ΕΝΑ προπαιδεία είναι ένας πίνακας που οργανώνει τις βασικές πράξεις: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Για να μάθετε αυτές τις πράξεις και τα αποτελέσματά τους, δεν είναι απαραίτητο να απομνημονεύσετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού, αλλά μάλλον να ανακαλύψετε πώς λειτουργεί. Αυτό σημαίνει γνώση κάποιων σχέσεων και ιδιοτήτων των μαθηματικών πράξεων.
Διαβάστε επίσης: Τι σημαίνει το υπόλοιπο της διαίρεσης;
Σύνοψη για τον πίνακα πολλαπλασιασμού
- Οι βασικές μαθηματικές πράξεις είναι η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση.
- Η οργάνωση αυτών των πράξεων σε πίνακες είναι οι πίνακες πολλαπλασιασμού.
- Οι πίνακες πολλαπλασιασμού μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως υποστήριξη για πράξεις εκμάθησης.
- Ο καρτεσιανός πίνακας πολλαπλασιασμού είναι μια άλλη οργάνωση του πίνακα πολλαπλασιασμού.
- Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις και ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι επίσης αντίστροφες πράξεις.
- Η ιδιότητα αντικατάστασης ισχύει για πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού.
Πίνακας χρόνων προσθήκης
Πίνακας αφαίρεσης
Προπαιδεία
Καρτεσιανός πίνακας πολλαπλασιασμού
Ο πίνακας πολλαπλασιασμού είναι μια διάταξη των πινάκων πολλαπλασιασμού του πολλαπλασιασμού. Στην πρώτη γραμμή και την πρώτη στήλη αυτού του πίνακα, γράφουμε τους συντελεστές (ξεκινώντας από το 1) που θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε. Στο παρακάτω παράδειγμα, οι συντελεστές είναι 1 έως 12. Από αυτό, Στις τομές αυτού του πίνακα πολλαπλασιασμού, γράφουμε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού μεταξύ των αντίστοιχων αριθμών σειρών και στηλών.
Πίνακας διαίρεσης
Δείτε επίσης: Αλάνθαστη συμβουλή για την εκμάθηση του πίνακα πολλαπλασιασμού 9
Συμβουλές για την εκμάθηση των πινάκων πολλαπλασιασμού
Οι κύριες συμβουλές για την εκμάθηση των πινάκων πολλαπλασιασμού είναι: γνωρίζουν τις σχέσεις μεταξύ βασικών μαθηματικών πράξεων και γνωρίζουν τις ιδιότητές τους. Αρχικά, ας μάθουμε για τις σχέσεις μεταξύ των λειτουργιών.
- Συμβουλή 1: Η πράξη αφαίρεσης είναι το αντίστροφο της πράξης πρόσθεσης.
Εξετάστε τις παρακάτω λειτουργίες:
3 + 4 = 7
7 - 4 = 3
Σημειώστε ότι στην πρώτη πράξη ξεκινήσαμε με τον αριθμό 3, προσθέσαμε 4 και πήραμε τον αριθμό 7 ως απάντηση. Στη δεύτερη πράξη ξεκινήσαμε με τον αριθμό 7 (αποτέλεσμα της πρώτης πράξης), αφαιρέσαμε το 4 και πήραμε το 3 ως απάντηση (που ήταν ο αριθμός με τον οποίο ξεκινήσαμε).
Αντιλαμβάνεστε ότι υπάρχει σχέση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης επέμβασης;
Η δεύτερη επέμβαση (αφαίρεση) αναίρεσε αυτό που είχε κάνει ο πρώτος (προσθήκη). Επομένως, Η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις.
Ας δούμε και άλλα παραδείγματα:
α) 9 + 1 = 10 και 10 – 1 = 9
β) 2 + 6 = 8 και 8 – 6 = 2
γ) 5 – 2 = 3 και 3 + 2 = 5
- Συμβουλή 2: Η πράξη διαίρεσης είναι το αντίστροφο της πράξης πολλαπλασιασμού.
Εξετάστε τις παρακάτω λειτουργίες:
2 × 3 = 6
6 ÷ 3 = 2
Εφαρμόζοντας τον ίδιο συλλογισμό με την προηγούμενη συμβουλή, συμπεραίνουμε ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις.
Ας δούμε και άλλα παραδείγματα:
α) 7 × 5 = 35 και 35 ÷ 5 = 7
β) 10 ÷ 2 = 5 και 5 × 2 = 10
γ) 4 × 10 = 40 και 40 ÷ 10 = 4
Τώρα ας γνωρίσουμε μερικές ιδιότητες των πράξεων.
- Συμβουλή 3 (αντιθετική ιδιότητα πρόσθεσης): Επιπλέον λειτουργία η σειρά των δόσεων δεν αλλάζει το άθροισμα, και στην πράξη πολλαπλασιασμού η σειρά των παραγόντων δεν αλλάζει το γινόμενο.
Αναλύστε τους παρακάτω αριθμούς και πράξεις, ανατρέχοντας στους πίνακες πρόσθεσης:
6 + 4 = 1 0 και 4 + 6 = 10
1 + 4 = 5 και 4 + 1 = 5
Σημειώστε ότι η αλλαγή της σειράς των προστιθέμενων αριθμών δεν άλλαξε το αποτέλεσμα. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται μεταθετική ιδιότητα πρόσθεσης.
Προσεκτικός! Αυτή η ιδιότητα δεν ισχύει για την πράξη αφαίρεσης:
7 - 1 = 6, αλλά 1 - 7 = -6
- Συμβουλή 4 (ανταλλάξιμη ιδιότητα πολλαπλασιασμού): Στην πράξη πρόσθεσης η σειρά των δόσεων δεν αλλάζει το άθροισμα και στην πράξη πολλαπλασιασμού η σειρά των παραγόντων δεν αλλάζει το προϊόν.
Εξετάστε τους παρακάτω αριθμούς και πράξεις, ανατρέχοντας στους πίνακες πολλαπλασιασμού:
3 × 4 = 12 και 4 × 3 = 12
7 × 2 = 14 και 2 × 7 = 14
Σημειώστε ότι η αλλαγή της σειράς των πολλαπλασιασμένων αριθμών δεν άλλαξε το αποτέλεσμα. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται ανταλλακτική ιδιότητα πολλαπλασιασμού.
Προσεκτικός! Αυτή η ιδιότητα δεν είναι έγκυρη για τη λειτουργία διαίρεσης:
15 ÷ 3 = 5, αλλά 3 ÷ 15 = 0,2
- Συμβουλή 5 (ιδιότητα ουδέτερου στοιχείου πρόσθεσης και αφαίρεσης): Η πρόσθεση ή η αφαίρεση μεταξύ ενός αριθμού και του 0 έχει ως αποτέλεσμα τον ίδιο τον αριθμό.
3 + 0 = 3
9 - 0 =
Ο Το 0 ονομάζεται ουδέτερο στοιχείο πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης, καθώς δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα.
- Συμβουλή 6(ιδιότητα του ουδέτερου στοιχείου του πολλαπλασιασμού):
10 × 1 = 10
8 ÷ 1 = 8
Το 1 ονομάζεται ουδέτερο στοιχείο των πράξεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, καθώς δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα.
επιτραπέζια παιχνίδια πολλαπλασιασμού
Δοκιμάστε τις γνώσεις σας σε ένα παιχνίδι πινάκων πρόσθεσης και αφαίρεσης. Συμπληρώστε τα κενά με το σύμβολο της πράξης πρόσθεσης + ή το σύμβολο της πράξης αφαίρεσης –.
Δείτε τις απαντήσεις σας παρακάτω!
Με μπλε μολύβι:
8 - 1 = 7
4 + 3 = 7
5 + 1 = 6
Με ροζ μολύβι:
3 + 5 = 8
8 - 2 = 6
9 - 7 = 2
Με πράσινο μολύβι:
5 - 4 = 1
8 + 1 = 9
2 + 4 = 6
Μάθετε περισσότερα: Πώς να διαιρέσετε με κόμμα
Λυμένες ασκήσεις σε πίνακες πολλαπλασιασμού
ερώτηση 1
Ποιοι αριθμοί συμπληρώνουν τα κενά από πάνω προς τα κάτω;
α) 1, 1, 0, 3 και 8.
β) 1, 1, 8, 0 και 9.
γ) 0, 4, 0, 3 και 1.
δ) 0, 5, 0, 3 και 9.
ε) 0, 1, 8, 3 και 9
Ανάλυση
1 - 0 = 1
5 - 4 = 1
8 - 8 = 0
3 - 0 = 3
9 - 1 = 8
Εναλλακτική Α.
Ερώτηση 2
Χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού 2, υποδείξτε ποιοι αριθμοί γεμίζουν τα κενά από πάνω προς τα κάτω.
α) 2, 7, 10, 2 και 1.
β) 4, 2, 10, 2 και 3.
γ) 2, 1, 1, 4 και 3.
δ) 1, 2, 10, 4 και 2.
ε) 2, 2, 2, 2 και 2.
Ανάλυση
Αναλύοντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού για το 2, προκύπτει ότι οι αριθμοί που γεμίζουν τα κενά από πάνω προς τα κάτω είναι 4, 2, 10, 2 και 3.
Εναλλακτική Β.
Πηγές
ΚΩΣΤΑ, Γ. Ο. από το. Ο πίνακας πολλαπλασιασμού στη διαδικασία διδασκαλίας και εκμάθησης μαθηματικών. Εργασία Ολοκλήρωσης Μαθήματος (Πτυχίο Μαθηματικών) – State University of Amazonas. Parintins, 2020. Διαθέσιμο σε: http://repositorioinstitucional.uea.edu.br/handle/riuea/3404.
ΧΟΛΑΝΤΑ, Κ. H. W. σε. Νέα προοπτική για τη διδασκαλία των πινάκων πολλαπλασιασμού: ίχνη μιας διαγνωστικής έρευνας μεταξύ δασκάλων και μαθητών. Εργασία Ολοκλήρωσης Μαθήματος (Πτυχίο Μαθηματικών) – Ομοσπονδιακό Πανεπιστήμιο του Alagoas. Arapiraca, 2017. Διαθέσιμο σε: https://ud10.arapiraca.ufal.br/repositorio/publicacoes/965.
