Μια σημαντική εφαρμογή των Μαθηματικών στη Φυσική δίνεται από τον ρυθμό διακύμανσης της συνάρτησης 2ου βαθμού, που είναι συνδέεται με ομοιόμορφη μετακίνηση, δηλαδή, καταστάσεις στις οποίες η ταχύτητα ποικίλλει ανάλογα με το επιτάχυνση. Η συνάρτηση 2ου βαθμού δίνεται από την έκφραση ax² + bx + c = 0 και ο ρυθμός μεταβολής της σε ένα διάστημα (x, x + h), με x και x + h Є R και h ≠ 0, δίνεται από την έκφραση:
Στην περίπτωση της λειτουργίας 2ου βαθμού, έχουμε:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Επειτα:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Έτσι έχουμε:
Σύμφωνα με την παραπάνω έκφραση, όταν το h πλησιάζει το μηδέν, ο ρυθμός αλλαγής θα πλησιάσει 2αξ + β. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να εκφράσουμε αυτήν την κατάσταση μέσω ενός γραφήματος, το οποίο δείχνει σαφώς ότι το ποσοστό της παραλλαγής της τετραγωνικής συνάρτησης, όταν το h πλησιάζει το μηδέν, είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής στην παραβολή.
y = ax² + bx + c ακριβές (Χ0γ0).
Η κλίση της εφαπτομένης γραμμής t στο σημείο (x0εε0) δίνεται από 2χ0 + β.
Παράδειγμα
Μια ομοιόμορφη μεταβολή δίνεται από την έκφραση f (t) = at² + bt + c, που δίνει τη θέση ενός αντικειμένου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή t. Στην έκφραση, το a είναι η επιτάχυνση, το t είναι ο χρόνος, το b είναι η αρχική ταχύτητα και το c είναι η αρχική θέση του αντικειμένου.
Για f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2ο + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Όταν το h πλησιάζει το μηδέν, η μέση τιμή ταχύτητας θα πλησιάσει 2at + b. Επομένως, η έκφραση που καθορίζει την ταχύτητα αυτού του αντικειμένου από την έκφραση του χώρου ως συνάρτηση του χρόνου είναι:
v (t) = 2at + b
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm