Στη μελέτη του αλγεβρικού λογισμού μάθαμε πώς να χειριζόμαστε πολυώνυμα, να κάνουμε την παραγοντοποίησή τους και να βρούμε το mmc τους. Και με αυτές τις πληροφορίες είναι δυνατό να κάνετε κάποιες επιδείξεις όπως:
• Το άθροισμα των δύο διαδοχικών ακέραιων αριθμών θα είναι πάντα η διαφορά των τετραγώνων τους.
Θεωρήστε ότι το x είναι ακέραιος, ο διάδοχός του μπορεί να αναπαρασταθεί από το πολυώνυμο x + 1. Προσθέτοντας αυτά τα δύο πολυώνυμα θα φτάσουμε στην ακόλουθη αλγεβρική έκφραση:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Η διαφορά των τετραγώνων αυτών των δύο διαδοχικών αριθμών θα αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη αλγεβρική έκφραση:
(x + 1)2 - Χ2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Συγκρίνοντας τις δύο αλγεβρικές εκφράσεις που βρέθηκαν, μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε
x + (x + 1) = (x +1)2 - Χ2
• Το άθροισμα των πέντε διαδοχικών ακεραίων θα είναι πάντα πολλαπλάσιο των 5.
Θεωρήστε τα πολυώνυμα ως πέντε συνεχόμενους ακέραιους αριθμούς: x-2; x-1; Χ; x + 1; x + 2.
Ένας αριθμός που θα είναι πολλαπλάσιος των πέντε μπορεί να γραφτεί ως εξής: 5x, όπου x είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός, δηλαδή, οποιοσδήποτε αριθμός πολλαπλασιασμένος επί 5 θα είναι πολλαπλάσιο των πέντε.
Προσθέτοντας τους πέντε διαδοχικούς αριθμούς θα έχουμε:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, οπότε είναι αλήθεια ότι το άθροισμα των 5 διαδοχικών ακέραιων αριθμών θα έχει πολλαπλάσιο των 5.
• Το άθροισμα των δύο μονών ακέραιων αριθμών θα είναι πάντα ένας ζυγός αριθμός.
Για να είναι ένας αριθμός ομοιόμορφος, πρέπει να γραφτεί ως εξής: 2x, όπου το x αντιπροσωπεύει οποιοδήποτε ακέραιο. Έτσι ένας μονός αριθμός θα ισούται με 2x +1.
Η προσθήκη δύο μονών αριθμών θα είναι η ίδια με:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Η αλγεβρική έκφραση (2x + 1) θα έχει μια αριθμητική τιμή ίση με οποιονδήποτε ακέραιο, όταν πολλαπλασιαστεί με το 2 (2x + 1) θα έχει ως αποτέλεσμα έναν ζυγό αριθμό.
από την Danielle de Miranda
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πολυώνυμος - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm