Το γραμμικό σύστημα αποτελείται από την αμοιβαία σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων εξισώσεων, δηλαδή εξισώσεων που μοιράζονται την ίδια λύση ή το ίδιο σύνολο λύσεων. Με αυτό το γεγονός έρχονται οι ταξινομήσεις σχετικά με τα σύνολα, τα οποία είναι: Καθορισμένο πιθανό σύστημα (μόνο μία λύση), Απροσδιόριστο Πιθανό Σύστημα (πολλές λύσεις), Αδύνατο Σύστημα (κανένα λύση). Ωστόσο, ενδέχεται να συναντήσουμε εξισώσεις των οποίων οι συντελεστές είναι άγνωστοι, απροσδιόριστες παράμετροι. Έτσι, μέσω της συζήτησης του συστήματος, μπορούμε να αναλύσουμε αυτές τις παραμέτρους και να προσδιορίσουμε ποιες τιμές θα έχουν καθορισμένα πιθανά συστήματα ή απροσδιόριστα πιθανά συστήματα ή συστήματα Αδύνατο.
Υπάρχει ένα προϊόν μήτρας που αντιπροσωπεύει οποιοδήποτε γραμμικό σύστημα. Επομένως, θα αναλύσουμε και θα ταξινομήσουμε το γραμμικό σύστημα σύμφωνα με τον καθοριστικό παράγοντα του πίνακα συντελεστών εξίσωσης. Πρέπει να αναρωτιέστε: "Πώς ναι;" Επομένως, δείτε παρακάτω τους πίνακες που αντιπροσωπεύουν ένα σύστημα 2x2 (2 εξισώσεις και 2 άγνωστα).
Επομένως, η ανάλυσή μας θα βασίζεται στον καθοριστικό παράγοντα του πίνακα συντελεστών.
Σύμφωνα με τον καθοριστικό Δ, θα έχουμε τις ακόλουθες καταστάσεις:
Όπως αναφέρθηκε, μπορούμε να έχουμε αυτούς τους συντελεστές με τη μορφή ενός άγνωστου, και μέσω αυτού του άγνωστου, καθορίζουμε παραμέτρους για αυτόν τον καθοριστικό παράγοντα. Ας δούμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε αυτούς τους όρους.
1- Συζητήστε το σύστημα, αναλύοντας ποιες είναι οι τιμές Μ και κ.
Πρέπει να προσδιορίσουμε την τιμή του καθοριστικού D και να αναλύσουμε τις παραμέτρους. Πρέπει λοιπόν:
Έτσι, για να αποκτήσουμε ένα πιθανό και καθορισμένο σύστημα, αρκεί να έχουμε τιμή διαφορετική από το 6 για τον συντελεστή (Μ).
Ωστόσο, εάν το m είναι ίσο με 6 (m = 6), θα έχουμε D = 0, οπότε πρέπει να προσδιορίσουμε ποια θα είναι η ταξινόμηση αυτού του συστήματος (SPI ή SI).
Αντικαθιστώντας το 6, έχουμε:
Με την κλιμάκωση αυτού του συστήματος, θα λάβουμε:
Από την εξίσωση (1) μπορούμε να πάρουμε δύο δυνατότητες:
1) Η τιμή του k ικανοποιεί την εξίσωση (1), δηλαδή: για k = 2 θα έχουμε 0 = 0 και με αυτό το σύστημα μειώνεται μόνο στην πρώτη εξίσωση, αποκτώντας έτσι ένα Απροσδιόριστο Πιθανό Σύστημα (SPI).
2) Εάν η τιμή του k είναι διαφορετική από το 2, θα έχουμε μια ψευδή εξίσωση, η οποία δεν θα ικανοποιηθεί ποτέ, όπως (0 = 1), χαρακτηρίζοντας έτσι ένα αδύνατο σύστημα.
Επομένως, συζητώντας το σύστημα έχουμε τις ακόλουθες περιστάσεις:
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm