Ποσοστό αλλαγής στη Λειτουργία Λυκείου

Μια σημαντική εφαρμογή των Μαθηματικών στη Φυσική δίνεται από τον ρυθμό διακύμανσης της συνάρτησης 2ου βαθμού, που είναι συνδέεται με ομοιόμορφη μετακίνηση, δηλαδή, καταστάσεις στις οποίες η ταχύτητα ποικίλλει ανάλογα με το επιτάχυνση. Η συνάρτηση 2ου βαθμού δίνεται από την έκφραση ax² + bx + c = 0 και ο ρυθμός μεταβολής της σε ένα διάστημα (x, x + h), με x και x + h Є R και h ≠ 0, δίνεται από την έκφραση:

Στην περίπτωση της λειτουργίας 2ου βαθμού, έχουμε:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Επειτα:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Έτσι έχουμε:

Σύμφωνα με την παραπάνω έκφραση, όταν το h πλησιάζει το μηδέν, ο ρυθμός αλλαγής θα πλησιάσει 2αξ + β. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να εκφράσουμε αυτήν την κατάσταση μέσω ενός γραφήματος, το οποίο δείχνει σαφώς ότι το ποσοστό της παραλλαγής της τετραγωνικής συνάρτησης, όταν το h πλησιάζει το μηδέν, είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής στην παραβολή.

y = ax² + bx + c ακριβές 0γ0).

Η κλίση της εφαπτομένης γραμμής t στο σημείο (x0εε0) δίνεται από 0 + β.

Παράδειγμα
Μια ομοιόμορφη μεταβολή δίνεται από την έκφραση f (t) = at² + bt + c, που δίνει τη θέση ενός αντικειμένου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή t. Στην έκφραση, το a είναι η επιτάχυνση, το t είναι ο χρόνος, το b είναι η αρχική ταχύτητα και το c είναι η αρχική θέση του αντικειμένου.
Για f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2ο + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



Όταν το h πλησιάζει το μηδέν, η μέση τιμή ταχύτητας θα πλησιάσει 2at + b. Επομένως, η έκφραση που καθορίζει την ταχύτητα αυτού του αντικειμένου από την έκφραση του χώρου ως συνάρτηση του χρόνου είναι:
v (t) = 2at + b

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm

Σχέδιο μαθήματος για τα χαρακτηριστικά των ζώων

Σχέδια μαθήματοςΒιολογίαΣχέδιο μαθήματος για να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές τα διαφορετικά χαρακ...

read more

Η κενή θέση εργασίας προσφέρει ευκαιρία σε ιδιοκτήτες κατοικίδιων ζώων. Ολοκλήρωση αγοράς

Ψάχνετε για δουλειά; Ελέγξτε αυτά λοιπόν θέσεις εργασίας με πλεονεκτήματα για τους ιδιοκτήτες κατ...

read more

Το πρόγραμμα για τη δήλωση IRPF 2023 έχει ήδη κυκλοφορήσει από την Federal Revenue

Ανάμεσα στις διάφορες υποχρεώσεις των Βραζιλιάνων, μεταξύ αυτών είναι και η δήλωση φόρου εισοδήμα...

read more