Τα γραμμικά συστήματα σχηματίζονται από ένα σύνολο γραμμικών εξισώσεων m άγνωστων. Όλα τα συστήματα έχουν αναπαράσταση μήτρας, δηλαδή αποτελούν πίνακες που περιλαμβάνουν τους αριθμητικούς συντελεστές και το κυριολεκτικό μέρος. Σημειώστε την αναπαράσταση μήτρας του ακόλουθου συστήματος: 
.
Ατελής μήτρα (αριθμητικοί συντελεστές)
πλήρης μήτρας
Αναπαράσταση μήτρας
Η σχέση μεταξύ ενός γραμμικού συστήματος και ενός πίνακα αποτελείται από συστήματα επίλυσης που χρησιμοποιούν τη μέθοδο Cramer.
Ας εφαρμόσουμε τον κανόνα του Cramer για την επίλυση του ακόλουθου συστήματος: 
.
Εφαρμόζουμε τον κανόνα του Cramer χρησιμοποιώντας τον ελλιπή πίνακα του γραμμικού συστήματος. Σε αυτόν τον κανόνα χρησιμοποιούμε το Sarrus για να υπολογίσουμε τον καθοριστικό παράγοντα των καθιερωμένων πινάκων. Σημειώστε τον καθοριστικό παράγοντα του πίνακα συστημάτων:
Κανόνας Sarrus: το άθροισμα των προϊόντων της κύριας διαγώνιας αφαιρείται από το άθροισμα των προϊόντων της δευτερεύουσας διαγώνιας.
Αντικαταστήστε την 1η στήλη του πίνακα συστημάτων με τη στήλη που σχηματίζεται από τους ανεξάρτητους όρους του συστήματος.
Αντικαταστήστε τη 2η στήλη του πίνακα συστημάτων με τη στήλη που σχηματίζεται από τους ανεξάρτητους όρους του συστήματος.
Αντικαταστήστε την 3η στήλη του πίνακα συστημάτων με τη στήλη που σχηματίζεται από τους ανεξάρτητους όρους του συστήματος.
Σύμφωνα με τον κανόνα του Cramer, έχουμε:
Επομένως, το σύνολο λύσεων του συστήματος εξισώσεων είναι: x = 1, y = 2 και z = 3.
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πίνακας και καθοριστικός παράγοντας - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm