Είναι δυνατό να επιλυθεί ένα σύστημα χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Cramer, αλλά αυτός ο κανόνας επιτρέπει μόνο συστήματα επίλυσης που έχουν τον ίδιο αριθμό άγνωστων και ίδιος αριθμός γραμμών (εάν ένα σύστημα τύπου n x n), δηλαδή, εάν το γραμμικό σύστημα είναι τύπου m x n με τον κανόνα του Cramer, δεν είναι δυνατό να ανάλυση.
Για την επίλυση τόσο των συστημάτων m x n όσο και n x n, χρησιμοποιείται η διαδικασία διαγωνισμού. Αυτή η διαδικασία συνίσταται στην απλούστευση, δηλαδή στην εξεύρεση ισοδύναμων συστημάτων (Τα ισοδύναμα συστήματα είναι συστήματα που έχουν την ίδια λύση) και την απλούστερη ανάλυση.
Τα ισοδύναμα συστήματα έχουν επίσης ισοδύναμους πλήρεις πίνακες. Εάν το σύστημα Α είναι ισοδύναμο με το σύστημα Β, αντιπροσωπεύουμε αυτήν την ισοδυναμία ως εξής A ~ B.
Δείτε το παράδειγμα:
Δεδομένου του συστήματος A = 
θα είναι ισοδύναμο με το σύστημα
Β =
, καθώς έχουν το ίδιο σύνολο λύσεων {(1,2,3)}.
Μπορούμε να κάνουμε ένα σύστημα ισοδύναμο με το άλλο με τρεις διαφορετικούς τρόπους:
• Ανταλλάξτε δύο γραμμές θέσης μεταξύ τους.
• Πολλαπλασιάστε (ή διαιρέστε) οποιαδήποτε σειρά με μη μηδενικό πραγματικό αριθμό.
• Πολλαπλασιάστε οποιαδήποτε σειρά με μη μηδενικό πραγματικό αριθμό και προσθέστε το αποτέλεσμα στην άλλη σειρά.
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πίνακας και καθοριστικός παράγοντας - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm