Ο μειωμένη ευθεία εξίσωση διευκολύνει την αναπαράσταση μιας ευθείας γραμμής στο καρτεσιανό επίπεδο. Στο σολευμετρία αναλυτικός, είναι δυνατή η εκτέλεση αυτής της αναπαράστασης και η περιγραφή της γραμμής από την εξίσωση y = mx + n, όπου Μ είναι η πλαγιά και όχι είναι ο γραμμικός συντελεστής. Για να βρείτε αυτήν την εξίσωση, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε δύο σημεία στη γραμμή ή ένα σημείο και τη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της γραμμής και του άξονα x στην αριστερόστροφη κατεύθυνση.
Διαβάστε επίσης: Τι είναι ευθεία;
Ποια είναι η μειωμένη εξίσωση της ευθείας γραμμής?
Στην αναλυτική γεωμετρία, ψάχνουμε έναν νόμο σχηματισμού για να περιγράψουμε τις επίπεδες μορφές, όπως το περιφέρεια, μια παραβολή, η ίδια η γραμμή, μεταξύ άλλων. Η γραμμή έχει δύο δυνατότητες εξίσωσης, το γενική εξίσωση της γραμμής και η μειωμένη εξίσωση της ευθείας γραμμής.
Η μειωμένη εξίσωση της γραμμής είναι y = mx + n, σε τι Χ και γ είναι, αντίστοιχα, η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή · Μ είναι η πλαγιά, και
όχι είναι ο γραμμικός συντελεστής. Επί πλέον, Μ και όχι είναι πραγματικοί αριθμοί. Με τη μειωμένη εξίσωση της γραμμής, είναι δυνατόν να υπολογιστεί ποια σημεία ανήκουν σε αυτήν τη γραμμή και ποια όχι.
Γωνιακός συντελεστής
Ο κλίση μας λέει πολλά για τη συμπεριφορά της γραμμής, διότι, από αυτήν, είναι δυνατόν να αναλύσουμε την κλίση της γραμμής και να προσδιορίσουμε εάν είναι αύξηση, μείωση ή σταθερά. Επιπλέον, όσο υψηλότερη είναι η τιμή της κλίσης, τόσο υψηλότερη γωνία μεταξύ της ευθείας γραμμής και του άξονα x, αριστερόστροφα.
Για τον υπολογισμό της κλίσης της γραμμής, υπάρχουν δύο δυνατότητες. Το πρώτο είναι να γνωρίζουμε ότι είναι το ίδιο με εφαπτομένος από γωνία α:
m = tgα |
Όπου α είναι η γωνία μεταξύ της γραμμής και του άξονα x, όπως φαίνεται στην εικόνα.
Σε αυτήν την περίπτωση, απλώς γνωρίστε την τιμή της γωνίας και υπολογίστε την εφαπτομένη της για να βρείτε την κλίση.
Παράδειγμα:
Ποια είναι η τιμή της κλίσης της ακόλουθης γραμμής;
Ανάλυση:
Ο δεύτερη μέθοδος για τον υπολογισμό της κλίσης είναι η γνώση δύο σημείων που ανήκουν στη γραμμή. Ας A (x1εε1) και B (x2εε2), τότε η κλίση μπορεί να υπολογιστεί με:
Παράδειγμα:
Βρείτε την τιμή της κλίσης της γραμμής που αντιπροσωπεύεται στο Καρτεσιανό αεροπλάνο Επόμενο. Εξετάστε τα A (-1, 2) και B (2,3).
Ανάλυση:
Όπως γνωρίζουμε δύο σημεία, πρέπει:
Για να λάβετε την απόφαση σχετικά με τη μέθοδο που θα χρησιμοποιήσετε για τον υπολογισμό της κλίσης της ευθείας γραμμής, πρέπει πρώτα αναλύστε ποιες είναι οι πληροφορίες που έχουμε. Εάν η τιμή της γωνίας α είναι γνωστή, απλώς υπολογίστε την εφαπτομένη αυτής της γωνίας. τώρα, αν γνωρίζουμε μόνο την τιμή των δύο πόντων, τότε είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε με τη δεύτερη μέθοδο.
Η κλίση μας επιτρέπει να αναλύσουμε εάν η γραμμή αυξάνεται, μειώνεται ή σταθερά. Ετσι,
m> 0, η γραμμή θα αυξάνεται.
m = 0 η γραμμή θα είναι σταθερή.
m <0 η γραμμή θα μειώνεται.
Διαβάστε επίσης: Απόσταση μεταξύ δύο σημείων
γραμμικός συντελεστής
Ο γραμμικός συντελεστής n είναι η τιμή τεταγμένης όταν x = 0. Αυτό σημαίνει ότι το n είναι η τιμή y για το σημείο όπου η γραμμή τέμνει τον άξονα y. Γραφικά, για να βρείτε την τιμή του n, απλώς βρείτε την τιμή του y στο σημείο (0, n).
Πώς να υπολογίσετε την μειωμένη εξίσωση της γραμμής
Για να βρείτε τη μειωμένη εξίσωση της γραμμής, είναι απαραίτητο να βρείτε την τιμή του Μ είναι από όχι. Με την εύρεση της τιμής της κλίσης και τη γνώση ενός από τα σημεία της, είναι δυνατόν να βρεθεί εύκολα ο γραμμικός συντελεστής.
Παράδειγμα:
- Βρείτε την εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από τα σημεία A (2,2) και B (3,4).
→ 1ο βήμα: βρείτε την πλαγιά m.
→ 2ο βήμα: βρείτε την τιμή του n.
Για να βρούμε την τιμή του n, χρειαζόμαστε ένα σημείο (μπορούμε να επιλέξουμε μεταξύ των σημείων A και B) και της τιμής της κλίσης.
Γνωρίζουμε ότι η μειωμένη εξίσωση είναι y = mx + n. Υπολογίζουμε m = 2 και, χρησιμοποιώντας το σημείο B (3,4), θα αντικαταστήσουμε την τιμή των x, y και m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + η
4 = 6 + η
4 - 6 = ν
n = - 2
→ 3ο βήμα: θα γράψω εξίσωση αντικαθιστώντας την τιμή του όχι και Μ, που είναι τώρα γνωστά.
y = 2x - 2
Αυτή θα είναι η μειωμένη εξίσωση της ευθείας γραμμής μας.
Διαβάστε επίσης: Σημείο τομής μεταξύ δύο ευθειών
Οι ασκήσεις λύθηκαν
ερώτηση 1 - (Enem 2017) Σε ένα μήνα, ένα κατάστημα ηλεκτρονικών ειδών ξεκινά να κερδίζει την πρώτη εβδομάδα. Το γράφημα αντιπροσωπεύει το κέρδος (L) για αυτό το κατάστημα από τις αρχές του μήνα έως τις 20. Αλλά αυτή η συμπεριφορά επεκτείνεται μέχρι την τελευταία ημέρα, την 30η.
Η αλγεβρική αναπαράσταση του κέρδους (L) ως συνάρτηση του χρόνου (t) είναι:
α) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
δ) L (t) = 200t - 1 000
ε) L (t) = 200t + 3000
Ανάλυση:
Αναλύοντας το γράφημα, είναι δυνατό να δούμε ότι έχουμε ήδη τον γραμμικό συντελεστή n, καθώς είναι το σημείο όπου η γραμμή αγγίζει τον άξονα y. Σε αυτήν την περίπτωση, n = - 1000.
Τώρα αναλύοντας τα σημεία A (0, -1000) και B (20, 3000), θα υπολογίσουμε την τιμή του m.
Ως εκ τούτου, L (t) = 200t - 1000.
Γράμμα Δ
Ερώτηση 2 - Η διαφορά μεταξύ της τιμής του γραμμικού συντελεστή και του γωνιακού συντελεστή της ανερχόμενης γραμμής που διέρχεται από το σημείο (2,2) και κάνει μια γωνία 45º με τον άξονα x είναι:
Α2
β) 1
γ) 0
δ) -1
ε) -2
Ανάλυση:
→ 1ο βήμα: υπολογίστε την κλίση.
Δεδομένου ότι γνωρίζουμε τη γωνία, γνωρίζουμε ότι:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2ο βήμα: βρείτε την τιμή του γραμμικού συντελεστή.
Ας m = 1 και A (2.2), εκτελώντας την αντικατάσταση στη μειωμένη εξίσωση, έχουμε:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + η
2 = 2 + η
2 - 2 = ν
n = 0
→ 3ο βήμα: υπολογίστε τη διαφορά με τη σειρά που ζητήθηκε, δηλαδή, n - m.
0 – 1 = –1
Γράμμα Δ
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm