Κάθε τετραγωνικός πίνακας μπορεί να συσχετιστεί με έναν αριθμό, ο οποίος λαμβάνεται από υπολογισμούς που γίνονται μεταξύ των στοιχείων αυτού του πίνακα. Αυτός ο αριθμός καλείται καθοριστικός.
Η σειρά της τετραγωνικής μήτρας καθορίζει την καλύτερη μέθοδο υπολογισμού του καθοριστικού της. Για πίνακες της τάξης 2, για παράδειγμα, αρκεί να βρείτε τη διαφορά μεταξύ του προϊόντος των στοιχείων της κύριας διαγώνιας και του προϊόντος των στοιχείων της δευτερεύουσας διαγώνιας. Για 3x3 πίνακες, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Sarrus ή ακόμα και το Το θεώρημα του Laplace. Αξίζει να θυμόμαστε ότι το τελευταίο μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό καθοριστικών τετραγωνικών πινάκων τάξης μεγαλύτερου από 3. Σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, ο υπολογισμός του καθοριστικού παράγοντα μπορεί να απλοποιηθεί με λίγες καθοριστικές ιδιότητες.
Για να καταλάβετε πώς γίνεται ο καθοριστικός υπολογισμός με τον κανόνα Sarrus, εξετάστε τον ακόλουθο πίνακα Α της τάξης 3:
Αναπαράσταση πίνακα μήτρας 3
Αρχικά, οι δύο πρώτες στήλες επαναλαμβάνονται στα δεξιά του πίνακα Α:
Πρέπει να επαναλάβουμε τις δύο πρώτες στήλες στα δεξιά του πίνακα
Στη συνέχεια πολλαπλασιάζονται τα στοιχεία της κύριας διαγώνιας. Αυτή η διαδικασία πρέπει επίσης να γίνει με τις διαγώνιες που βρίσκονται στα δεξιά της κύριας διαγώνιας έτσι ώστε να είναι δυνατή Προσθήκη τα προϊόντα αυτών των τριών διαγώνων:
det ΑΠ = ο11.Ο22.Ο33 + το12.Ο23.Ο31 + το13.Ο21.Ο32
Πρέπει να προσθέσουμε τα προϊόντα των κύριων διαγώνων
Η ίδια διαδικασία πρέπει να πραγματοποιηθεί με τη δευτερεύουσα διαγώνια και τις άλλες διαγώνιες στα δεξιά της. Ωστόσο, είναι απαραίτητο αφαιρώ τα προϊόντα που βρέθηκαν:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
det Αμικρό = - ένα13.Ο22.Ο31 - ένα11.Ο23.Ο33 - ένα12.Ο21.Ο33
Πρέπει να αφαιρέσουμε τα προϊόντα από τις δευτερεύουσες διαγώνιες
Συνδυάζοντας τις δύο διαδικασίες, είναι δυνατόν να βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα του πίνακα Α:
det A = det AΠ + det Aμικρό
det A = ο11.Ο22.Ο33 + το12.Ο23.Ο31 + το13.Ο21.Ο32- ένα13.Ο22.Ο31 - ένα11.Ο23.Ο33 - ένα12.Ο21.Ο33
Αναπαράσταση της εφαρμογής του κανόνα Sarrus
Τώρα δείτε τον υπολογισμό του καθοριστικού παράγοντα του ακόλουθου πίνακα Β της τάξης 3x3:
Υπολογισμός του προσδιοριστή της μήτρας Β χρησιμοποιώντας τον κανόνα Sarrus
Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Sarrus, ο υπολογισμός του προσδιοριστή του πίνακα Β θα γίνει ως εξής:
Εφαρμόζοντας τον κανόνα του Sarrus για να βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα του Matrix B
det B = σι11.ΣΙ22.ΣΙ33 + β12.ΣΙ23.ΣΙ31 + β13.ΣΙ21.ΣΙ32- Β13.ΣΙ22.ΣΙ31 - Β11.ΣΙ23.ΣΙ33 - Β12.ΣΙ21.ΣΙ33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = - 34
Επομένως, σύμφωνα με τον κανόνα του Sarrus, ο καθοριστής της μήτρας Β είναι – 34.
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Κανόνας του Sarrus"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
Matrix, Determinant, Resolusi συστημάτων, κανόνας Cramer, εφαρμογή κανόνα Cramer, Τρόπος εφαρμογής του κανόνα Cramer, Άγνωστα ενός συστήματος.
