Αξιοσημείωτα προϊόντα είναι πολλαπλασιασμοί μεταξύ διωνύμων πολύ συχνά στα Μαθηματικά, που περιλαμβάνουν αλγεβρικούς υπολογισμούς. Τα προϊόντα μεταξύ των πιο γνωστών διωνύμων είναι:
άθροισμα τετραγώνου μεταξύ δύο όρων
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Τετράγωνο της διαφοράς μεταξύ δύο όρων.
(a - b) ² = a² - 2ab + b²
Κύβος του αθροίσματος μεταξύ δύο όρων.
(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Κύβος της διαφοράς μεταξύ δύο όρων.
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Προϊόν του ποσού για τη διαφορά.
(a + b) * (a - b) = a² - b²
Οι ειδικές περιπτώσεις έχουν ως εξής:
Άθροισμα τεσσάρων όρων
(a + b + c) ² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον ακόλουθο πρακτικό κανόνα:
Το άθροισμα του,
Το τετράγωνο της 1ης περιόδου.
Το τετράγωνο της 2ης περιόδου.
Το τετράγωνο της 3ης περιόδου.
Διπλασιάστε τον 1ο όρο για τον 2ο όρο.
Διπλασιάστε τον 1ο όρο για τον 3ο όρο
Διπλασιάστε τον 2ο όρο για τον 3ο όρο.
Οι ακόλουθοι πολλαπλασιασμοί θεωρούνται επίσης ειδικές περιπτώσεις, καθώς η ανάλυση μπορεί να εκτελεστεί εφαρμόζοντας έναν κανόνα.
(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
Η δημιουργία νέων πρακτικών κανόνων που σχετίζονται με την ανάπτυξη ορισμένων αξιοσημείωτων προϊόντων είναι ένας ανοιχτός κλάδος στα Μαθηματικά. Με αυτόν τον τρόπο, χειραγωγώντας τους αλγεβρικούς όρους μπορούμε να δημιουργήσουμε νέους πρακτικούς κανόνες για την επίλυση αλγεβρικών καταστάσεων.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αξιοσημείωτα προϊόντα - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm
