Προσθήκη και αφαίρεση πινάκων

Η λειτουργία με οποιονδήποτε πίνακα θα έχει πάντα ως αποτέλεσμα μια άλλη μήτρα, ανεξάρτητα από τη λειτουργία που χρησιμοποιείται.
Πριν μιλήσουμε για προσθήκη και αφαίρεση πινάκων, ας θυμηθούμε από τι αποτελείται ένας πίνακας: κάθε μήτρα έχει τα στοιχεία του που είναι διατεταγμένα σε σειρές και στήλες.
Ο αριθμός γραμμών και στηλών πρέπει να είναι μεγαλύτερος ή ίσος με 1. Κάθε στοιχείο αντιπροσωπεύεται με τη σειρά και τη στήλη στην οποία ανήκει. Παράδειγμα: Δεδομένου ενός πίνακα Β της τάξης 2 x 3, το στοιχείο που βρίσκεται στην 1η σειρά και στη 2η στήλη θα αντιπροσωπεύεται από το b₁₂.
►Προσθήκη
Οι πίνακες που εμπλέκονται στην προσθήκη πρέπει να είναι της ίδιας σειράς. Και το αποτέλεσμα αυτού του ποσού θα είναι επίσης ένας άλλος πίνακας με την ίδια σειρά.
Έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:
Εάν προσθέσουμε τον πίνακα Α στον πίνακα Β της ίδιας τάξης, A + B = C, θα έχουμε ως αποτέλεσμα έναν άλλο πίνακα C. της ίδιας τάξης και για να σχηματίσουμε τα στοιχεία του C θα προσθέσουμε τα αντίστοιχα στοιχεία των Α και Β, όπως αυτό:

ο₁₁ + β₁₁ = γ₁₁.
Παραδείγματα:
Δεδομένου του πίνακα A = 3 x 3 και μήτρα B = 3 x 3, αν προσθέσουμε A + B, έχουμε:
+ = 3 x 3
Σημειώστε τα επισημασμένα στοιχεία:
ο₁₃ = - 1 και β₁₃ = - 5 όταν προσθέτουμε αυτά τα στοιχεία θα φτάσουμε στο ένα τρίτο που είναι το
ντο₁₃ = -6. Επειδή -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6
Το ίδιο συμβαίνει με τα άλλα στοιχεία, για να φτάσετε στο στοιχείο c₃₂, έπρεπε να προσθέσουμε το₃₂ + β₃₂. Επειδή, 3 + (-5) = 3 - 5 = - 2
Έτσι: A + B = C, όπου το C έχει την ίδια σειρά με τα A και B.
►Αφαίρεση
Οι δύο πίνακες που εμπλέκονται στην αφαίρεση πρέπει να είναι της ίδιας τάξης. Και η διαφορά μεταξύ τους πρέπει να δώσει μια απάντηση σε έναν άλλο πίνακα, αλλά της ίδιας σειράς.
Έτσι έχουμε:
Εάν αφαιρούμε τον πίνακα A από τον πίνακα B της ίδιας τάξης, A - B = C, λαμβάνουμε έναν άλλο πίνακα C της ίδιας τάξης. Και για να σχηματίσουμε τα στοιχεία του C, θα αφαιρέσουμε τα στοιχεία του Α με τα αντίστοιχα στοιχεία του Β, όπως αυτό: ο₂₁ - Β₂₁ = γ₂₁.
Παραδείγματα:
Δεδομένου του πίνακα A = 3 x 3 και B = 3 x 3, εάν αφαιρέσουμε το Α - Β, έχουμε:
-= 3 x 3
Σημειώστε τα επισημασμένα στοιχεία:
Όταν αφαιρούμε το₁₃ - Β₁₃ = γ_13,-1 – (-5) = -1 + 5 = 4
Όταν αφαιρούμε το₃₁ - Β₃₁ = γ_31,- 4 – (-1) = -4 + 1 = -3
Έτσι A - B = C, όπου το C είναι ένας πίνακας της ίδιας τάξης με τους A και B.

από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Πίνακας και καθοριστικός παράγοντας - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm