Τρία μη ευθυγραμμισμένα σημεία σε ένα καρτεσιανό επίπεδο σχηματίζουν ένα τρίγωνο των κορυφών Α (x)ΟεΟ), Β (xσιεσι) και C (xΝΤΟεΝΤΟ). Η περιοχή σας μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
Α = 1/2. | D |, δηλαδή, | D | / 2, λαμβάνοντας υπόψη το D = 
.
Για να υπάρχει η περιοχή του τριγώνου, αυτός ο καθοριστής πρέπει να είναι διαφορετικός από το μηδέν. Εάν τα τρία σημεία, που ήταν οι κορυφές του τριγώνου, είναι ίση με το μηδέν, μπορούν να ευθυγραμμιστούν μόνο.
Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τρία διαφορετικά σημεία A (xΟεΟ), Β (xσιεσι) και C (xΝΤΟεΝΤΟ) θα ευθυγραμμιστεί εάν ο αντίστοιχος καθοριστικός παράγοντας είναι ίσο με μηδέν.
Παράδειγμα:
Ελέγξτε εάν τα σημεία A (0,5), B (1,3) και C (2,1) είναι ή όχι γραμμικά (είναι ευθυγραμμισμένα).
Ο καθοριστικός παράγοντας για αυτά τα σημεία είναι
. Για να είναι γραμμικά, η τιμή αυτού του καθοριστικού πρέπει να είναι ίση με το μηδέν. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Επομένως, τα σημεία A, B και C είναι ευθυγραμμισμένα.
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm