Προϊόν των όρων ενός PG

Ο τύπος του προϊόνΑπόόροι του α γεωμετρική εξέλιξη (PG) είναι ένας μαθηματικός τύπος που χρησιμοποιείται για την εύρεση του αποτελέσματος του πολλαπλασιασμός μεταξύ όλων των όρων ενός PG και δίνεται από την ακόλουθη έκφραση:

Σε αυτόν τον τύπο, P_όχι είναι το προϊόνΑπόόροι δίνει ΠΓ, ένα₁ είναι ο πρώτος όρος και είναι υψηλός ο όχι στον τύπο. Επί πλέον, τι και το λόγος των PG και όχι είναι ο αριθμός των όρων που θα πολλαπλασιαστούν.

Όπως ο αριθμός των όρων που θα πολλαπλασιαστεί είναι πεπερασμένος, έτσι τύπος απλως είναι έγκυρος Στο όχι πρώτοι όροι PG ή για προόδουςγεωμετρικόςπεπερασμένος.

Δείτε επίσης: Άθροισμα όρων ενός πεπερασμένου PG

λύσεις ασκήσεις

Ασκηση 1

υπολογίστε το προϊόνΑπόόροι από PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Σημειώστε ότι αυτό το PG έχει 7 όρους, ο πρώτος είναι 2 και ο λόγος είναι επίσης 2, καθώς 4: 2 = 2. Αντικατάσταση αυτών των τιμών στο τύπος του προϊόντος των όρων της PG, θα έχουμε:

Το τελευταίο βήμα, όπου γράφουμε 2^{7 + 21} = 2²⁸, έγινε μέσω του ιδιότητες ισχύος.

Άσκηση 2

Προσδιορίστε το προϊόνΑπόόροι από τα ακόλουθα πεπερασμένα PG: (1, 3, 9,… 2187).

Ο λόγος αυτού του PG είναι 3: 1 = 3, το δικό σας πρώταόρος είναι 1, το δικό σας τελευταίος όρος είναι 2187, αλλά ο αριθμός των όρων που έχει είναι άγνωστος. Για να το βρείτε, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο από γενικός όρος της PG, παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα. Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές σε αυτόν τον τύπο, έχουμε:

Σαν 2187 = 3⁷, θα έχουμε:

Ως βάσεις του δραστικότητες που λαμβάνονται είναι ίσοι, μπορούμε να ισούσουμε τους εκθέτες τους:

Ετσι το αριθμός σε όροι αυτού του PG είναι 8. Αντικατάσταση λόγου, πρώτου όρου και αριθμού όρων στον τύπο του προϊόνΑπόόροι από την PG, θα έχουμε:

Δείτε επίσης: Άθροισμα όρων ενός άπειρου PG
Του Luiz Paulo Silva
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm