Γνωρίζουμε ότι ένας σύνθετος αριθμός έχει μια γεωμετρική μορφή ίση με z = a + bi, όπου a ονομάζεται πραγματικό μέρος και b το φανταστικό μέρος του z. Για παράδειγμα, για τον σύνθετο αριθμό z = 3 + 5i, έχουμε a = 3 και b = 5 ή Re (z) = 3 και Im (z) = 5. Οι σύνθετοι αριθμοί έχουν επίσης τριγωνομετρική ή πολική μορφή, η οποία θα αποδειχθεί με βάση το όρισμα z (για z ≠ 0).
Εξετάστε τον σύνθετο αριθμό z = a + bi, όπου z ≠ 0, οπότε έχουμε: cosӨ = β / β και sinӨ = b / p. Αυτές οι σχέσεις μπορούν να γραφτούν με άλλο τρόπο, ακολουθήστε:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Ας αντικαταστήσουμε τις τιμές των a και b στο σύμπλοκο z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Αυτή η τριγωνομετρική μορφή είναι πολύ χρήσιμη σε υπολογισμούς που αφορούν δυναμικές και ραδιενέργειες.
Παράδειγμα 1
Αντιπροσωπεύστε τον σύνθετο αριθμό z = 1 + i σε τριγωνομετρική μορφή.
Ανάλυση:
Έχουμε ότι a = 1 και b = 1 
Η τριγωνομετρική μορφή του συμπλόκου z = 1 + i είναι z = √2 * (cos45th + sin45th * i)
Παράδειγμα 2
Τριγωνομετρικά αντιπροσωπεύουν το σύμπλεγμα z = –√3 + i.
Ανάλυση:
a = –√3 και b = 1
Η τριγωνομετρική μορφή του συμπλόκου z = –√3 + i είναι z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Σύνθετοι αριθμοί - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Τριγωνομετρικό σχήμα σύνθετου αριθμού" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
