Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερους αριθμούς, υπάρχουν πάντα πολλαπλούς που είναι κοινά σε αυτούς. Το μικρότερο από αυτά, μη μηδενικό, ονομάζεται ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (MMC).
Τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι όλα αυτά που παίρνουμε ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του αριθμού επί ένα φυσικός αριθμός (0, 1, 2, 3, 4, 5, …).
δείτε περισσότερα
Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…
Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…
Μάθετε περισσότερα για αυτό το θέμα από μια λίστα λιγότερο κοινές πολλαπλές ασκήσεις που ετοιμάσαμε για εσάς!
Εκτός από ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, μπορείτε να ελέγξετε προβλήματα με το MMC, όλοι τους με ανάλυση και σχόλια!
Λίστα με τις λιγότερο κοινές πολλαπλές ασκήσεις — MMC
Ερώτηση 1. Το MMC μεταξύ 10 και 12 είναι 60. Εφόσον το 180 είναι πολλαπλάσιο του 10 και του 12, τότε:
α) ( ) Το 180 είναι διαιρέτης του 60.
β) ( ) Το 180 και το 60 είναι πρώτοι μεταξύ τους.
γ) ( ) Το 180 είναι πολλαπλάσιο του 60.
Ερώτηση 2. Χωρίς να κάνουμε υπολογισμούς, μπορούμε να πούμε ότι το MMC μεταξύ 25 και 50 είναι:
α) ( ) 50, γιατί το 50 είναι πολλαπλάσιο του 25.
β) ( ) 25, γιατί το 25 είναι διαιρέτης του 50.
γ) ( ) 50, γιατί το 50 είναι το υψηλότερο.
Ερώτηση 3. Αν MMC(a, b) = 54, τότε:
α) ( ) οποιοδήποτε πολλαπλάσιο του a είναι πολλαπλάσιο του 54.
β) ( ) Το 54 διαιρείται με οποιοδήποτε πολλαπλάσιο του b.
γ) ( ) Κάθε πολλαπλάσιο του a και του b είναι πολλαπλάσιο του 54.
Ερώτηση 4. Το LMM μεταξύ x και 5x ισούται με:
α) ( ) 5, γιατί 5x: x = 5.
β) ( ) 5x, γιατί το 5x είναι πολλαπλάσιο του x.
γ) ( ) x, γιατί το x είναι διαιρέτης του x και του 5x.
Ερώτηση 5. Η Ρουθ και η Μαίρη πηγαίνουν στο ίδιο βιβλιοπωλείο. Η Ρουθ πηγαίνει στο βιβλιοπωλείο κάθε 15 μέρες και η Μαρία κάθε 21 μέρες. Αν βρεθούν στο βιβλιοπωλείο σήμερα, σε πόσες μέρες από τώρα θα ξαναβρεθούν εκεί;
Ερώτηση 6. Σε μια γειτονιά περνάει το φορτηγό αποκομιδής σκουπιδιών κάθε 8 μέρες και το φορτηγό επιλεκτικής αποκομιδής κάθε δύο εβδομάδες. Αν πριν 20 μέρες πέρασαν και οι δύο, σε πόσες μέρες από τώρα θα περάσουν πάλι την ίδια μέρα;
Ερώτηση 7. Ο Λουίς, ο Κάρλος και ο Αντρέ είναι οδηγοί λεωφορείων. Ο Luís χρειάζεται 2 ημέρες για να ολοκληρώσει τη διαδρομή του και να επιστρέψει στην αφετηρία, ο Carlos χρειάζεται 4 ημέρες και ο André, 9 ημέρες. Αν πριν από 30 μέρες οι τρεις οδηγοί έφυγαν την ίδια μέρα, πόσες μέρες από τώρα θα φύγουν μαζί;
Λύση της ερώτησης 1
Το MMC μεταξύ 10 και 12 είναι 60. Εφόσον το 180 είναι πολλαπλάσιο του 10 και του 12, τότε το 180 είναι πολλαπλάσιο του 60.
Σωστή εναλλακτική: γ
Λύση της ερώτησης 2
Χωρίς να κάνουμε υπολογισμούς, μπορούμε να πούμε ότι το LCM μεταξύ 25 και 50 είναι 50, επειδή το 50 είναι πολλαπλάσιο του 25.
Σωστή εναλλακτική: α
Λύση της ερώτησης 3
Αν MMC(a, b) = 54, τότε οποιοδήποτε πολλαπλάσιο των a και b είναι πολλαπλάσιο του 54.
Σωστή εναλλακτική: γ
Λύση της ερώτησης 4
Το LCM μεταξύ x και 5x είναι ίσο με 5x, αφού το 5x είναι πολλαπλάσιο του x.
Σωστή εναλλακτική: β
Λύση της ερώτησης 5
Η Ρουθ πηγαίνει στο βιβλιοπωλείο κάθε 15 ημέρες, οπότε μετρώντας από σήμερα, θα επιστρέψει σε 15 ημέρες, 30 ημέρες, 45 ημέρες, 60 ημέρες και ούτω καθεξής.
Όλα αυτά τα ποσά ημέρας είναι πολλαπλάσια του 15.
Η Μαρία πηγαίνει στο βιβλιοπωλείο κάθε 21 μέρες, οπότε μετρώντας από σήμερα, θα επιστρέψει σε 21 ημέρες, 42 ημέρες, 63 ημέρες, 84 ημέρες και ούτω καθεξής.
Όλα αυτά τα ποσά ημέρας είναι πολλαπλάσια του 21.
Έτσι, οι δυο τους θα συναντηθούν ξανά σε ημέρες που είναι πολλαπλάσια του 15 αλλά και του 21. Η πρώτη από αυτές τις μέρες είναι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο.
Ας υπολογίσουμε λοιπόν το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ 15 και 21:
15, 21 | 3
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1
Άρα το MMC(15, 21) = 3. 5. 7 = 105. Αυτό σημαίνει ότι η Ρουθ και η Μαρία θα συναντηθούν ξανά σε 105 ημέρες.
Λύση της ερώτησης 6
Ας υπολογίσουμε το MMC μεταξύ 8 και 14:
8, 14 | 2
4, 7 | 2
2, 7 | 2
1, 7 | 7
1, 1
Άρα το MMC(8, 14) = 2. 2. 2. 7 = 56.
Αυτό σημαίνει ότι τα φορτηγά περνούν την ίδια μέρα κάθε 56 ημέρες. Εάν η τελευταία φορά που συνέβη αυτό ήταν πριν από 20 ημέρες, τότε θα συμβεί ξανά την ίδια ημέρα 56 – 20 = 36 ημέρες από τώρα.
Λύση της ερώτησης 7
Ας υπολογίσουμε το MMC μεταξύ 2, 4 και 9:
2, 4, 9 | 2
1, 2, 9 | 2
1, 1, 9 | 3
1, 1, 3 | 3
1, 1, 1
Άρα LMM(2, 4, 9) = 2. 2. 3. 3 = 36. Αυτό σημαίνει ότι οι οδηγοί αναχωρούν την ίδια μέρα κάθε 36 ημέρες.
Επομένως, εάν οι οδηγοί αναχώρησαν μαζί πριν από 30 ημέρες, θα αναχωρήσουν την ίδια ημερομηνία σε 36 – 30 = 6 ημέρες από τώρα.
Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:
- Κριτήρια διαιρετότητας
- Πώς να προσθέσετε και να αφαιρέσετε κλάσματα
- Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης – GCD
