Θεώρημα Stevin: τι λέει, τύποι, εφαρμογές

Ο θεώρημα του Stevin είναι ο νόμος που δηλώνει ότι η διακύμανση της πίεσης μεταξύ δύο σημείων του α υγρό καθορίζεται από το γινόμενο της πυκνότητας του ρευστού, της επιτάχυνσης της βαρύτητας και της διακύμανσης ύψους μεταξύ αυτών των σημείων. Μέσα από το θεώρημα του Stevin κατέστη δυνατό να διατυπωθεί το θεώρημα του Pascal και η αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων.

Διαβάστε επίσης: Πλευστότητα — η δύναμη που προκύπτει όταν ένα σώμα εισάγεται σε ένα ρευστό

Θέματα αυτού του άρθρου

• 1 - Περίληψη για το θεώρημα του Stevin
• 2 - Τι λέει το θεώρημα του Stevin;
• 3 - Ο τύπος του θεωρήματος του Stevin
• 4 - Συνέπειες και εφαρμογές του θεωρήματος του Stevin
  • → Αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων
  • → Θεώρημα Pascal
• 5 - Μονάδες μέτρησης του θεωρήματος του Stevin
• 6 - Λυμένες ασκήσεις για το θεώρημα του Stevin

Περίληψη για το θεώρημα του Stevin

• Το θεώρημα του Stevin είναι ο θεμελιώδης νόμος του υδροστατικός και αναπτύχθηκε από τον επιστήμονα Simon Stevin.

• Σύμφωνα με το θεώρημα του Stevin, όσο πιο κοντά βρίσκεται ένα σώμα στο επίπεδο της θάλασσας, τόσο μικρότερη είναι η πίεση σε αυτό.

• Οι κύριες εφαρμογές του θεωρήματος του Stevin είναι τα συγκοινωνούντα δοχεία και το θεώρημα του Pascal.

• Στα συγκοινωνούντα δοχεία, το ύψος των υγρών είναι το ίδιο ανεξάρτητα από το σχήμα του δοχείου, αλλάζει μόνο εάν τα τοποθετημένα υγρά έχουν διαφορετικές πυκνότητες.

• Το θεώρημα του Pascal δηλώνει ότι η πίεση που υποβάλλεται σε ένα σημείο ενός υγρού θα μεταφερθεί στο υπόλοιπο μέρος του, λαμβάνοντας υπόψη ότι όλα υπέστησαν την ίδια διακύμανση πίεσης.

Μη σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη δημοσιότητα ;)

Τι λέει το θεώρημα του Stevin;

Επίσης γνωστό ως το θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής, Το θεώρημα του Stevin διατυπώθηκε από τον επιστήμονα Simon Stevin (1548-1620). Αναφέρεται ως εξής:

Η διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο σημείων ενός ομοιογενούς υγρού σε ισορροπία είναι σταθερή, ανάλογα μόνο με τη διαφορά στάθμης μεταξύ αυτών των σημείων.1|

Ασχολείται με την παραλλαγή του ατμοσφαιρική πίεση και υδραυλικό (σε υγρά) σε διαφορετικά ύψη ή βάθη. Σαν αυτό, Όσο περισσότερο στην επιφάνεια ή στο επίπεδο της θάλασσας βρίσκεται ένα σώμα, τόσο λιγότερη πίεση υφίσταται.. Ωστόσο, όσο αυξάνεται αυτή η διαφορά, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση στο σώμα, όπως μπορούμε να δούμε στην παρακάτω εικόνα:

Διαφορές πίεσης στο νερό.

Τύπος Θεωρήματος Stevin

\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) ή \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)

• \(∆p\) → πίεση μετρητή ή διακύμανση πίεσης, μετρημένη σε Pascals \([Φτυάρι]\).

• Π → απόλυτη ή ολική πίεση, μετρημένη σε Pascals \([Φτυάρι]\).

• \(σκόνη\) → ατμοσφαιρική πίεση, μετρημένη σε Pascals \([Φτυάρι]\).

• ρε → πυκνότητα ή ειδική μάζα του ρευστού, μετρούμενη σε\([kg/m^3]\).

• σολ → βαρύτητα, μετρημένη σε \([m/s^2]\).

• \(∆h\) → διακύμανση ύψους, μετρημένη σε μέτρα \([Μ]\).

Συνέπειες και εφαρμογές του θεωρήματος του Stevin

Θεώρημα Stevin εφαρμόζεται σε διαφορετικές καταστάσεις της καθημερινής ζωής, όπως το υδραυλικό σύστημα των σπιτιών και η κατάλληλη θέση για την εγκατάσταση δεξαμενών νερού. Επιπλέον, η σύνθεσή του επέτρεψε την ανάπτυξη του αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων και το Θεώρημα Πασκάλ.

→ Αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων

Η αρχή του συγκοινωνούντα δοχεία αναφέρει ότι σε ένα δοχείο που αποτελείται από κλαδιά που συνδέονται μεταξύ τους, όταν χύνεται ένα υγρό του ίδιου πυκνότητα στα κλαδιά, θα έχει το ίδιο επίπεδο και θα έχει την ίδια πίεση σε οποιοδήποτε από τα εξαρτήματα. Στη συνέχεια, μπορούμε να δούμε πώς μοιάζουν τα δοχεία επικοινωνίας:

Συγκοινωνούντα σκάφη.

Εάν τοποθετηθούν υγρά με διαφορετική πυκνότητα σε δοχείο σε σχήμα U, τα ύψη των υγρών και οι πιέσεις που ασκούνται σε αυτά θα είναι διαφορετικά, όπως μπορούμε να δούμε στην παρακάτω εικόνα:

Διαφορετικά υγρά σε δοχείο σε σχήμα U.

◦ Τύπος της αρχής των συγκοινωνούντων δοχείων

Η αρχή των πλοίων επικοινωνίας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο της:

\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) ή H1∙ρε1=H2∙ρε2

• \(H_1\) είναι \(H_2\) → ύψη που σχετίζονται με περιοχές, μετρημένα σε μέτρα \([Μ]\).

• \(d_1\) είναι \(d_2\) → πυκνότητες υγρών, μετρημένες σε\([kg/m^3]\).

Αυτή η αρχή επιτρέπει στις τουαλέτες να περιέχουν το ίδιο επίπεδο νερού και είναι δυνατή η μέτρηση της πίεσης και της πυκνότητας των υγρών στα εργαστήρια.

→ Θεώρημα Pascal

Διατυπώθηκε από επιστήμονα Μπλεζ Πασκάλ (1623-1662), το Θεώρημα Πασκάλ δηλώνει ότι όταν εφαρμόζεται πίεση σε ένα σημείο ενός υγρού σε ισορροπία, αυτή η διακύμανση θα διαδοθεί στο υπόλοιπο υγρό, με αποτέλεσμα όλα τα σημεία του να υποφέρουν από την ίδια παραλλαγή του πίεση.

Μέσα από αυτό το θεώρημα αναπτύχθηκε η υδραυλική πρέσα. Αν εφαρμόσουμε α δύναμη προς τα κάτω στο ένα έμβολο, θα υπάρξει αύξηση της πίεσης που θα προκαλέσει τη μετατόπιση του ρευστού στο άλλο έμβολο, προκαλώντας την ανύψωσή του, όπως μπορούμε να δούμε στην παρακάτω εικόνα:

Προσομοίωση υδραυλικής πρέσας.

◦ Ο τύπος του θεωρήματος του Pascal

Το θεώρημα του Pascal μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του:

\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) ή \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)

• \(\vec{F}_1\) είναι \(\vec{F}_2\) → εφαρμοζόμενες και λαμβανόμενες δυνάμεις, αντίστοιχα, μετρημένες σε Newton \([N]\).

• \(ΠΡΟΣ 1\) είναι \(Α2\) → περιοχές που σχετίζονται με την εφαρμογή δυνάμεων, μετρούμενες σε \([m^2]\).

• \(H_1\) είναι \(H_2\) → ύψη που σχετίζονται με περιοχές, μετρημένα σε μέτρα \([Μ]\).

Μονάδες μέτρησης του θεωρήματος του Stevin

Στο θεώρημα του Stevin χρησιμοποιούνται αρκετές μονάδες μέτρησης. Στη συνέχεια, θα δούμε έναν πίνακα με τις μονάδες μέτρησης σύμφωνα με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.), έναν άλλο συνηθισμένο τρόπο με τον οποίο εμφανίζονται και πώς να μετατρέψετε τη μία στην άλλη.

Μονάδες μέτρησης του θεωρήματος του Stevin
φυσικές ποσότητες	Μονάδες μέτρησης σύμφωνα με το S.I.	Μονάδες μέτρησης σε άλλη μορφή	Μετατροπή μονάδων μέτρησης
Υψος	Μ	εκ	1 cm = 0,01 m
Πυκνότητα ή Ειδική μάζα	\(kg/m^3\)	\(g/mL\)	Τροποποίηση που γίνεται με μετατροπή των μονάδων μέτρησης άλλων φυσικών μεγεθών.
επιτάχυνση της βαρύτητας	\(\frac{m}{s^2}\)	\(\frac{km}{h^2}\)	Τροποποίηση που γίνεται με μετατροπή των μονάδων μέτρησης άλλων φυσικών μεγεθών.
Πίεση	Φτυάρι	Ατμόσφαιρα (atm)	\(1\ atm=1,01\cdot10^5 \ Pa\)

Δείτε επίσης: Δύναμη βάρους — η ελκτική δύναμη που υπάρχει μεταξύ δύο σωμάτων

Λυμένες ασκήσεις για το θεώρημα του Stevin

ερώτηση 1

(Unesp) Η μέγιστη διαφορά πίεσης που μπορεί να δημιουργήσει ένας ανθρώπινος πνεύμονας ανά έμπνευση είναι περίπου \(0,1\cdot10^5\ Pa\) ή \(0,1\atm\). Έτσι, ακόμη και με τη βοήθεια ενός αναπνευστήρα (εξαερισμού), ένας δύτης δεν μπορεί να υπερβεί ένα βάθος μέγιστο, καθώς η πίεση στους πνεύμονες αυξάνεται καθώς βουτάει βαθύτερα, εμποδίζοντάς τους από φουσκώνω.

Λαμβάνοντας υπόψη την πυκνότητα του νερού \(10^3\ kg/m\) και την επιτάχυνση της βαρύτητας \(10\ m/s^2\), το εκτιμώμενο μέγιστο βάθος, που αντιπροσωπεύεται από h, που ένα άτομο μπορεί να βουτήξει αναπνέοντας με τη βοήθεια ενός αναπνευστήρα είναι ίσο με

Α) 1,1 ‧ 10² Μ

Β) 1,0 ‧ 10² Μ

Γ) 1,1 ‧ 10¹ Μ

Δ) 1,0 ‧ 10¹ Μ

Ε) 1,0 ‧ 10⁰ Μ

Ανάλυση:

Εναλλακτική Ε

Η διαφορά πίεσης (Δp) μπορεί να δοθεί από το νόμο του Stevin:

\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)

\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)

\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)

\(∆h=0,1\cdot10^{5-4}\)

\(∆h=0,1\cdot10^1\)

\(∆h=1\cdot10^0\ m\)

Ερώτηση 2

(Αμάν) Μια δεξαμενή που περιέχει \(5,0\ x\ 10^3\) λίτρα νερού έχει μήκος 2,0 μέτρα και πλάτος 1,0 μέτρα. Να εισαι \(g=10\ m/s^2\), Η υδροστατική πίεση που ασκεί το νερό στον πυθμένα της δεξαμενής είναι:

ΕΝΑ) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

ΣΙ) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)

W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)

ΡΕ) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

ΚΑΙ)\(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)

Ανάλυση:

Εναλλακτική Α

Είναι απαραίτητο να αλλάξετε τη μονάδα μέτρησης για τον όγκο από λίτρα σε \(m^3\):

\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)

Το ύψος θα δοθεί από:

\(5=1\cdot2\cdot h\)

\(5=2\cdot h\)

\(\frac{5}2=h\)

\(2,5=h\)

Θα υπολογίσουμε την υδροστατική πίεση που ασκεί η νερό στο κάτω μέρος της δεξαμενής χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Stevin:

\(p=d\cdot g\cdot h\)

Λαμβάνοντας την πυκνότητα του νερού ως \(1000\ kg/m^3 \) και η βαρύτητα ως \(10\ m/s^2\), βρίσκουμε:

\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)

\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)

Βαθμοί

|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Βασικό μάθημα φυσικής: Ρευστά, ταλαντώσεις και κύματα, θερμότητα (τομ. 2). 5 ed. Σάο Πάολο: Editora Blucher, 2015.

Από την Pamella Raphaella Melo
Καθηγητής Φυσικής

Τι θα λέγατε να μάθετε λίγα περισσότερα για την υδροστατική; Αυτός ο σημαντικός κλάδος της Φυσικής ασχολείται με τη μελέτη των ιδιοτήτων των ρευστών σε στατική ισορροπία.

Ξέρετε τι είναι η συγκεκριμένη μάζα; Κατανοήστε τη διαφορά μεταξύ ειδικής μάζας και πυκνότητας. Δείτε τον τύπο που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό του. Μάθετε περισσότερα με ασκήσεις.

Αρχή λειτουργίας μηχανών.

Ξέρετε τι είναι η αρχή του Αρχιμήδη; Αποκτήστε πρόσβαση στο κείμενο και ανακαλύψτε την ιστορία αυτής της αρχής. Μάθετε τον τύπο ώθησης και προπονηθείτε με λυμένες ασκήσεις.

Γνωρίζετε την αρχή του Πασκάλ; Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, οποιαδήποτε διακύμανση πίεσης που ασκείται σε ένα ρευστό σε ισορροπία πρέπει να μεταδίδεται εξίσου από όλα τα μέρη αυτού του ρευστού. Χάρη σε αυτή την ιδιότητα, είναι δυνατή η κατασκευή υδραυλικών εμβόλων, που υπάρχουν στους πιο διαφορετικούς τύπους μηχανισμών.

Κάντε κλικ εδώ για να μάθετε για τις σχέσεις μεταξύ πυκνοτήτων και πιέσεων που ασκούνται από υγρά που περιέχονται σε δοχεία επικοινωνίας.