Scalene τρίγωνο είναι Γεωμετρική μορφή επίπεδο που έχει τρεις πλευρές με διαφορετικές μετρήσεις, άρα και οι τρεις γωνίες του έχουν διαφορετικές μετρήσεις.
Διαβάστε επίσης: Ποια είναι η προϋπόθεση για την ύπαρξη τριγώνου;
Σύνοψη για το τρίγωνο σκαλένιο
Το scalene τρίγωνο είναι ο τύπος του τρίγωνο που έχει τρεις πλευρές με διαφορετικές μετρήσεις.
Οι τρεις γωνίες του τριγώνου σκαληνίου έχουν επίσης διαφορετικές μετρήσεις.
Η μεγαλύτερη πλευρά ενός τριγώνου σκαλονίου είναι απέναντι από τη γωνία με τη μεγαλύτερη μέτρηση.
Η μικρότερη πλευρά ενός τριγώνου σκαλονίου είναι απέναντι από τη γωνία με τη μικρότερη μέτρηση.
Η απόσταση μεταξύ της βάσης και της απέναντι κορυφής είναι το ύψος του τριγώνου της κλίμακας.
Το άθροισμα των μετρήσεων των πλευρών του κλιμακωτού τριγώνου είναι η περίμετρός του.
Το εμβαδόν του τριγώνου της σκάλας είναι το μισό του γινόμενου της βάσης και του ύψους.
Το ισοσκελές τρίγωνο και το ισόπλευρο τρίγωνο είναι άλλες ταξινομήσεις του τριγώνου σε σχέση με τις πλευρές.
Όσον αφορά τη γωνία, το τρίγωνο μπορεί να ταξινομηθεί σε αμβλεία γωνία, οξεία γωνία και ορθογώνιο.
Ποια είναι τα χαρακτηριστικά και οι ιδιότητες του τριγώνου σκαληνίου;
Η λέξη scalene έχει ελληνική προέλευση: σκαλένες σημαίνει ανώμαλο, ακανόνιστο. Έτσι, το κύριο χαρακτηριστικό του scalene τριγώνου είναι ότι όλες οι πλευρές σου είναι διαφορετικές. Συνεπώς, όλες οι μετρήσεις των γωνιών του είναι επίσης διαφορετικές.
Μια σημαντική ιδιότητα του σκαλενίου τριγώνου είναι αυτή η πλευρά με τη μεγαλύτερη μέτρηση βρίσκεται πάντα απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία. Ομοίως, μια άλλη σημαντική ιδιότητα είναι αυτή η πλευρά με τη μικρότερη μέτρηση είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία.
Πόσο ύψος έχει το σκαληνό τρίγωνο;
Το ύψος ενός κλιμακωτού τριγώνου είναι την απόσταση μεταξύ της βάσης και της απέναντι κορυφής. Λόγω των χαρακτηριστικών αυτού του τύπου τριγώνου, δεν υπάρχει μόνος τρόπος προσδιορισμού της μέτρησης ύψους: πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο που ταιριάζει καλύτερα σε κάθε περίπτωση.
Μια πιθανή στρατηγική για τον προσδιορισμό του ύψους είναι να δείτε αυτό το τμήμα ως το ύψος του α ορθογώνιο τρίγωνο και χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Φαίνεται δύσκολο; Ας δούμε ένα παράδειγμα!
Παράδειγμα:
Προσδιορίστε το ύψος h στο κλιμακωτό τρίγωνο ABC παρακάτω.
Ανάλυση:
Σημειώστε ότι το τμήμα AD διαιρεί το τρίγωνο ABC σε δύο ορθογώνια τρίγωνα: ABD και ACD. Αφού BC = 2, θεωρήστε ότι BD = x είναι \(DC = 2-x\). Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα ABD και ACD.
Σε τρίγωνο ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
Στο τρίγωνο ACD:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Σημειώστε ότι λαμβάνουμε δύο εκφράσεις για \(h^2\). Αυτό σημαίνει ότι
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Αντικαθιστώντας την τιμή του x που βρίσκεται στην παράσταση \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1.3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Το ύψος h του τριγώνου ABC είναι περίπου 0,72 cm.
Ποια είναι η περίμετρος του τριγώνου σκαληνίου;
Ο περίμετρος του σκαλενίου τριγώνου είναι το άθροισμα των μετρήσεων των τριών πλευρών του.
Παράδειγμα:
Το τρίγωνο ABC έχει πλευρές με διαστάσεις AB = 20 cm, BC = 32 cm και CA = 28 cm. Ποια είναι η περίμετρος του ABC;
Ανάλυση:
Σημειώστε ότι το ABC είναι scalene, καθώς όλες οι πλευρές έχουν διαφορετικές μετρήσεις. Η περίμετρος του ABC είναι:
20cm + 32cm + 28cm = 80cm
Δείτε επίσης: Περίμετρος ισόπλευρου τριγώνου
Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου της σκάλας;
ΕΝΑ περιοχή του τριγώνου scalene είναι η μέτρηση της επιφάνειάς του. Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, συμπεριλαμβανομένου του scalene, η περιοχή δίνεται από \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), σε τι σι είναι η μέτρηση της βάσης και H είναι η μέτρηση του ύψους του τριγώνου.
Παράδειγμα:
Ποιο είναι κατά προσέγγιση το εμβαδόν του τριγώνου παρακάτω, γνωρίζοντας ότι το h είναι περίπου 1 cm;
Ανάλυση:
Σημειώστε ότι το τρίγωνο είναι scalene, καθώς όλες οι πλευρές έχουν διαφορετικές μετρήσεις.
Το τμήμα με μέγεθος h είναι το ύψος του τριγώνου, δηλαδή η απόσταση από τη βάση που έχει μέγεθος 1,5 cm έως την αντίθετη κορυφή. Καθώς οι πληροφορίες για το h είναι κατά προσέγγιση, η περιοχή που λαμβάνεται θα είναι επίσης κατά προσέγγιση:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Ταξινομήσεις τριγώνων
Τα τρίγωνα ταξινομούνται ανάλογα με τις πλευρές και τις γωνίες. Σύμφωνα με τις πλευρές τους, τα τρίγωνα ταξινομούνται σε:
Scalene τρίγωνο: Είναι ένα τρίγωνο που έχει τρεις πλευρές με διαφορετικές μετρήσεις.
Ισόπλευρο τρίγωνο: Είναι ένα τρίγωνο που έχει τρεις πλευρές ίσου μήκους.
Ισοσκελές τρίγωνο: είναι ένα τρίγωνο που έχει δύο πλευρές με ίσες μετρήσεις.
Σύμφωνα με τις γωνίες, τα τρίγωνα χωρίζονται σε:
Αμβλύ τρίγωνο: είναι ένα τρίγωνο που έχει αμβλεία γωνία (μεταξύ 90º και 180º).
Οξύ τρίγωνο: είναι ένα τρίγωνο που έχει όλες τις οξείες γωνίες (κάτω από 90º).
Ορθογώνιο τρίγωνο: είναι ένα τρίγωνο που έχει ορθή γωνία (90º).
Η παρακάτω εικόνα συνοψίζει αυτές τις πληροφορίες:
Λυμένες ασκήσεις στο σκαλένιο τρίγωνο
ερώτηση 1
Κρίνετε τις παρακάτω προτάσεις ως T (αληθές) ή F (λάθος).
ΕΓΩ. Το scalene τρίγωνο έχει τρεις πλευρές του ίδιου μεγέθους.
II. Το σκαληνό τρίγωνο έχει τρεις γωνίες με διαφορετικές μετρήσεις.
Ανάλυση:
ΕΓΩ. φά
II. V
Το scalene τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει τρεις πλευρές με διαφορετικές μετρήσεις.
Ερώτηση 2
Η γη της Sabrina είναι διαμορφωμένη σαν ένα σκαληνό τρίγωνο με πλευρές 30 μέτρα, 24 μέτρα και 12 μέτρα. Πόσα μέτρα φράχτη πρέπει να αγοράσει η Sabrina για να προστατεύσει πλήρως τη γύρω γη;
Α) 12
Β) 24
Γ) 30
Δ) 54
Ε) 66
Ανάλυση:
Εναλλακτική Ε.
Η Σαμπρίνα πρέπει να αγοράσει τουλάχιστον αρκετά για να καλύψει την περίμετρο της γης. Χρειάζεται λοιπόν:
30 + 24 + 12 = 66 μέτρα
