Ο μέγιστο κοινό διαιρέτη (MDC), μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών, είναι ένας αριθμός που τους διαιρεί όλους και είναι επίσης ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός.
Μπορούμε να προσδιορίσουμε το GCD βρίσκοντας όλους τους διαιρέτες κάθε αριθμού και στη συνέχεια βρίσκοντας τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη μεταξύ τους.
δείτε περισσότερα
Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…
Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…
Ωστόσο, ένας πρακτικός τρόπος υπολογισμού του MDC είναι από το αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες. Στην περίπτωση αυτή, το GCD δίνεται από το γινόμενο των κοινών παραγόντων χαμηλότερου εκθέτη.
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα, ανατρέξτε στο α λίστα ασκήσεων με τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (GCD). με ανάλυση.
Λίστα ασκήσεων με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCD).
Ερώτηση 1. Βρείτε όλους τους διαιρέτες του 8 και του 12 και προσδιορίστε το GCD μεταξύ τους.
Ερώτηση 2. Βρείτε όλους τους διαιρέτες του 6 και του 9 και του 15 και προσδιορίστε το GCD μεταξύ τους.
Ερώτηση 3. Διασπάστε τους αριθμούς 18 και 21 σε πρώτους παράγοντες και υπολογίστε το GCD μεταξύ τους.
Ερώτηση 4. Διασπάστε τους αριθμούς 72, 81 και 126 σε πρώτους παράγοντες και υπολογίστε το GCD μεταξύ τους.
Ερώτηση 5. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός με τον οποίο μπορούμε να διαιρέσουμε ταυτόχρονα τους αριθμούς 48 και 98;
Ερώτηση 6. Ένας δάσκαλος έχει 16 μέτρα μπλε κορδέλα και 24 μέτρα κόκκινη κορδέλα. Θέλει να τα κόψει σε κομμάτια που έχουν το ίδιο μέγεθος αλλά όσο το δυνατόν μακρύτερα.
Πόσο μεγάλη θα είναι η κάθε κορδέλα και πόσες μπλε και κόκκινες κορδέλες θα πάρει;
Ερώτηση 7. Ένας έμπορος θέλει να τοποθετήσει 5200 ντομάτες και 3400 πατάτες σε κουτιά έτσι ώστε κάθε κουτί να έχει την ίδια ποσότητα και να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερο.
Προσδιορίστε τον αριθμό των ντοματών και των πατατών σε κάθε κουτί και τον αριθμό των κουτιών που χρειάζονται.
Ερώτηση 8. Ένας παραγωγός ολόκληρου χυμού έχει τρία υποκαταστήματα και θέλει να μεταφέρει τα μπουκάλια παράγονται, ανά ημέρα, σε καθένα από αυτά, σε φορτηγά που μεταφέρουν την ίδια ποσότητα και αυτή είναι η μεγαλύτερη δυνατόν.
Εάν οι ημερήσιες παραγωγές είναι 240, 300 και 360 φιάλες, πόσες φιάλες πρέπει να μεταφέρει κάθε φορτηγό; Πόσα φορτηγά ανά υποκατάστημα;
Λύση της ερώτησης 1
Διαιρέτες κάθε αριθμού:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Κοινοί διαιρέτες: 1, 2 και 4
Μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης: 4
GCD(8,12) = 4
Λύση της ερώτησης 2
Διαιρέτες κάθε αριθμού:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Κοινοί διαιρέτες: 1, 2, 3
Μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
Λύση της ερώτησης 3
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Έτσι, το 18 και το 21 έχουν μόνο έναν κοινό παράγοντα: 3
Άρα GCD(18, 21) = 3.
Λύση της ερώτησης 4
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Λύση της ερώτησης 5
Ο μεγαλύτερος αριθμός με τον οποίο μπορούμε να διαιρέσουμε το 48 και το 98 ταυτόχρονα είναι το GCD μεταξύ τους.
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
Άρα ο μεγαλύτερος αριθμός με τον οποίο μπορούμε να διαιρέσουμε και τους αριθμούς 48 και 98 είναι ο αριθμός 2.
Λύση της ερώτησης 6
Το μεγαλύτερο δυνατό μήκος, ίσο μεταξύ της μπλε και της κόκκινης κορδέλας, είναι το MDC μεταξύ 16 και 24.
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Επομένως, κάθε κομμάτι ταινίας θα πρέπει να έχει μήκος 8 μέτρα.
16: 8 = 2 ⇒ θα είναι 2 μπλε κορδέλες.
24: 8 = 3 ⇒ θα είναι 3 κόκκινες κορδέλες.
Λύση της ερώτησης 7
Η μεγαλύτερη ποσότητα σε κάθε κουτί, η ίδια για τις ντομάτες και τις πατάτες, είναι το MDC μεταξύ 5200 και 3400.
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Αποσύνθεση σε πρώτους συντελεστές 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Επομένως, κάθε κουτί πρέπει να έχει 200 ντομάτες ή πατάτες.
5200: 200 = 26 ⇒ δηλαδή 26 κουτιά ντομάτες.
3400: 200 = 17 ⇒ δηλαδή 17 τελάρα πατάτες.
Συνολικά, θα χρειαστείτε 26 + 17 = 43 κουτιά.
Λύση της ερώτησης 8
Ο μεγαλύτερος αριθμός φιαλών που μεταφέρονται σε κάθε φορτηγό, ο ίδιος και για τους τρεις κλάδους, είναι το MDC μεταξύ 240, 300 και 360.
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες του 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Αποσύνθεση σε πρώτους παράγοντες 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Επομένως, κάθε φορτηγό πρέπει να μεταφέρει 60 μπουκάλια χυμού.
240: 60 = 4 ⇒ θα υπάρχουν 4 φορτηγά για το υποκατάστημα που παράγει 240 φιάλες.
300: 60 = 5 ⇒ θα υπάρχουν 5 φορτηγά για το υποκατάστημα που παράγει 300 φιάλες.
360: 60 = 6 ⇒ θα υπάρχουν 6 φορτηγά για το υποκατάστημα που παράγει 360 φιάλες.
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
- Λίστα με τις λιγότερο κοινές πολλαπλές ασκήσεις – MMC
- Λίστα ασκήσεων σε πολλαπλάσια και διαιρέτες
- Κατάλογος ασκήσεων πρώτων και σύνθετων αριθμών
