Ο όγκος κώνου υπολογίζεται όταν πολλαπλασιάσουμε το εμβαδόν και το ύψος της βάσης και διαιρέσουμε με το τρία. Αυτός είναι ένας από τους υπολογισμούς που μπορούν να γίνουν σε σχέση με αυτό γεωμετρικό στερεό, ταξινομείται ως στρογγυλό σώμα επειδή σχηματίζεται από μια κυκλική βάση ή επειδή σχηματίζεται από την περιστροφή ενός τρίγωνο.
Διαβάστε επίσης: Ποιες είναι οι μετρήσεις όγκου;
Περίληψη όγκου κώνου
Για τον υπολογισμό του όγκου του κώνου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις μετρήσεις της ακτίνας και του ύψους της βάσης.
Ο όγκος του κώνος υπολογίζεται με τον τύπο:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Δεδομένου ότι η βάση του κώνου είναι κύκλος, χρησιμοποιούμε τον τύπο εμβαδού κύκλου για να υπολογίσουμε το εμβαδόν της βάσης του κώνου, δηλ. \(A_b=\pi r^2\).
Μάθημα βίντεο για τον όγκο του κώνου
Ποια είναι τα στοιχεία του κώνου;
Ο κώνος είναι γνωστός ως στρογγυλό σώμα ή συμπαγές σώμα περιστροφής επειδή έχει μια βάση που σχηματίζεται από έναν κύκλο. Αυτό το γεωμετρικό στερεό είναι αρκετά κοινό στην καθημερινή μας ζωή, χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στην κυκλοφορία για να σηματοδοτήσει μια περιοχή όπου δεν μπορούν να περάσουν τα αυτοκίνητα. Ο κώνος έχει τρία σημαντικά στοιχεία: το ύψος, τη βάση και την κορυφή.
Ποιος είναι ο τύπος για τον όγκο του κώνου;
Ο όγκος ενός κώνου υπολογίζεται από προϊόν μεταξύ του εμβαδού της βάσης και του ύψους διαιρούμενο με τρία, δηλαδή, μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: τόμος
ΕΝΑσι: περιοχή βάσης
h: ύψος κώνου
Τελικά φαίνεται πως Η περιοχή της βάσης δεν είναι πάντα γνωστή. Σε αυτήν την περίπτωση, καθώς η βάση ενός κώνου σχηματίζεται από έναν κύκλο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο εμβαδού κύκλου για να υπολογίσουμε το εμβαδόν της βάσης. Με άλλα λόγια, σε έναν κώνο το εμβαδόν της βάσης υπολογίζεται με \(A_b=\pi r^2\), που μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τον όγκο του χρησιμοποιώντας τον τύπο:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: όγκος κώνου
r: ακτίνα βάσης
h: ύψος κώνου
Πώς υπολογίζεται ο όγκος του κώνου;
Για να υπολογίσετε τον όγκο του κώνου, Είναι απαραίτητο να βρείτε τις τιμές του ύψους και της ακτίνας του. Γνωρίζοντας αυτά τα δεδομένα, απλώς αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο όγκου κώνου και εκτελέστε τους απαραίτητους υπολογισμούς.
Παράδειγμα 1:
Υπολογίστε τον όγκο του κώνου που έχει ακτίνα 5 cm και ύψος 12 cm.
Ανάλυση:
Ξέρουμε ότι:
r = 5 cm
h = 12 cm
Αντικατάσταση στον τύπο:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Παράδειγμα 2:
Υπολογίστε τον όγκο του παρακάτω κώνου, χρησιμοποιώντας το 3.1 ως προσέγγιση για την τιμή του π.
Ανάλυση:
Τα δεδομένα είναι:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Υπολογισμός του όγκου του κώνου:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Δείτε επίσης: Πώς υπολογίζεται ο όγκος του κυλίνδρου;
Λυμένες ασκήσεις για όγκο κώνου
ερώτηση 1
Κατασκευάστηκε μια δεξαμενή σε σχήμα κώνου. Γνωρίζοντας ότι έχει διάμετρο βάσης 8 μέτρα και ύψος 5 μέτρα, με π = 3, ο όγκος αυτής της δεξαμενής είναι:
Α) 12 m³
Β) 15 m³
Γ) 18 m³
Δ) 20 m³
Ε) 22 m³
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι η διάμετρος της βάσης είναι 8 μέτρα και ότι η ακτίνα είναι η μισή της διαμέτρου:
r = 8: 2 = 4 m
Η άλλη πληροφορία είναι ότι h = 5 και π = 3.
Υπολογισμός του όγκου του κώνου:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
Ερώτηση 2
Μια συσκευασία σε σχήμα κώνου πρέπει να είναι 310 m³. Δεδομένου ότι το ύψος αυτής της συσκευασίας είναι 12 cm, η ακτίνα της πρέπει να είναι: (Χρησιμοποιήστε το 3.1 κατά προσέγγιση του π)
Α) 3 cm
Β) 4 εκ
Γ) 5 εκ
Δ) 6 εκ
Ε) 7 εκ
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Τα δεδομένα είναι ότι V = 310, h = 12 και π = 3,1.
Αντικατάσταση των γνωστών τιμών στον τύπο όγκου:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Επομένως, η ακτίνα πρέπει να είναι 5 cm.
