Ορισμένες καταστάσεις που αφορούν γεωμετρικές εξελίξεις λαμβάνουν ιδιαίτερη προσοχή όσον αφορά την ανάπτυξη και τη λύση. Ορισμένες γεωμετρικές ακολουθίες, όταν προστίθενται, τείνουν σε μια σταθερή αριθμητική τιμή, δηλαδή, η εισαγωγή νέων όρων στο άθροισμα Καθώς η γεωμετρική σειρά πλησιάζει και πλησιάζει μια τιμή, αυτός ο τύπος συμπεριφοράς ονομάζεται γεωμετρική σειρά Συγκεντρούμενος. Ας αναλύσουμε την ακόλουθη γεωμετρική πρόοδο (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) του λογικού q = 1/3, προσδιορίζοντας τις ακόλουθες καταστάσεις: Y5 και S10.
Άθροισμα των όρων μιας γεωμετρικής εξέλιξης
Καθώς ο αριθμός των όρων αυξάνεται, η αξία του αθροίσματος των όρων πλησιάζει την εξέλιξη 6. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το άθροισμα της ακολουθίας (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) συγκλίνει σε 6 όποτε εισάγονται νέα στοιχεία. Μπορούμε να δείξουμε τη γενική κατάσταση ως εξής: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Μια άλλη κατάσταση που αφορά τη Γεωμετρική Πρόοδο είναι η Σειρά Divergent, η οποία δεν τείνει σε αριθμό καθορίζεται ως Σύγκλιση, καθώς αυξάνονται όλο και περισσότερο καθώς εισάγονται νέοι όροι στο προχώρηση. Παρακολουθήστε το PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) της αναλογίας q = 2, ας προσδιορίσουμε τα αθροίσματα όταν: n = 10 και n = 15.
Σημειώστε ότι το άθροισμα αυξήθηκε με τον αριθμό των όρων, S10 = 3069 και S15 = 98301, οπότε λέμε ότι η σειρά αποκλίνει, γίνεται τόσο μεγάλη όσο θέλετε.
Επιστρέφοντας στη μελέτη της Convergent Series, μπορούμε να προσδιορίσουμε μια μόνο έκφραση που εκφράζει την αξία στην οποία πλησιάζει η γεωμετρική σειρά, για αυτό θα εξετάσουμε ορισμένα σημεία. Ας υποθέσουμε ότι ο λόγος q προϋποθέτει τιμές εντός του εύρους ] - 1 και 1 [, αυτό είναι - 1 , έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το στοιχείο qn της έκφρασης που καθορίζει το άθροισμα των όρων ενός PG τείνει στο μηδέν καθώς αυξάνεται ο αριθμός των όρων n. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να εξετάσουμε το qn = 0. Ακολουθήστε την επίδειξη:
μικρόόχι = ο1(qn – 1) = ο1(0 – 1) = – ο1 = ο1
τι – 1 q – 1 q – 1 1 – τι
Έτσι, ακολουθεί η ακόλουθη έκφραση:
μικρόόχι = ο1, –1 1 – τι
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Προόδους - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm