφέραμε να αποδείξουμε ότι y_Μ = (ε_Ο + ε_σι )/2.

Επομένως, λαμβάνοντας υπόψη το M o Σκορμέση τιμή του τμήμα AB, έχουμε την ακόλουθη μαθηματική έκφραση για να προσδιορίσουμε το συντεταγμένεςτουΣκορμέση τιμή οποιουδήποτε τμήματος στο καρτεσιανό επίπεδο:

Αντιλαμβανόμαστε ότι ο υπολογισμός της τετμημένης x_Μ και το αριθμητικός μέσος όρος μεταξύ της τετμημένης των σημείων Α και Β. Έτσι, ο υπολογισμός της συντεταγμένης y_Μ είναι ο αριθμητικός μέσος όρος μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων Α και Β.

Παραδείγματα

→ Δεδομένων των συντεταγμένων των σημείων Α (4,6) και Β (8,10) που ανήκουν στο τμήμα ΑΒ, προσδιορίστε τις συντεταγμένες του Σκορμέση τιμή από αυτό τμήμα.

Χ_Ο = 4
γ_Ο = 6
Χ_σι = 8
γ_σι = 10

Χ_Μ = (x_Ο + x_σι) / 2
Χ_Μ = (4 + 8) / 2
Χ_Μ = 12/2
Χ_Μ = 6

γ_Μ = (ε_Ο + ε_σι) / 2
γ_Μ = (6 + 10) / 2
γ_Μ = 16 / 2
γ_Μ = 8

Οι συντεταγμένες του Σκορμέση τιμή του τμήμα Τα AB είναι x_Μ (6, 8).

→ Λαμβάνοντας υπόψη τα σημεία P (5,1) και Q (–2, –9), προσδιορίστε το συντεταγμένες του Σκορμέση τιμή του τμήματος PQ.

Χ_Μ = [5 + (–2)] / 2
Χ_Μ = (5 – 2) / 2
Χ_Μ = 3/2

γ_Μ = [1 + (–9)] / 2
γ_Μ = (1 – 9) / 2
γ_Μ = –8/2
γ_Μ = –4

Επομένως, το M (3/2, –4) είναι το μέσο σημείο του τμήματος PQ.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm