Τα γραμμικά συστήματα αποτελούνται από ένα σύνολο γραμμικών εξισώσεων που έχουν σχέση μεταξύ τους. Αυτή η σχέση, με τη σειρά της, προκύπτει μέσω του συνόλου λύσεων αυτών των εξισώσεων. Όταν γράφουμε δύο ή περισσότερες εξισώσεις σε ένα γραμμικό σύστημα, λέμε ότι οι λύσεις αυτών των εξισώσεων πρέπει να είναι ίσες. Οι τιμές που οι άγνωστοι θα υποθέσουν ότι επικυρώνουν μία από τις εξισώσεις πρέπει να είναι ίδιες για τις άλλες, δηλαδή, όλες οι εξισώσεις αυτού του γραμμικού συστήματος πρέπει να έχουν το ίδιο σύνολο λύσεων.
Επομένως, λέμε ότι το σετ (α1, ένα2, ένα3, …, Οόχι) είναι το σύνολο λύσεων ενός γραμμικού συστήματος, εάν αυτή είναι η λύση καθεμιάς από τις εξισώσεις γραμμικού συστήματος. Ας δούμε ένα παράδειγμα, ώστε να κατανοήσουμε καλύτερα όλη αυτή τη θεωρία:
Έχουμε ένα σύστημα με δύο εξισώσεις: στην πρώτη εξίσωση μπορούμε να παραθέσουμε πολλά σύνολα λύσεων που ικανοποιήστε αυτήν την εξίσωση, ωστόσο πρέπει να βρούμε, μεταξύ αυτών των συνόλων, ένα που ικανοποιεί και το δεύτερο εξίσωση. Ας αναλύσουμε το σύνολο λύσεων (6.4):
• Στην εξίσωση x + y = 10. S = {(6,4)}, δηλαδή, x = 6 και y = 4.
6 + 4 = 10 (Αληθινή ισότητα, αυτό το σύνολο λύσεων ικανοποιεί την πρώτη εξίσωση)
• Στην εξίσωση 2x - y = 5 (x = 6 και y = 4)
Θα έχουμε: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (False)
Αυτό το σύνολο λύσεων δεν ικανοποιεί τη δεύτερη εξίσωση, επομένως δεν μπορούμε να πούμε ότι αυτό το σύνολο λύσεων είναι η λύση του γραμμικού συστήματος.
Ας δούμε το σύνολο λύσεων (5.5). Σε αυτήν την περίπτωση, και οι δύο εξισώσεις θα ικανοποιηθούν με αυτό το σύνολο, οπότε αυτό είναι το σύνολο λύσεων του γραμμικού συστήματος (1).
Ωστόσο, σημειώστε ότι, ανάλογα με το γραμμικό σύστημα, η απόκτηση του συνόλου λύσεων καθίσταται περίπλοκη, απλά υπολογίζοντας διανοητικά τις πιθανές λύσεις κάθε εξίσωσης. Ωστόσο, υπάρχουν αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση ενός γραμμικού συστήματος, και πολλές έχουν ήδη μελετηθεί στο δημοτικό σχολείο. (Προσθήκη, αντικατάσταση, σύγκριση)
Δεν θα είναι πάντα δυνατό να βρεθεί ένα σύνολο λύσεων που να ικανοποιεί όλες τις εξισώσεις ενός δεδομένου συστήματος. Αντιμέτωποι με αυτό το αδιέξοδο, προέκυψε η ανάγκη ανάλυσης των δυνατοτήτων απόκτησης του συνόλου λύσεων και με Αυτό κατέστησε δυνατή τη λίστα 3 δυνατοτήτων ταξινόμησης ενός γραμμικού συστήματος σύμφωνα με το σύνολο λύσεών του. Αυτό το θέμα καλύπτεται στο άρθρο. Ταξινόμηση ενός γραμμικού συστήματος.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας.
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm